Физика денелердің қозғалысын сипаттағанда, күш, жылдамдық, қозғалыс жолы, айналу бұрыштары және т.б. сияқты шамаларды пайдаланады. Бұл мақалада кинематика мен қозғалыс динамикасының теңдеулерін біріктіретін маңызды шамалардың біріне назар аударылады. Толық жеделдету дегеніміз не екенін егжей-тегжейлі қарастырайық.
Үдеу түсінігі
Қазіргі жоғары жылдамдықты автомобиль брендтерінің әрбір жанкүйері олар үшін маңызды параметрлердің бірі белгілі бір уақыт ішінде белгілі бір жылдамдыққа (әдетте 100 км/сағ) дейін үдеу екенін біледі. Физикадағы бұл үдеу «үдеу» деп аталады. Неғұрлым қатаң анықтама келесідей естіледі: жеделдету - бұл жылдамдықтың уақытындағы өзгеру жылдамдығын немесе жылдамдығын сипаттайтын физикалық шама. Математикалық түрде оны келесідей жазу керек:
ā=dv¯/dt
Жылдамдықтың бірінші реттік туындысын есептей отырып, біз лездік толық үдеу ā мәнін табамыз.
Егер қозғалыс біркелкі үдеу болса, онда ā уақытқа тәуелді емес. Бұл факт бізге жазуға мүмкіндік бередіжалпы орташа жеделдету мәні ācp:
ācp=(v2¯-v1¯)/(t 2-t1).
Бұл өрнек алдыңғыға ұқсас, тек дене жылдамдықтары dt-ден әлдеқайда ұзағырақ уақыт аралығында алынады.
Жылдамдық пен үдеу арасындағы байланыстың жазбаша формулалары осы шамалардың векторларына қатысты қорытынды жасауға мүмкіндік береді. Егер жылдамдық әрқашан қозғалыс траекториясына тангенциалды бағытта болса, онда үдеу жылдамдықтың өзгеру бағытына бағытталған.
Қозғалыс траекториясы және толық үдеу векторы
Денелердің қозғалысын зерттегенде, траекторияға, яғни қозғалыс болатын қиялдағы сызыққа ерекше назар аудару керек. Жалпы, траектория қисық сызықты. Оның бойымен қозғалған кезде дененің жылдамдығы тек шамасы бойынша ғана емес, бағыты бойынша да өзгереді. Үдеу жылдамдықтың өзгеруінің екі компонентін де сипаттайтындықтан, оны екі компоненттің қосындысы ретінде көрсетуге болады. Жеке құрамдас бөліктер бойынша толық үдеу формуласын алу үшін дененің траектория нүктесіндегі жылдамдығын келесі түрде көрсетеміз:
v¯=vu¯
Мұнда u¯ – траекторияға жанама бірлік векторы, v – жылдамдық моделі. v¯-дің уақыт туындысын алып, нәтиже шарттарын жеңілдете отырып, біз келесі теңдікке келеміз:
ā=dv¯/dt=dv/dtu¯ + v2/rre¯.
Бірінші мүшесі тангенциалды үдеу компонентіā, екінші мүше қалыпты үдеу. Мұнда r – қисықтық радиусы, re¯ – бірлік ұзындық радиусы векторы.
Осылайша, жалпы үдеу векторы тангенциалды және қалыпты үдеулердің өзара перпендикуляр векторларының қосындысы болып табылады, сондықтан оның бағыты қарастырылатын құрамдас бөліктердің бағыттарынан және жылдамдық векторынан ерекшеленеді.
А векторының бағытын анықтаудың тағы бір тәсілі оның қозғалысы процесінде денеге әсер ететін күштерді зерттеу болып табылады. ā мәні әрқашан жалпы күш векторының бойымен бағытталған.
Зерттелетін компоненттердің өзара перпендикулярлығы at (тангенциалды) және a (қалыпты) толық үдеуін анықтауға арналған өрнек жазуға мүмкіндік береді. модуль:
a=√(at2+ a2)
Түз сызықты жылдам қозғалыс
Егер траектория түзу болса, онда дененің қозғалысы кезінде жылдамдық векторы өзгермейді. Бұл жалпы жеделдікті сипаттау кезінде оның тек тангенциалды компоненті at білу керек дегенді білдіреді. Қалыпты компонент нөлге тең болады. Осылайша, түзу сызықтағы жеделдетілген қозғалыстың сипаттамасы мына формулаға келтіріледі:
a=at=dv/dt.
Бұл өрнектен түзу сызықты біркелкі жылдамдатылған немесе біркелкі баяу қозғалыстың барлық кинематикалық формулалары шығады. Оларды жазып алайық:
v=v0± at;
S=v0t ± at2/2.
Мұнда қосу белгісі жылдам қозғалысқа, ал минус белгісі баяу қозғалысқа (тежеу) сәйкес келеді.
Бірқалыпты айналмалы қозғалыс
Енді дененің ось айналасында айналуы жағдайында жылдамдық пен үдеу қалай байланысты екенін қарастырайық. Бұл айналу тұрақты ω бұрыштық жылдамдықпен жүреді, яғни дене тең уақыт аралықтарында тең бұрыштар арқылы айналады деп алайық. Сипатталған шарттарда сызықтық жылдамдық v өзінің абсолютті мәнін өзгертпейді, бірақ оның векторы үнемі өзгеріп отырады. Соңғы факт қалыпты үдеуді сипаттайды.
Қалыпты үдеу формуласы a жоғарыда берілген. Қайтадан жазып алайық:
a=v2/r
Бұл теңдік at компонентіне қарағанда, a мәні тұрақты v жылдамдық модулінде де нөлге тең емес екенін көрсетеді. Бұл модуль неғұрлым үлкен болса және қисықтық радиусы r кішірек болса, a мәні соғұрлым үлкен болады. Қалыпты үдеудің пайда болуы айналмалы денені шеңбер сызығында ұстауға ұмтылатын центрге тартқыш күштің әсерінен болады.
