Дөңгелек пішіні оккультизм, магия және адамдар берген ежелгі мағыналар тұрғысынан қызықты. Айналадағы ең кішкентай құрамдастардың барлығы – атомдар мен молекулалар – дөңгелек. Күн дөңгелек, ай дөңгелек, біздің планетамыз да дөңгелек. Су молекулалары – барлық тіршілік иелерінің негізі – дөңгелек пішінді де болады. Тіпті табиғат өз өмірін шеңберде жасайды. Мысалы, құс ұясын елестетуге болады - құстар да оны осы пішінде жасайды.
Бұл көрсеткіш мәдениеттердің ежелгі ойларында бар
Шеңбер – бірлік белгісі. Ол әртүрлі мәдениеттерде көптеген ұсақ бөлшектерде кездеседі. Біз бұл пішінге ата-бабаларымыз сияқты аса мән бермейміз.
Дөңгелек ұзақ уақыт бойы шексіз сызықтың белгісі, ол уақыт пен мәңгілікті білдіреді. Христианға дейінгі дәуірде бұл күн дөңгелегінің ежелгі белгісі болды. Бұл суреттегі барлық нүктелер баламалы, шеңбер сызығының басы да, соңы да жоқ.
Ал шеңбердің ортасы масондар үшін кеңістік пен уақыттың шексіз айналуының көзі болды. Шеңбер барлық фигуралардың соңы болып табылады, оның құрамында болуы бекер емесмасондардың айтуы бойынша жаратылу құпиясы. Осындай пішіні бар сағат бетінің пішіні жөнелту нүктесіне таптырмас оралуды білдіреді.
Бұл фигураның терең сиқырлы және мистикалық композициясы бар, оны әртүрлі мәдениеттегі адамдардың көптеген ұрпақтары сыйлаған. Бірақ геометриядағы фигура ретінде шеңбер дегеніміз не?
Шеңбер дегеніміз не
Көбінесе шеңбер ұғымы шеңбер ұғымымен шатастырылады. Бұл таңқаларлық емес, өйткені олар бір-бірімен өте тығыз байланысты. Тіпті олардың аты-жөні де ұқсас болғандықтан, мектеп оқушыларының әлі жетілмеген санасында көптеген түсініксіздіктер туғызады. Кімнің кім екенін түсіну үшін осы сұрақтарды толығырақ қарастырайық.
Анықтамасы бойынша шеңбер - тұйықталған және оның әрбір нүктесі шеңбердің центрі деп аталатын нүктеден бірдей қашықтықта орналасқан қисық.
Шеңбер құру үшін не білу керек және нені қолдана білу керек
Шеңбер салу үшін O ретінде белгіленетін ерікті нүктені таңдау жеткілікті (шеңбердің ортасы көптеген дереккөздерде осылай аталады, біз дәстүрлі белгілеулерден ауытқымаймыз). Келесі қадам – компасты – сурет салу құралын пайдалану, ол екі бөліктен тұрады, олардың әрқайсысына ине немесе жазу элементі бекітілген.
Бұл екі бөлік топса арқылы өзара байланысқан, бұл дәл осы бөліктердің ұзындығына байланысты белгілі бір шекараларда ерікті радиусты таңдауға мүмкіндік береді. Бұл құрылғымен,еркін O нүктесі компастың нүктесіне орнатылады және қисық қарындашпен сызылған, ол ақырында шеңберге айналады.
Шеңбердің өлшемдері қандай
Сызғыштың көмегімен циркульмен жұмыс істеу нәтижесінде алынған шеңбердің центрі мен қисық сызықтың кез келген ерікті нүктесін қосатын болсақ, шеңбердің радиусын аламыз. Радиустар деп аталатын осындай кесінділердің барлығы тең болады. Шеңбердегі екі нүкте мен центрді түзу сызықпен қосатын болсақ, оның диаметрін аламыз.
Шеңберге ұзындығын есептеу де тән. Оны табу үшін сіз шеңбердің диаметрін немесе радиусын білуіңіз керек және төмендегі суретте көрсетілген формуланы қолданыңыз.
Бұл формулада C – шеңбер, r – шеңбердің радиусы, d – диаметр, ал Pi – 3, 14 тұрақты мәні.
Айтпақшы, Pi тұрақтысы шеңберден ғана есептелді.
Шеңбердің диаметрі қандай болса да, шеңбердің диаметрге қатынасы бірдей, шамамен 3,14 болады.
Шеңбер мен шеңбердің басты айырмашылығы неде
Негізінде шеңбер – сызық. Бұл фигура емес, ол соңы да, басы да жоқ қисық тұйық сызық. Ал оның ішінде орналасқан кеңістік – бостық. Шеңбердің ең қарапайым мысалы - құрсау немесе басқаша айтқанда хула құрсау, оны балалар дене шынықтыру сабағында немесе ересектер өздеріне жіңішке бел жасау үшін пайдаланады.
Енді біз шеңбер деген ұғымға келдік. Бұл ең алдымен фигура, яғни сызықпен шектелген нүктелердің белгілі бір жиынтығы. Шеңбер жағдайында бұл сызық жоғарыда талқыланған шеңбер болып табылады. Шеңбер шеңбер болып табылады, оның ортасында бос орын емес, кеңістіктегі нүктелер жиынтығы бар. Егер біз матаны хула құрсауының үстіне тартсақ, онда біз оны енді бұра алмаймыз, өйткені ол енді шеңбер болмайды - оның бостығы матамен, бос орынмен ауыстырылады.
Тікелей шеңбер ұғымына көшейік
Шеңбер – шеңбермен шектелген жазықтықтың бөлігі болып табылатын геометриялық фигура. Ол шеңберді анықтау кезінде жоғарыда қарастырылған радиус және диаметр сияқты ұғымдармен де сипатталады. Және олар дәл осылай есептеледі. Шеңбердің радиусы мен шеңбердің радиусы өлшемдері бойынша бірдей. Тиісінше, диаметрдің ұзындығы екі жағдайда да ұқсас.
Шеңбер жазықтықтың бөлігі болғандықтан, ол ауданның болуымен сипатталады. Сіз оны радиус пен Пи арқылы қайта есептей аласыз. Формула келесідей көрінеді (төмендегі суретті қараңыз).
Бұл формулада S - аудан, r - шеңбердің радиусы. Pi саны қайтадан бірдей тұрақты 3, 14-ке тең.
Диаметрі арқылы да есептеуге болатын шеңбер формуласы өзгереді және келесі суретте көрсетілген пішінді алады.
Төрттен бір бөлігі радиусы диаметрдің 1/2 бөлігін құрайтынына байланысты. Радиусы квадрат болса, қатынасы шығадыпішінге түрлендірілді:
rr=1/2d1/2d;
rr=1/4dd.
Дөңгелек – сектор сияқты жеке бөліктерді таңдауға болатын пішін. Ол доғаның сегментімен және оның центрден тартылған екі радиусымен шектелген шеңбердің бөлігіне ұқсайды.
Берілген сектордың ауданын есептеуге мүмкіндік беретін формула төмендегі суретте көрсетілген.
Көпбұрыштармен есептердегі фигураны пайдалану
Сонымен қатар шеңбер - басқа фигуралармен бірге жиі қолданылатын геометриялық фигура. Мысалы, үшбұрыш, трапеция, шаршы немесе ромб сияқты. Көбінесе сызылған шеңбердің немесе, керісінше, белгілі бір фигураның айналасында шектелген аумақты табу қажет мәселелер туындайды.
Ішіне сызылған шеңбер – көпбұрыштың барлық жақтарымен жанасатын шеңбер. Кез келген көпбұрыштың әр жағымен шеңбердің жанасу нүктесі болуы керек.
Көпбұрыштың белгілі бір түрі үшін іштей сызылған шеңбердің радиусын анықтау геометрия курсында нақты түсіндірілетін жеке ережелер бойынша есептеледі.
Олардың кейбірін мысал ретінде келтіруге болады. Көпбұрыштарға сызылған шеңбердің формуласын келесідей есептеуге болады (төмендегі фотода бірнеше мысал келтірілген).
Шеңбер мен шеңбер арасындағы айырмашылықты түсінуді бекіту үшін өмірден бірнеше қарапайым мысалдаршеңбер
Алдымызда кәріз бар. Егер ол ашық болса, онда люктің темір шекарасы шеңбер болып табылады. Жабылған кезде, қақпақ шеңбер ретінде әрекет етеді.
Шеңберді кез келген сақина деп те атауға болады – алтын, күміс немесе зергерлік бұйымдар. Пернелер тобын ұстайтын сақина да шеңбер болып табылады.
Бірақ дөңгелек тоңазытқыш магниті, тәрелке немесе әже пісірген құймақ - шеңбер.
Бөлмек немесе банка мойыны жоғарыдан қарағанда шеңбер, бірақ бұл мойынды жабатын қақпақ жоғарыдан қарағанда шеңбер болады.
Мұндай мысалдар өте көп және мұндай материалды игеру үшін оларды балалардың теория мен практиканың байланысын жақсырақ түсінуі үшін беру керек.
