Оқушы орта мектепке келгенде математика 2 пәнге бөлінеді: алгебра және геометрия. Ұғымдар көбейіп барады, міндеттер қиындай түсуде. Кейбір адамдар бөлшектерді түсіну қиынға соғады. Осы тақырып бойынша бірінші сабақты жіберіп алды, және voila. Алгебралық бөлшектерді қалай шешуге болады? Мектеп өмірінде қиналатын сұрақ.
Алгебралық бөлшек түсінігі
Анықтамадан бастайық. Алгебралық бөлшек P/Q өрнектеріне жатады, мұнда P - алым және Q - бөлгіш. Санды, сандық өрнекті, сандық-алфавитті өрнекті алфавиттік жазбаның астында жасыруға болады.
Алгебралық бөлшектерді қалай шешуге болатынын білмес бұрын, алдымен мұндай өрнек бүтіннің бөлігі екенін түсінуіңіз керек.
Әдетте бүтін сан 1 болады. Бөлгіштегі сан бірлік қанша бөлікке бөлінгенін көрсетеді. Неше элемент алынғанын білу үшін алым керек. Бөлшек жолағы бөлу белгісіне сәйкес келеді. Бөлшек өрнекті «Бөлу» математикалық операциясы ретінде жазуға рұқсат етіледі. Бұл жағдайда алым – дивиденд, бөлгіш – бөлгіш.
Жай бөлшектердің негізгі ережесі
Оқушылар мектепте осы тақырыпты өткенде, оларды бекіту үшін мысалдар беріледі. Оларды дұрыс шешу және қиын жағдайдан шығудың әртүрлі жолдарын табу үшін бөлшектердің негізгі қасиетін қолдану керек.
Бұл былай естіледі: алым мен бөлгішті бірдей санға немесе өрнекке (нөлден басқа) көбейтсеңіз, онда жай бөлшектің мәні өзгермейді. Бұл ереженің ерекше жағдайы өрнектің екі бөлігін де бірдей санға немесе көпмүшеге бөлу болып табылады. Мұндай түрлендірулер бірдей теңдіктер деп аталады.
Төменде біз алгебралық бөлшектерді қосу және азайту амалдарын шешу, бөлшектерді көбейту, бөлу және азайту амалдарын қарастырамыз.
Бөлшектермен математикалық амалдар
Алгебралық бөлшектің негізгі қасиетін қалай шешуге болатынын, оны тәжірибеде қалай қолдану керектігін қарастырайық. Екі бөлшекті көбейту керек пе, қосу керек пе, бірін екіншісіне бөлу немесе алу керек пе, сіз әрқашан ережелерді сақтауыңыз керек.
Сонымен, қосу және азайту амалдары үшін өрнектерді ортақ бөлгішке келтіру үшін қосымша көбейткіш табу керек. Егер бастапқыда бөлшектер Q өрнектерімен берілсе, онда бұл тармақты алып тастау керек. Ортақ бөлгіш табылғандаалгебралық бөлшектерді шешу? Сандарды қосу немесе азайту. Бірақ! Есте сақтау керек, егер бөлшектің алдында «-» белгісі болса, алымдағы барлық белгілер керісінше болады. Кейде ауыстырулар мен математикалық операцияларды орындамау керек. Бөлшектің алдындағы белгіні өзгерту жеткілікті.
Бөлшектерді азайту түсінігі жиі қолданылады. Бұл мынаны білдіреді: алым мен бөлгіш бірліктен басқа өрнекке бөлінсе (екі бөлік үшін де бірдей), онда жаңа бөлшек алынады. Дивиденд пен бөлгіш бұрынғыға қарағанда кішірек, бірақ бөлшектердің негізгі ережесіне байланысты олар бастапқы мысалға тең болып қалады.
Бұл операцияның мақсаты жаңа қысқартылмайтын өрнек алу. Бұл есепті алым мен бөлгішті ең үлкен ортақ бөлгішке азайту арқылы шешуге болады. Операция алгоритмі екі элементтен тұрады:
- Бөлшектің екі жағы үшін GCD табу.
- Табылған өрнекке алым мен бөлгішті бөлу және алдыңғыға тең азайтылмайтын бөлшек алу.
Төмендегі кестеде формулалар көрсетілген. Ыңғайлы болу үшін оны басып шығаруға және оны ноутбукта өзіңізбен бірге алып жүруге болады. Дегенмен, болашақта тест немесе емтиханды шешу кезінде алгебралық бөлшектерді қалай шешуге болады деген сұрақта қиындықтар туындамауы үшін бұл формулаларды жатқа білу керек.
Шешімдері бар бірнеше мысал
Теориялық тұрғыдан алгебралық бөлшектерді қалай шешуге болады деген сұрақ қарастырылады. Осы мақаладағы мысалдар сізге түсінуге көмектеседіматериал.
1. Бөлшектерді түрлендіріңіз және оларды ортақ бөлгішке келтіріңіз.
2. Бөлшектерді түрлендіріңіз және оларды ортақ бөлгішке келтіріңіз.
3. Берілген өрнектерді ықшамдаңыз (үйренілген бөлшектер мен дәрежелерді азайтудың негізгі ережесін пайдаланып)
4. Көпмүшелерді ықшамдаңыз. Нұсқау: қысқартылған көбейту формулаларын тауып, оларды дұрыс пішінге келтіріп, бірдей элементтерді азайту керек.
Материалды бекітуге тапсырма
1. Жасырын нөмірді табу үшін қандай қадамдар жасау керек? Мысалдар шешіңіз.
2. Негізгі ережені пайдаланып бөлшектерді көбейту және бөлу.
Теориялық бөлімді оқып, практикалық мәселелерді қарастырғаннан кейін басқа сұрақтар туындамауы керек.
