«Стереометрия» кең тақырыбы бойынша есептерді шешу үшін көптеген элементтер мен нәзіктіктерді үйрену және талдау, фигуралардың барлық қасиеттерін толық зерттеу, сонымен қатар енгізілген барлық фигуралардың қасиеттерін ұмытпау керек. "Планиметрия" курсында.
Үшөлшемді фигуралар есептерінің ішінде дұрыс пирамида өте жиі кездеседі, оларды оңай шешу үшін оны жақсы білу керек. Пирамида дұрыс деп аталады, егер оның табанында дұрыс көпбұрыш болса және оның төбесі табанның ортасына проекцияланса. Осы көпбұрышты зерттей отырып, сіз апотема туралы естисіз.
Сіз бұрын түсінгеніңіздей, геометрияда апотема ұғымы кең таралған құбылыс. Оны білмейінше пирамиданың кейбір өлшемдерін білу мүмкін емес. «Апотем» сөзінің өзі бізге грек тілінен енген құбылыс және ол «кейінге қалдырамын» деп аударылады.
Анықтама
Планиметрияда апотема – перпендикуляр (өзі де, ұзындығы да), ол дұрыс көпбұрыштың бүйіріне ортасынан түсірілген. Стереометриядапирамиданың апотемасы - негізге тартылған бүйір бетіндегі биіктік. Тек кәдімгі пирамидалар үшін қолданылады. Сәйкесінше, тұрақты үшбұрышты пирамиданың апотемасы оның бетінің биіктігі болып табылады, ол тең қабырғалы үшбұрышпен бейнеленген.
Апотемнің рөлі қандай
Апотем пирамиданың өте маңызды элементі болып табылады, өйткені оны көптеген мәселелерді шешуге пайдалануға болады. Атап айтқанда, кәдімгі пирамиданың бүйір беті табан периметрі мен бет апотемасының жарты көбейтіндісіне тең.
Sbp =(Pmainсағ)/2; h - апотема, бұл оның басты рөлі.
H (стереометриядағы үш өлшемді фигураның биіктігі) белгісімен шатастырмаңыз.
Сонымен қатар апотеманы білудің арқасында беттің ауданын тең қабырғалы үшбұрыш ретінде табуға болады.
Апотем қасиеттері
Олар аз, бірақ бәрібір оларды есте сақтау керек. Жалпы, бұл анықтамадан туындайтын салдарлар. Сонымен, дұрыс пирамидадағы апотема:
- Негіздің бүйіріне 90 градус бұрышпен түсірілген.
- Төменделген жағын екіге бөледі, себебі бұл тең қабырғалы/теңбүйірлі үшбұрыштағы биіктік және біріктірілген медиана.
Кәдімгі пирамидада барлық апотемдер тең, өйткені оның барлық бүйір беттері де бірдей. Апотеманың ұзындығын табу кезінде көпбұрыштың қасиеттерін де, көпбұрыштың қасиеттерін де қолдануға тура келеді. Дұрыс пирамидадағы апотеманың сандық мәнін қалай табуға болады?
Пирамиданың апотемасын қалай табуға болады
Оны бұрын алған білімдерін қолдану арқылы табуға болады, бар болғаныбірнеше мысал:
- Егер бүйір жиегі мен негізі жағы белгілі болса. Апотем негіздің бүйір жағын екіге бөліп, онымен 90 градус бұрыш жасайтындықтан, оны Пифагор теоремасы арқылы тікбұрышты үшбұрыштан табу сізге қиын болмайды. Сондай-ақ тікбұрышты үшбұрыштағы қатынасты білу арқылы апотеманы табуға болады.
- Егер сіз дұрыс пирамиданың табанында сызылған шеңбердің радиусын және бүкіл фигураның биіктігін білсеңіз. Жанама нүктеге түсірілген радиус жанамаға перпендикуляр, ал апотема табанның сол жағына перпендикуляр (ол іштей сызылған шеңберге жанама). Фигураның биіктігі табанына перпендикуляр және пирамиданың табанына сызылған шеңбердің ортасына түседі. Демек, фигураның радиусы мен биіктігі катеттер болып табылады және тік бұрышты, ал апотемамен бірге тікбұрышты үшбұрышты құрайды. Тағы да, Пифагор теоремасын немесе тікбұрышты үшбұрыштағы қатынасты пайдаланып, апотеманы оңай табуға болады.
Сонымен қатар бет аймағы берілген және негізі белгілі болса
Қандай жағдайда да апотеманы тапқан кезде планиметрияның барлық негізгі заңдары мен ережелерін есте сақтауға тура келеді. Егер осы тізімдегі кейбір элементтер белгісіз болса, онда сіз осы параметрлермен жұмыс істей аласыз және жоғарыдағы деректерді біртіндеп таба отырып, сізге апотеманы табу қиын болмайды. Біздің мақала сізге осындай қызықты тақырыпты меңгеруге көмектесті деп үміттенеміз.
