Жұмбақ «Аксиома» сөзінің астарында не жасырылған, ол қайдан шыққан және нені білдіреді? 7-8-сынып оқушысы бұл сұраққа оңай жауап бере алады, өйткені соңғы уақытта планиметрияның негізгі курсын меңгеру кезінде оның алдында: «Қандай мәлімдемелер аксиомалар деп аталады, мысалдар келтір». Ересек адамның осыған ұқсас сұрағы қиындыққа әкелуі мүмкін. Оқу сәтінен қанша уақыт өтсе, ғылым негіздерін есте сақтау соғұрлым қиын болады. Дегенмен, «аксиома» сөзі күнделікті өмірде жиі қолданылады.
Терминнің анықтамасы
Сонымен қандай мәлімдемелер аксиома деп аталады? Аксиомалардың мысалдары өте алуан түрлі және ғылымның кез келген саласымен шектелмейді. Аталған термин ежелгі грек тілінен шыққан және сөзбе-сөз аударғанда «қабылданған ұстаным» дегенді білдіреді.
Бұл терминнің қатаң анықтамасы аксиома дәлелдеуді қажет етпейтін кез келген теорияның негізгі тезисі екенін айтады. Бұл ұғым математикада (әсіресе геометрияда), логикада, философияда кең таралған.
Тіпті көне грек Аристотель де айқын фактілер дәлелдеуді қажет етпейді деген. Мысалы, ешкім күмәнданбайдыбұл күн сәулесі күндіз ғана көрінеді. Бұл теорияны басқа математик - Евклид жасаған. Ешқашан қиылыспайтын параллель түзулер туралы аксиоманың мысалы оған тиесілі.
Уақыт өте келе терминнің анықтамасы өзгерді. Енді аксиома ғылымның бастамасы ретінде ғана емес, сонымен бірге алынған кейбір аралық нәтиже ретінде де қабылданады, ол әрі қарай теория үшін бастапқы нүкте ретінде қызмет етеді.
Мектеп курсынан алынған мәлімдемелер
Мектеп оқушылары математика сабақтарында бекітуді қажет етпейтін постулаттармен танысады. Сондықтан орта мектеп түлектеріне «Аксиомаларға мысал келтір» деген тапсырма берілгенде, олар көбінесе геометрия мен алгебра курстарын еске түсіреді. Мұнда жалпы жауаптардың кейбір мысалдары берілген:
- түзу үшін оған жататын (яғни түзуде жататын) және тиесілі емес (сызықта жатпау) нүктелері бар;
- кез келген екі нүкте арқылы түзу жүргізуге болады;
- жазықты екі жарты жазықтыққа бөлу үшін түзу сызық салу керек.
Алгебра мен арифметика мұндай мәлімдемелерді нақты енгізбейді, бірақ аксиоманың мысалын мына ғылымдардан табуға болады:
- кез келген сан өзіне тең;
- бір барлық натурал сандар алдында;
- егер k=l болса, онда l=k.
Осылайша, қарапайым тезистер арқылы күрделі ұғымдар енгізіледі, салдарлар жасалады және теоремалар шығарылады.
Аксиомаларға негізделген ғылыми теория құру
Ғылыми теорияны құру үшін (қандай зерттеу саласы болса да) сізге іргетас қажет - ол жасалған кірпішқосады. Аксиоматикалық әдістің мәні: терминдер сөздігі жасалады, аксиома үлгісі тұжырымдалады, соның негізінде қалған постулаттар шығарылады.
Ғылыми глоссарийде қарапайым ұғымдар болуы керек, яғни басқалар арқылы анықтау мүмкін емес:
- Әр терминді ретімен түсіндіріп, оның мағынасын сызып көрсету кез келген ғылымның негізіне жетеді.
- Келесі қадам теорияның қалған мәлімдемелерін дәлелдеу үшін жеткілікті болуы керек тұжырымдардың негізгі жинағын анықтау болып табылады. Негізгі постулаттардың өзі негізсіз қабылданады.
- Соңғы қадам – теоремаларды құру және логикалық туынды шығару.
Әртүрлі ғылымдардың постулаттары
Дәлелсіз өрнектер тек нақты ғылымдарда ғана емес, жалпы гуманитарлық ғылымдар деп аталатын ғылымдарда да бар. Жарқын мысал – аксиоманы практикалық білімсіз білуге болатын мәлімдеме ретінде анықтайтын философия.
Заң ғылымында аксиоманың мысалы бар: «өз ісін өзі бағаламайды». Осы мәлімдемеге сүйене отырып, олар азаматтық құқық нормаларын шығарады - сот ісін жүргізудің бейтараптығы, яғни судья егер оған тікелей немесе жанама мүдделі болса, істі қарай алмайды.
Бәрі қарапайым деп есептелмейді
Шын аксиомалар мен ақиқат деп жарияланған қарапайым өрнектер арасындағы айырмашылықты түсіну үшін оларға қатынасты талдау керек. Мысалы, егер сөйлеубұл дін туралы, онда бәрі қарапайым деп қабылданады, бір нәрсенің ақиқат екеніне толық сенімділік принципі кең таралған, өйткені оны дәлелдеу мүмкін емес. Ал ғылыми қоғамдастықта қандай да бір позицияны тексерудің мүмкін еместігі туралы айтады, сәйкесінше бұл аксиома болады. Нағыз ғалымды ерекшелендіретін – күмәндануға, екі рет тексеруге дайын болу.
