Екілік сандар – 2 негізі бар екілік санау жүйесінен алынған сандар. Ол сандық электроникада тікелей жүзеге асырылады, көптеген заманауи есептеуіш құрылғыларда, соның ішінде компьютерлерде, ұялы телефондарда және әртүрлі сенсорларда қолданылады. Біздің заманымыздың барлық технологиялары екілік сандарға құрылған деп айта аламыз.
Сандар жазу
Кез келген сан, қанша үлкен болса да, екілік жүйеде екі таңбаны пайдаланып жазылады: 0 және 1. Мысалы, екілік жүйеде таныс ондық жүйедегі 5 саны 101 ретінде көрсетіледі. Екілік сандарды 0b префиксі немесе амперсанд (&) арқылы белгілеуге болады, мысалы: &101. Ондық санаудан басқа барлық санау жүйелерінде таңбалар бір-бірден оқылады, яғни мысал ретінде 101 оқылады. "бір нөл бір" ретінде.
Бір жүйеден екіншісіне тасымалдау
Екілік санау жүйесімен үнемі жұмыс істейтін бағдарламашылар екілік санды жолда ондық жүйеге түрлендіре алады. Мұны шынымен де формулаларсыз жасауға болады, әсіресе адам компьютердің «миының» ең кішкентай бөлігі – бит қалай жұмыс істейтіні туралы түсінікке ие болса.
Нөл саны сонымен қатар 0-ді және екілік жүйедегі бірінші санды білдіредіда бірлік болады, бірақ сандар аяқталғаннан кейін не істеу керек? Ондық жүйе бұл жағдайда «ондық» терминін енгізуді «ұсынады», ал екілік жүйеде ол «екі» деп аталады.
Егер 0 &0 (амперсанд екілік белгі) болса, 1=&1, онда 2 &10 деп белгіленеді. Үштік екі санмен де жазылуы мүмкін, ол &11 сияқты болады, яғни бір екі және бір бірлік. Мүмкін комбинациялар таусылып, ондық жүйеде бұл кезеңде жүздіктер, ал екілік жүйеде «төрттік» енгізіледі. Төртеу &100, бес &101, алтау &110, жеті &111. Келесі үлкенірек санау бірлігі - сегіз саны.
Сіз бір ерекшелікті байқай аласыз: ондық жүйеде цифрлар онға (1, 10, 100, 1000 және т.б.) көбейтілсе, онда екілік жүйеде сәйкесінше екіге: 2, 4, 8, 16, 32. Бұл компьютерлер мен басқа құрылғыларда қолданылатын флэш-карталар мен басқа жад құрылғыларының өлшеміне сәйкес келеді.
Екілік код дегеніміз не
Екілік жүйеде ұсынылған сандар екілік деп аталады, бірақ сандық емес мәндерді де (әріптер мен белгілер) осы пішінде көрсетуге болады. Осылайша, сөздер мен мәтіндерді сандармен кодтауға болады, бірақ олар соншалықты қысқа емес көрінеді, өйткені бір әріпті жазу үшін бірнеше нөлдер мен бірліктер қажет.
Бірақ компьютерлер сонша ақпаратты қалай оқи алады? Шын мәнінде, бәрі көрінгеннен оңайырақ. Ондық санау жүйесіне үйренген адамдар алдымен екілік санауды аударадысандарды неғұрлым таныс сандарға айналдырады, содан кейін ғана олар олармен кез келген манипуляцияларды жасайды және компьютерлік логиканың негізі бастапқыда екілік сандар жүйесі болып табылады. Технологияда бірлік жоғары кернеуге, ал нөл төмен кернеуге сәйкес келеді немесе блок үшін кернеу бар, бірақ нөл үшін кернеу мүлдем жоқ.
Мәдениеттегі екілік сандар
Екілік санау жүйесін қазіргі математиктердің еңбегі деп ойлау қате болар еді. Екілік сандар біздің заманымыздың технологияларында іргелі болғанымен, олар өте ұзақ уақыт бойы және әлемнің әртүрлі бөліктерінде қолданылған. Сегіз элементті білдіретін сегіз таңбаны кодтайтын ұзын жол (бір) және үзік сызық (нөл) пайдаланылады: аспан, жер, күн күркіреуі, су, таулар, жел, от және су қоймасы (су массасы). 3-разрядты сандардың бұл аналогы Өзгерістер кітабының классикалық мәтінінде сипатталған. Триграммалар 64 гексаграмнан (6-разрядты сандар) болды, олардың реті Өзгерістер кітабында 0-ден 63-ке дейінгі екілік цифрларға сәйкес реттелген.
Бұл бұйрықты XI ғасырда қытай ғалымы Шао Юн құрастырған, бірақ оның жалпы екілік жүйені шын түсінгеніне ешқандай дәлел жоқ.
Үндістанда біздің дәуірімізге дейін екілік сандар да математикалық негізде поэзияны сипаттау үшін қолданылған, оны математик Пингала құрастырған.
Инка түйінді жазуы (quipu) қазіргі деректер базаларының прототипі болып саналады. Дәл солар алғаш рет санның екілік кодын ғана емес, сонымен қатар екілік жүйедегі сандық емес жазбаларды да пайдаланды. Кипу түйін жазуы тек бастауышқа ғана тән емес жәнеқосымша пернелер, сонымен қатар позициялық сандарды пайдалану, түсті пайдаланып кодтау және деректерді қайталау (циклдер) сериясы. Инктар екі жақты жазу деп аталатын бухгалтерлік есеп әдісін бастады.
Бағдарламашылардың біріншісі
0 және 1 сандарына негізделген екілік санау жүйесін атақты ғалым, физик және математик Готфрид Вильгельм Лейбниц де сипаттаған. Ол ежелгі қытай мәдениетін ұнататын және «Өзгерістер кітабының» дәстүрлі мәтіндерін зерттей отырып, 0-ден 111111-ге дейінгі екілік сандарға гексаграммалардың сәйкестігін байқады. Ол сол кездегі философия мен математикадағы осындай жетістіктердің дәлелдеріне таң қалды. Лейбницті бағдарламашылар мен ақпарат теоретиктерінің алғашқысы деп атауға болады. Ол екілік сандар топтарын тігінен (бірінің астына) жазсаңыз, онда нөлдер мен бірліктер сандардың алынған тік бағандарында үнемі қайталанатынын анықтады. Бұл оны мүлдем жаңа математикалық заңдар болуы мүмкін деген ойға шақырды.
Лейбниц сонымен қатар екілік сандар механикада қолдану үшін оңтайлы екенін, оның негізі пассивті және белсенді циклдердің өзгеруі болуы керек екенін түсінді. Бұл 17 ғасыр еді, бұл ұлы ғалым өзінің жаңа ашқан жаңалықтары негізінде жұмыс істейтін есептеу машинасын қағаз бетінен ойлап тапты, бірақ өркениет әлі мұндай технологиялық дамуға жетпегенін тез түсінді, ал оның заманында мұндай машинаны жасау. мүмкін емес.
