Сандар тарихы мен санау жүйесі бір-бірімен тығыз байланысты, өйткені санау жүйесі сан сияқты дерексіз ұғымды жазу тәсілі болып табылады. Бұл тақырып тек математика саласына жатпайды, өйткені мұның бәрі жалпы халық мәдениетінің маңызды бөлігі болып табылады. Сондықтан сандар мен санау жүйесінің тарихы талданғанда, оларды жасаған өркениеттер тарихының басқа да көптеген аспектілеріне қысқаша тоқталады. Жүйелер тұтастай позициялық, позициялық емес және аралас болып бөлінеді. Сандар мен санау жүйелерінің бүкіл тарихы олардың кезектесуінен тұрады. Позициялық жүйелер - бұл сан жазбасындағы цифрмен белгіленген мән оның орнына байланысты болатын жүйелер. Позициялық емес жүйелерде сәйкесінше мұндай тәуелділік жоқ. Адамзат аралас жүйелерді де жасады.
Мектепте санау жүйесін үйрену
Бүгін 9-сыныпта информатика курсы аясында «Сандар және санау жүйелерінің тарихы» сабағы өтуде. Ең бастысыоның практикалық маңызы сандарды бір санау жүйесінен екінші санау жүйесіне (ең алдымен ондық жүйеден екілік жүйеге) аударуды үйрету болып табылады. Дегенмен, сандар мен санау жүйелерінің тарихы жалпы тарихтың органикалық бөлігі болып табылады және мектеп бағдарламасының бұл пәнін де толықтыра алады. Ол сондай-ақ бүгінгі таңда алға тартылып жатқан пәнаралық көзқарасты жақсарта алады. Жалпы тарих курсы шеңберінде негізінен экономикалық даму, қоғамдық-саяси қозғалыстар, үкіметтер мен соғыстар тарихын ғана емес, сонымен қатар аздаған дәрежеде сандар мен санау жүйелерінің тарихын зерттеуге болатын еді. 9-сынып информатика курсында бұл жағдайда сандарды бір жүйеден екінші жүйеге аудару тұрғысынан бұрын өтілген материалдан әлдеқайда көп мысалдар беруге болады. Бұл мысалдар қызықты емес, олар төменде көрсетіледі.
Санау жүйелерінің пайда болуы
Адамның қашан, ең бастысы, санауды қалай үйренгенін айту қиын (Тілдің қашан, ең бастысы, қалай пайда болғанын анықтау мүмкін емес сияқты). Тек барлық ежелгі өркениеттердің өзіндік санау жүйелері болғаны белгілі, яғни сандар тарихы мен санау жүйесі өркениетке дейінгі дәуірде пайда болған. Тас пен сүйек адам санасында не болып жатқанын айтып бере алмайды, ол кезде жазба деректер де жасалмаған. Бәлкім, адамға олжаны бөлу кезінде немесе одан да кейінірек, неолит төңкерісі кезінде, яғни егіншілікке көшу кезінде, егістіктерді бөлу үшін есеп қажет болды. Бұл туралы кез келген теория бірдей негізсіз болар еді. Дегенмен, кейбір болжамдарды әлі де зерттеу арқылы жасауға боладыәртүрлі тілдер тарихы.
Ежелгі санау жүйесінің іздері
Ең логикалық бастапқы санау жүйесі – «бір» – «көп» ұғымдарының қарама-қарсылығы. Бұл біз үшін қисынды, өйткені қазіргі орыс тілінде тек жеке және көпше бар. Бірақ көптеген ежелгі тілдерде екі нәрсе үшін қос сан да болған. Ол алғашқы үнді-еуропалық тілдерде, соның ішінде ескі орыс тілінде де болған. Сонымен, сандар мен санау жүйесінің тарихы «бір», «екі», «көп» ұғымдарын ажыратудан басталды. Дегенмен, бізге белгілі ең ежелгі өркениеттерде егжей-тегжейлі санау жүйелері жасалған.
Сандардың месопотамиялық белгісі
Біз санау жүйесінің ондық екеніне үйреніп қалдық. Бұл түсінікті: қолдарда 10 саусақ бар. Соған қарамастан сандар мен санау жүйелерінің пайда болу тарихы күрделі кезеңдерден өтті. Месопотамияның санау жүйесі сексуалдылық. Демек, бір сағатта әлі 60 минут, ал минутта 60 секунд бар. Демек, жыл айлар санына, 60-қа еселік, ал күн бірдей сағат санына бөлінеді. Бастапқыда бұл күн сағаты болды, яғни олардың әрқайсысы жарық күнінің 1/12 бөлігін құрады (қазіргі Ирак аумағында оның ұзақтығы көп өзгерген жоқ). Тек біраз уақыттан кейін ғана сағаттың ұзақтығы күн арқылы емес, түннің 12 сағаты қосылды.
Бір қызығы, бұл кішігірім жүйенің белгілері ондық сияқты жазылған - бар болғаны екі таңба болды (алты емес, бір және онды белгілеу үшін)алпыс, яғни он), сандар осы белгілерді біріктіру арқылы алынды. Кез келген үлкен санды осылай жазу қаншалықты қиын болғанын елестетудің өзі қорқынышты.
Ежелгі Египет санау жүйесі
Ондық санау жүйесіндегі сандардың тарихы да, сандарды бейнелеу үшін көптеген белгілерді қолдану да ежелгі мысырлықтардан басталған. Олар бір, жүз, мың, он мың, жүз мың, миллион және он миллионды білдіретін иероглифтерді біріктіріп, қажетті санды белгіледі. Мұндай жүйе тек екі белгіні пайдаланған Месопотамияға қарағанда әлдеқайда ыңғайлы болды. Бірақ сонымен бірге оның нақты шектеуі болды: он миллионнан әлдеқайда көп санды жазу қиын болды. Рас, Ежелгі Мысыр өркениеті Ежелгі әлемнің көптеген өркениеттеріндей мұндай сандарды кездестірмеген.
Математикалық белгілердегі эллин әріптері
Еуропалық философияның, ғылымның, саяси ойдың және т.б. тарихы Ежелгі Эллададан басталады («Гелла» - бұл өзіндік атау, римдіктер ойлап тапқан «Грециядан» гөрі жақсырақ). Бұл өркениетте математикалық білім де дамыды. Эллиндер сандарды әріппен жазды. Жеке әріптер әр санды 1-ден 9-ға дейін, әрбір онды 10-нан 90-ға дейін, әрбір жүзді 100-ден 900-ге дейін белгіледі. Тек мыңды бір әріппен бірдей, бірақ әріптің жанында басқа таңбамен белгіледі. Жүйе тіпті үлкен сандарды салыстырмалы түрде қысқа жазулармен көрсетуге мүмкіндік берді.
Славяндық санау жүйесі эллиндік мұрагер ретінде
Сандар мен санау жүйелерінің тарихы ата-бабаларымыз туралы бірер ауыз сөзбен аяқталмас еді. Кириллица, өздеріңіз білетіндей, эллин әліпбиіне негізделген, сондықтан славяндық сандар жазу жүйесі де эллиндік алфавитке негізделген. Мұнда да 1-ден 9-ға дейінгі әрбір сан, 10-нан 90-ға дейінгі әрбір он және 100-ден 900-ге дейінгі әрбір жүз жеке әріптермен белгіленді. Тек эллиндік әріптер емес, кириллица немесе глаголит әріптері қолданылған. Бір қызық ерекшелігі де болды: сол кездегі эллиндік мәтіндер де, славян мәтіндері де өз тарихының басынан солдан оңға қарай жазылғанымен, славян сандары оңнан солға қарай жазылғандай, яғни, ондықтарды білдіретін әріптер бірліктерді білдіретін әріптердің оң жағына, жүздіктерді білдіретін әріптер ондықтарды білдіретін әріптердің оң жағына және т.б. орналастырылды.
Шатырды жеңілдету
Эллиндік ғалымдар үлкен биіктерге жетті. Римдік жаулап алу олардың барлауын тоқтатқан жоқ. Мысалы, жанама дәлелдерге сүйенсек, Коперниктен 18 ғасыр бұрын Самостық Аристарх дүниенің гелиоцентрлік жүйесін жасаған. Барлық осы күрделі есептеулерде эллиндік ғалымдарға сандарды жазу жүйесі көмектесті.
Бірақ қарапайым адамдар, мысалы, саудагерлер үшін жүйе жиі тым күрделі болып шықты: оны пайдалану үшін 27 әріптің сандық мәндерін есте сақтау қажет болды (сандық мәндердің орнына Қазіргі мектеп оқушылары үйренетін 10 кейіпкер). Сондықтан Аттика деп аталатын жеңілдетілген жүйе пайда болды (Аттика - бір кездері Эллада аймағы.тұтастай алғанда аймақта және әсіресе аймақтың теңіз саудасында жетекші, өйткені Аттика астанасы атақты Афина болды). Бұл жүйеде тек бір, бес, он, жүз, мың және он мың сандары бөлек әріптермен белгілене бастады. Тек алты таңба болып шықты – оларды есте сақтау әлдеқайда оңай, ал трейдерлер әлі де тым күрделі есептеулер жасаған жоқ.
Рим сандары
Ал санақ жүйесі, және ежелгі римдіктердің сандардың тарихы және негізінен олардың ғылымының тарихы эллиндік тарихтың жалғасы болып табылады. Мансарда жүйесі негізге алынды, эллиндік әріптер жай латын әріптерімен ауыстырылды және елу және бес жүзге арналған жеке белгілеу қосылды. Сонымен бірге ғалымдар трактаттарында 27 әріптен тұратын эллиндік жазу жүйесін пайдалана отырып, күрделі есептеулер жүргізуді жалғастырды (және олар әдетте трактаттарды эллин тілінде жазды).
Римдік сандарды жазу жүйесін ерекше тамаша деп атауға болмайды. Атап айтқанда, бұл ескі орысқа қарағанда әлдеқайда қарабайыр. Бірақ тарихи тұрғыдан ол әлі күнге дейін араб цифрларымен (деп аталатын) деңгейде сақталғаны белгілі болды. Және бұл балама жүйені ұмытпау керек, оны пайдалануды тоқтату керек. Атап айтқанда, бүгінде араб цифрлары көбінесе негізгі сандарды, ал рим цифрлары реттік сандарды білдіреді.
Ежелгі Үндістанның ұлы өнертабысы
Біз бүгін қолданатын сандар Үндістанда шыққан. Сандардың тарихы мен санау жүйесі мұны нақты қашан жасағаны белгісізелеулі бұрылыс, бірақ, ең алдымен, Мәсіхтің туған күнінен бастап 5 ғасырдан кешіктірмей. Нөл ұғымын жасаған үндістер екені жиі айтылады. Мұндай тұжырымдама математиктер мен басқа өркениеттерге белгілі болды, бірақ шын мәнінде тек үнділердің жүйесі оны математикалық белгілерге, демек, есептеулерге толығымен қосуға мүмкіндік берді.
Үнді санау жүйесінің жер бетінде таралуы
Үнді сандарын 9 ғасырда арабтар алған. Еуропалықтар көне мұраны менсінбей, кейбір аймақтарда тіпті бір кездері оны пұтқа табынушылық ретінде әдейі жойып жіберсе, арабтар ежелгі гректер мен римдіктердің жетістіктерін мұқият сақтап қалды. Олардың жаулап алуының басынан-ақ ежелгі авторлардың араб тіліне аудармалары қызу тауарға айналды. Көбінесе араб ғалымдарының трактаттары арқылы ортағасырлық еуропалықтар ежелгі ойшылдардың мұрасын қайтарып алды. Осы трактаттармен бірге Еуропада араб деп атала бастаған үнді сандары да келді. Олар бірден қабылданбады, өйткені көптеген адамдар үшін олар римдіктерге қарағанда түсініксіз болып шықты. Бірақ бірте-бірте бұл белгілердің көмегімен математикалық есептеулердің ыңғайлылығы надандықты жеңді. Еуропалық индустриалды елдердің басшылығы араб цифрлары деп аталатындардың бүкіл әлемге таралып, қазір барлық жерде дерлік қолданылу фактісіне әкелді.
Қазіргі компьютерлердің екілік санау жүйесі
Компьютерлердің пайда болуымен білімнің көптеген салаларында бірте-бірте елеулі бетбұрыс жасалды. Айналмадысандар мен санау жүйелерінің тарихын қоспағанда. Бірінші компьютердің фотосы сіз осы мақаланы оқып отырған мониторындағы заманауи құрылғыға шамалы ұқсайды, бірақ олардың екеуінің де жұмысы екілік санау жүйесіне негізделген, тек нөлдер мен бірліктерден тұратын код. Күнделікті сана үшін тек екі таңбаның комбинациясы (шын мәнінде сигнал немесе оның болмауы) көмегімен сіз ең күрделі есептеулерді орындай аласыз және автоматты түрде (егер сізде тиісті бағдарлама болса) сандарды түрлендіруге болатыны таң қалдырады. ондық жүйеден екілік, он алтылық, алпыс алты және кез келген басқа жүйедегі сандарға. Ал осындай екілік кодтың көмегімен бұл мақала тарихтағы әртүрлі өркениеттердің сандар тарихы мен санау жүйесін көрсететін мониторда көрсетіледі.
