Информатика курсында мектеп немесе жоғары оқу орнына қарамастан санау жүйесі сияқты ұғымға ерекше орын беріледі. Әдетте, оған бірнеше сабақтар немесе практикалық жаттығулар бөлінеді. Негізгі мақсат – тақырыптың негізгі ұғымдарын меңгеру, санау жүйесінің түрлерін меңгеру ғана емес, сонымен қатар екілік, сегіздік және он алтылық арифметикамен танысу.
Бұл нені білдіреді?
Негізгі ұғымның анықтамасынан бастайық. Информатика оқулығында атап өткендей, санау жүйесі – бұл арнайы алфавитті немесе белгілі бір сандар жиынын пайдаланатын сандарды жазу жүйесі.
Цифрдың мәнінің сандағы орнынан өзгеруіне байланысты екіге бөлінеді: позициялық және позициялық емес санау жүйелері.
Позициялық жүйелерде цифрдың мәні оның сандағы орнына қарай өзгереді. Сонымен, егер 234 санын алсақ, ондағы 4 саны бірліктерді білдіреді, бірақ 243 санын қарастырсақ, онда бұл жерде ол бірлік емес, ондық дегенді білдіреді.
Позициялық емес жүйелердецифрдың мәні оның сандағы орнына қарамастан статикалық болып табылады. Ең жарқын мысал - әр бірлік сызықшамен белгіленген таяқша жүйесі. Таяқшаны қайда тағайындасаңыз да, санның мәні тек біреуге өзгереді.
Позициялық емес жүйелер
Позициялық емес санау жүйелеріне мыналар жатады:
- Бірыңғай жүйе, ол алғашқылардың бірі болып саналады. Ол сандардың орнына таяқтарды пайдаланды. Неғұрлым көп болса, санның мәні соғұрлым жоғары болды. Теңізде адасып кеткен адамдар, күн сайын тастың немесе ағаштың ойықтарымен белгілейтін тұтқындар туралы айтып отырған фильмдерде осылай жазылған сандарды кездестіруге болады.
- Рим, онда сандар орнына латын әріптері қолданылған. Оларды пайдалана отырып, кез келген санды жазуға болады. Сонымен бірге оның мәні санды құрайтын цифрлардың қосындысы мен айырмасы арқылы анықталды. Егер цифрдың сол жағында кішірек сан болса, онда оң жақтағы цифрдан сол цифр алынып тасталды, ал оң жақтағы цифр сол жақтағы цифрдан кіші немесе оған тең болса, онда олардың мәндері қосылды. жоғары. Мысалы, 11 саны XI, 9 саны IX ретінде жазылған.
- Алфавит, онда сандар белгілі бір тілдің алфавиті арқылы белгіленген. Олардың бірі - славяндық жүйе, онда бірқатар әріптер тек фонетикалық емес, сандық мәнге де ие болды.
- Вавилондық санау жүйесі, ол жазу үшін тек екі таңба – сыналар мен көрсеткілерді пайдаланды.
- Мысыр да сандарды көрсету үшін арнайы таңбаларды пайдаланды. Санды жазу кезінде әрбір таңбаны тоғыз реттен артық қолдануға болмайды.
Позициондық жүйелер
Информатикада позициялық санау жүйелеріне көп көңіл бөлінеді. Оларға мыналар кіреді:
- екілік;
- сегіздік;
- ондық;
- он алтылық;
- он алтылық, уақытты санау кезінде қолданылады (мысалы, минутта - 60 секунд, сағатта - 60 минут).
Олардың әрқайсысында жазу, аудару ережелері және арифметикалық амалдар үшін өз алфавиті бар.
Ондық жүйе
Бұл жүйе бізге ең таныс жүйе. Ол сандарды жазу үшін 0-ден 9-ға дейінгі сандарды пайдаланады. Оларды араб деп те атайды. Сандағы цифрдың орнына байланысты ол әртүрлі цифрларды – бірліктерді, ондықтарды, жүздіктерді, мыңдықтарды немесе миллиондарды белгілей алады. Біз оны барлық жерде қолданамыз, сандарға арифметикалық амалдар орындалатын негізгі ережелерді білеміз.
Екілік жүйе
Информатикадағы негізгі санау жүйелерінің бірі екілік. Оның қарапайымдылығы компьютерге ондық жүйеге қарағанда күрделі есептеулерді бірнеше есе жылдам орындауға мүмкіндік береді.
Сандарды жазу үшін тек екі цифр пайдаланылады - 0 және 1. Сонымен қатар, сандағы 0 немесе 1 орнына байланысты оның мәні өзгереді.
Алғашында екілік кодтың көмегімен компьютерлер барлық қажетті ақпаратты алды. Сонымен қатар, біреуі кернеу арқылы берілетін сигналдың болуын, ал нөл оның жоқтығын білдіреді.
Сегіздікжүйе
0-ден 7-ге дейінгі сандар қолданылатын тағы бір танымал компьютерлік санау жүйесі. Ол негізінен сандық құрылғылармен байланысты білім салаларында қолданылған. Бірақ соңғы уақытта ол он алтылық санау жүйесімен ауыстырылғандықтан, ол әлдеқайда сирек қолданыла бастады.
BCD
Адам үшін екілік жүйеде үлкен сандарды көрсету өте күрделі процесс. Оны жеңілдету үшін екілік-ондық санау жүйесі жасалды. Ол әдетте электронды сағаттарда, калькуляторларда қолданылады. Бұл жүйеде бүтін сан ондық жүйеден екілік жүйеге ауыстырылмайды, бірақ әрбір цифр екілік жүйедегі сәйкес нөлдер мен бірліктердің жиынына аударылады. Бұл екілік жүйеден ондық жүйеге түрлендіруге де қатысты. Нөлдер мен бірліктердің төрт таңбалы жиыны ретінде ұсынылған әрбір цифр ондық санау жүйесінде цифрға аударылады. Негізінде күрделі ештеңе жоқ.
Сандармен жұмыс істеу үшін бұл жағдайда сандар мен олардың екілік коды арасындағы сәйкестікті көрсететін санау жүйелерінің кестесі пайдалы.
он алтылық
Соңғы уақытта он алтылық санау жүйесі бағдарламалау мен информатикада танымал бола бастады. Ол тек 0-ден 9-ға дейінгі сандарды ғана емес, сонымен қатар бірқатар латын әріптерін пайдаланады - A, B, C, D, E, F.
Бұл ретте әріптердің әрқайсысының өзіндік мағынасы бар, сондықтан A=10, B=11, C=12 және т.б. Әрбір сан төрт таңбадан тұратын жиын ретінде ұсынылған:001F.
Сандарды түрлендіру: ондық жүйеден екілік санау
Санау жүйелеріндегі аударма белгілі бір ережелерге сәйкес жүреді. Екілік жүйеден ондық санау жүйесіне және керісінше ең көп таралған түрлендіру.
Санды ондық жүйеден екілік санау жүйесіне ауыстыру үшін оны санау жүйесінің негізіне, яғни екі санына жүйелі түрде бөлу керек. Бұл жағдайда әрбір бөлімнің қалған бөлігі бекітілуі керек. Бұл бөлімнің қалған бөлігі бірден кем немесе тең болғанша жалғасады. Есептеулерді бағанда жүргізген дұрыс. Содан кейін бөлімнен алынған қалдықтар жолға кері ретпен жазылады.
Мысалы, 9 санын екілік санға түрлендірейік:
9-ды бөлеміз, сан біркелкі бөлінбейтіндіктен, 8 санын аламыз, қалғаны 9 - 1=1 болады.
8-ді 2-ге бөлгеннен кейін 4 шығады. Оны қайтадан бөлеміз, өйткені сан біркелкі бөлінетіндіктен - қалған 4 - 4=0 болады.
2-мен бірдей әрекетті орындаңыз. Қалған 0.
Бөлу нәтижесінде біз 1 аламыз.
Содан кейін біз алған барлық қалдықтарды кері ретпен жазамыз, жалпы бөлуден бастап: 1001.
Соңғы санау жүйесіне қарамастан, сандарды ондық санаудан басқасына түрлендіру санды позициялық жүйенің негізіне бөлу принципіне сәйкес жүзеге асырылады.
Сандарды аудару: екілік жүйеден ондық жүйеге
Сандарды екілік санау жүйесінен ондық санау жүйесіне түрлендіру өте оңай. Ол үшін сандарды қуатқа көтеру ережелерін білу жеткілікті. Бұндажағдайда, екінің дәрежесі.
Аударма алгоритмі келесідей: екілік сан кодының әрбір цифрын екіге көбейту керек, ал алғашқы екеуі m-1 дәрежесінде болады, екіншісі - m-2 және т.б. m – кодтағы цифрлар саны. Содан кейін бүтін санды алу арқылы қосу нәтижелерін қосыңыз.
Мектеп оқушылары үшін бұл алгоритмді қарапайымырақ түсіндіруге болады:
Бастау үшін біз екіге көбейтілген әрбір цифрды алып, жазамыз, содан кейін нөлден бастап екінің дәрежесін соңынан қоямыз. Содан кейін алынған санды қосыңыз.
Мысалы, бұрын алынған 1001 санын ондық санау жүйесіне ауыстырып көрейік, сонымен бірге есептеріміздің дұрыстығын тексерейік.
Бұл келесідей болады:
123 + 022+021+ 120=8+0+0+1=9.
Бұл тақырыпты оқығанда екі дәрежесі бар кестені қолданған ыңғайлы. Бұл есептеулерді аяқтауға кететін уақытты едәуір қысқартады.
Басқа аудармалар
Кейбір жағдайларда аударма екілік және сегіздік, екілік және он алтылық арасында жүзеге асырылуы мүмкін. Бұл жағдайда «Көру» қойындысындағы «Бағдарламашы» опциясын таңдау арқылы арнайы кестелерді пайдалануға немесе компьютерде калькулятор қолданбасын іске қосуға болады.
Арифметикалық амалдар
Санның қай пішінде берілгеніне қарамастан, онымен әдеттегі есептеулерді жүргізуге болады. Бұл санау жүйесінде бөлу және көбейту, алу және қосу,сіз таңдаған. Әрине, олардың әрқайсысының өз ережелері бар.
Сонымен екілік жүйе үшін әрбір операция үшін өз кестелері әзірленді. Дәл осындай кестелер басқа позициялық жүйелерде қолданылады.
Оларды жаттап алудың қажеті жоқ - басып шығарыңыз және қолыңызда болсын. Калькуляторды компьютерде де пайдалануға болады.
Информатикадағы ең маңызды тақырыптардың бірі - санау жүйесі. Бұл тақырыпты білу, сандарды бір жүйеден екінші жүйеге көшіру алгоритмдерін түсіну алгоритмдеу және бағдарламалау сияқты күрделі тақырыптарды түсінуге және бірінші бағдарламаңызды өзіңіз жаза алатыныңызға кепілдік береді.
