Грек тілінен шыққан «критерий» сөзі заттың немесе құбылыстың бағасын қалыптастыруға негіз болатын белгіні білдіреді. Соңғы жылдары ол ғылыми ортада да, білім беруде де, менеджментте де, экономикада да, қызмет көрсету секторында да, әлеуметтануда да кеңінен қолданылды. Егер ғылыми критерийлер (бұл белгілі бір шарттар мен талаптарды сақтау қажет) бүкіл ғылыми қоғамдастық үшін абстрактілі түрде ұсынылса, онда ұқсастық критерийлері физикалық құбылыстармен және олардың параметрлерімен айналысатын ғылым салаларына ғана әсер етеді: аэродинамика, жылу. тасымалдау және массалық тасымалдау. Критерийлерді қолданудың практикалық мәнін түсіну үшін теорияның категориялық аппаратынан кейбір ұғымдарды зерттеу қажет. Айта кетерлігі, ұқсастық критерийлері техникалық мамандықтарда олардың атауын алғанға дейін қолданылған. Ең тривиальды ұқсастық критерийін бүтіннің пайызы деп атауға болады. Мұндай операцияны барлығы қиындықсыз және қиындықсыз жасады. Ал машинаның қуат тұтынуы мен шығыс қуатының тәуелділігін көрсететін тиімділік коэффициенті әрқашан ұқсастық критерийі болды, сондықтан бұлыңғыр аспандағы нәрсе ретінде қабылданбады.
Теория негіздері
Табиғат немесе адам жасаған техникалық дүние болсын, құбылыстардың физикалық ұқсастығын адам аэродинамика, масса және жылу алмасуды зерттеуде пайдаланады. Ғылыми ортада модельдеуді пайдалана отырып, процестер мен механизмдерді зерттеу әдісі өзін жақсы дәлелдеді. Әрине, экспериментті жоспарлау және жүргізу кезінде шамалар мен түсініктердің энергетикалық-динамикалық жүйесі (ESVP) тірек болып табылады. Айта кету керек, шамалар жүйесі мен бірлік жүйесі (СИ) эквивалент емес. Тәжірибеде ESWP қоршаған әлемде объективті түрде бар және зерттеулер тек оларды ашады, сондықтан негізгі шамалар (немесе физикалық ұқсастық критерийлері) негізгі бірліктермен сәйкес келмеуі керек. Бірақ практика талаптарына жауап беретін негізгі бөлімшелер (СИ жүйесінде жүйеленген) халықаралық конференциялардың көмегімен (шартты түрде) бекітіледі.
Ұқсастықтардың концептуалды аппараты
Ұқсастық теориясы – мақсаты процестер мен құбылыстардың ұқсастығын анықтау және зерттелетін құбылыстарды прототиптен нақты объектіге көшіру мүмкіндігін қамтамасыз ету болып табылатын ұғымдар мен ережелер. Терминологиялық сөздіктің негізін біртекті, аттас және өлшемсіз шамалар, ұқсастық константасы сияқты ұғымдар құрайды. Теорияның мәнін түсінуді жеңілдету үшін аталған терминдердің мағынасын ескеру қажет.
- Біртекті – физикалық мағынасы мен өлшемі бірдей шамалар (берілген шаманың өлшем бірлігі негізгі өлшем бірліктерінен қалай тұратынын көрсететін өрнекшамалар; жылдамдықтың уақытқа бөлінген ұзындық өлшемі бар).
- Ұқсас - мәні бойынша ерекшеленетін, бірақ өлшемі бірдей процестер (индукция және өзара индукция).
- Өлшемсіз - өлшеміне негізгі физикалық шамалар нөлге тең дәрежеге кіретін шамалар.
Тұрақты – өлшемсіз шама, оның негізгі мәні белгіленген өлшемі бар шама (мысалы, элементар электр заряды). Ол үлгіден табиғи жүйеге өтуге мүмкіндік береді.
Ұқсастықтың негізгі түрлері
Кез келген физикалық шамалар ұқсас болуы мүмкін. Төрт түрін ажырату әдетке айналған:
- геометриялық (үлгі мен үлгінің ұқсас сызықтық өлшемдерінің қатынасы тең болғанда байқалады);
- уақытша (белгілі бір уақыт аралығында ұқсас жолдармен қозғалатын ұқсас жүйелердің ұқсас бөлшектерінде байқалады);
- физикалық шамалар (модель мен үлгінің екі ұқсас нүктесінде байқауға болады, олар үшін физикалық шамалардың қатынасы тұрақты болады);
- бастапқы және шекаралық шарттар (егер алдыңғы үш ұқсастық байқалса, байқауға болады).
Ұқсастық инварианты (есептеулерде әдетте идем деп белгіленеді және инвариантты немесе «бірдей» дегенді білдіреді) шамалардың салыстырмалы бірліктердегі көрінісі (яғни, бір жүйедегі ұқсас шамалардың қатынасы).
Егер инвариант біртекті шамалардың қатынасын қамтыса, оны симплекс деп атайды, ал гетерогенді шамалар болса, онда ұқсастық критерийі (олар баринварианттардың барлық қасиеттері).
Ұқсастық теориясының заңдары мен ережелері
Ғылымда барлық процестер аксиомалар мен теоремалар арқылы реттеледі. Теорияның аксиоматикалық құрамдас бөлігі үш ережені қамтиды:
- H мәнінің h мәні мәннің оның өлшем бірлігіне қатынасымен бірдей [H];
- физикалық шама оның бірлігін таңдауға тәуелсіз;
- құбылыстың математикалық сипаттамасы бірліктердің нақты таңдауына бағынбайды.
Негізгі постулаттар
Теоремалардың көмегімен келесі теория ережелері сипатталған:
- Ньютон-Бертран теоремасы: барлық ұқсас процестер үшін зерттелетін барлық ұқсастық критерийлері бір-біріне жұптық тең (π1=π1; π2=π2 т.б.). Екі жүйенің критерийлерінің қатынасы (үлгі және үлгі) әрқашан 1-ге тең.
- Букингем-Федерман теоремасы: ұқсастық критерийлері өлшемсіз шешіммен (интегралдық) берілген және критерий теңдеуі деп аталатын ұқсастық теңдеуін қолдану арқылы байланыстырылады.
- Киринчен-Гухман теоремасы: екі процестің ұқсастығы үшін олардың сапалық эквиваленттілігі және анықтаушы ұқсастық критерийлерінің жұптық эквиваленттілігі қажет.
- Теорема π (кейде Букингем немесе Ваш деп аталады): m өлшем бірлігі арқылы өлшенетін h шамалары арасындағы қатынас h - m қатынасы ретінде өлшемсіз комбинациялар арқылы π1 көрсетіледі., …, πсағ-м осы сағ мәндерінің.
Ұқсастық критерийі π-теоремамен біріктірілген комплекстер. Критерий түрін процесті сипаттайтын шамалар тізімін (A1, …, A) құрастыру және қарастырылған теореманы мыналарға қолдану арқылы анықтауға болады. тәуелділік F(a 1, …, a )=0, бұл мәселенің шешімі.
Ұқсастық критерийлері және зерттеу әдістері
Ұқсастық теориясының ең дәл атауы жалпыланған айнымалылар әдісі сияқты естілуі керек деген пікір бар, өйткені ол ғылымдағы жалпылау және эксперименталды зерттеу әдістерінің бірі болып табылады. Теорияның негізгі әсер ету салаларына модельдеу және аналогия әдістері жатады. Ұқсастықтың негізгі критерийлерін жеке теория ретінде пайдалану осы термин енгізілгенге дейін (бұрын коэффициенттер немесе дәрежелер деп аталды) бұрын болған. Мысал ретінде ұқсас үшбұрыштардың барлық бұрыштарының тригонометриялық функцияларын келтіруге болады - олар өлшемсіз. Олар геометриялық ұқсастық үлгісін көрсетеді. Математикада ең танымал критерий - Pi саны (шеңбердің өлшемі мен шеңбердің диаметрінің қатынасы). Бүгінгі таңда ұқсастық теориясы сапалы түрленіп жатқан ғылыми зерттеудің кеңінен қолданылатын құралы болып табылады.
Ұқсастық теориясы арқылы зерттелетін физикалық құбылыстар
Қазіргі әлемде ұқсастық теориясын айналып өтіп, гидродинамика, жылу алмасу, масса алмасу, аэродинамика процестерін зерттеуді елестету қиын. Кез келген құбылысқа критерийлер шығарылады. Ең бастысы, олардың айнымалылары арасында тәуелділік болды. Ұқсастық критерийлерінің физикалық мағынасы жазбада (формулада) және алдыңғысында көрсетіледіесептеулер. Әдетте, кейбір заңдар сияқты критерийлер атақты ғалымдардың атымен аталады.
Жылу беруді зерттеу
Жылулық ұқсастық критерийлері жылу алмасу және жылу алмасу процесін сипаттауға қабілетті шамалардан тұрады. Ең танымал төрт критерий:
Рейнолдс ұқсастық сынағы (Re)
Формулада келесі шамалар бар:
- s – жылу тасымалдағыштың жылдамдығы;
- l – геометриялық параметр (өлшем);
- v – кинематикалық тұтқырлық коэффициенті
Критерийдің көмегімен инерция және тұтқырлық күштерінің тәуелділігі белгіленеді.
Нуссельт сынағы (Nu)
Ол келесі құрамдастарды қамтиды:
- α – жылу беру коэффициенті;
- l – геометриялық параметр (өлшем);
- λ – жылу өткізгіштік коэффициенті.
Бұл критерий жылу беру қарқындылығы мен салқындатқыштың өткізгіштігі арасындағы байланысты сипаттайды.
Prandtl критерийі (Pr)
Формулада келесі шамалар бар:
- v – кинематикалық тұтқырлық коэффициенті;
- α – жылу диффузиялық коэффициенті.
Бұл критерий ағындағы температура мен жылдамдық өрістерінің қатынасын сипаттайды.
Grashof критерийі (гр)
Формула келесі айнымалылар арқылы жасалған:
- g - ауырлық күшінің үдеуін көрсетеді;
- β - салқындатқыштың көлемдік кеңею коэффициенті;
- ∆T – айырмашылықты білдіредісалқындату сұйықтығы мен өткізгіш арасындағы температура.
Бұл критерий молекулалық үйкеліс пен көтерудің екі күшінің қатынасын сипаттайды (сұйықтықтың әртүрлі тығыздығына байланысты).
Nusselt, Grashof және Prandtl критерийлері әдетте еркін конвенция бойынша жылу беру ұқсастық критерийлері деп аталады, ал мәжбүрлі конвенция бойынша Пеклет, Нуссельт, Рейнольдс және Прандтл критерийлері.
Гидродинамиканы зерттеу
Гидродинамикалық ұқсастық критерийлері келесі мысалдар арқылы берілген.
Froude ұқсастық сынағы (Fr)
Формулада келесі шамалар бар:
- υ - материяның айналасында ағып жатқан заттан қашықтағы жылдамдығын білдіреді;
- l - пәннің геометриялық (сызықтық) параметрлерін сипаттайды;
- g - ауырлық күшіне байланысты үдеу дегенді білдіреді.
Бұл критерий зат ағынындағы инерция және ауырлық күштерінің қатынасын сипаттайды.
Strouhal ұқсастық сынағы (Ст)
Формулада келесі айнымалылар бар:
- υ – жылдамдықты білдіреді;
- l - геометриялық (сызықтық) параметрлерді білдіреді;
- T - уақыт аралығын көрсетеді.
Бұл критерий материяның тұрақсыз қозғалысын сипаттайды.
Mach ұқсастық критерийі (M)
Формулада келесі шамалар бар:
- υ - белгілі бір нүктедегі заттың жылдамдығын білдіреді;
- s - белгілі бір нүктедегі дыбыс жылдамдығын (сұйықтықтағы) білдіреді.
Бұл гидродинамикалық ұқсастық критерийі сипатталадызат қозғалысының оның сығылу қабілетіне тәуелділігі.
Қысқаша қалған критерийлер
Ең көп таралған физикалық ұқсастық критерийлері берілген. Маңыздылығы кем емес:
- Вебер (Біз) – беттік керілу күштерінің тәуелділігін сипаттайды.
- Архимед (Ar) - көтеру мен инерция арасындағы байланысты сипаттайды.
- Фурье (Фо) - температура өрісінің өзгеру жылдамдығының, дененің физикалық қасиеттері мен өлшемдерінің тәуелділігін сипаттайды.
- Померанцев (По) - ішкі жылу көздерінің қарқындылығы мен температура өрісінің қатынасын сипаттайды.
- Pekle (Pe) – ағындағы конвективтік және молекулалық жылу алмасудың қатынасын сипаттайды.
- Гидродинамикалық гомохронизм (Ho) – берілген нүктедегі трансляциялық (конвективті) үдеу мен үдеу тәуелділігін сипаттайды.
- Эйлер (Еу) - ағындағы қысым мен инерция күштерінің тәуелділігін сипаттайды.
- Галилей (Га) - ағындағы тұтқырлық пен ауырлық күштерінің қатынасын сипаттайды.
Қорытынды
Ұқсастық критерийлері белгілі бір мәндерден тұруы мүмкін, бірақ басқа критерийлерден де алынуы мүмкін. Және мұндай комбинация да критерий болады. Жоғарыда келтірілген мысалдардан гидродинамика, геометрия, механикада ұқсастық принципі таптырмас, кейбір жағдайларда зерттеу процесін айтарлықтай жеңілдететінін көруге болады. Қазіргі заманғы ғылымның жетістіктері күрделі процестерді үлкен дәлдікпен модельдеу мүмкіндігінің арқасында мүмкін болды. Ұқсастық теориясының арқасында бір емес бірнеше ғылыми жаңалықтар ашылды, олар кейінірек Нобель сыйлығымен марапатталды.
