Ғылым ретінде геометриядағы маңызды ұғым – фигуралардың ұқсастығы. Бұл сипатты білу көптеген мәселелерді шешуге мүмкіндік береді, соның ішінде нақты өмірде.
Тұжырымдамалар
Ұқсас сандар барлық жақтарын белгілі бір коэффициентке көбейту арқылы бір-біріне айналдыруға болатын сандар. Бұл жағдайда сәйкес бұрыштар тең болуы керек.
Үшбұрыштардың ұқсастық белгілерін толығырақ қарастырайық. Жалпы алғанда, мұндай фигуралардың бұл қасиеті бар екенін растауға мүмкіндік беретін үш ереже бар.
Үшбұрыштардың ұқсастығының бірінші шарты сәйкес бұрыштардың екі жұбының тең болуын талап етеді.
Екінші ережеге сәйкес, егер біреуінің екі жағы екіншісінің сәйкес сегменттеріне пропорционал болса, қарастырылған сандар ұқсас болып саналады. Сонымен бірге олар жасайтын бұрыштар тең болуы керек.
Соңында, үшінші белгі: барлық қабырғалары сәйкесінше пропорционал болса, үшбұрыштар ұқсас болады.
Кейбір қасиеттеріне қарай арнайы түрлерге (тең қабырғалы, тең қабырғалы, тікбұрышты) жатқызуға болатын фигуралар бар. Үшінмұндай үшбұрыштар ұқсас деп айту үшін азырақ шарттарды орындау қажет. Мысалы,
төртбұрыштың ұқсастық белгілерін қарастырамыз.
үшбұрыштар:
- бірінің гипотенузасы мен катеттерінің бірі екіншісінің сәйкес қабырғаларына пропорционал;
- бір фигураның кез келген сүйір бұрышы екіншісінде бірдей.
Егер үшбұрыштардың ұқсастық белгілері байқалса, келесі қасиеттер орын алады:
- олардың сызықтық элементтерінің қатынасы (медиандар, биссектрисалар, биіктіктер, периметрлер) ұқсастық коэффициентіне тең;
- аудандарды бөлудің нәтижесін тапсақ, осы санның квадратын аламыз.
Қолданба
Қарастырылған қасиеттер көптеген геометриялық есептерді шешуге мүмкіндік береді. Олар күнделікті өмірде кеңінен қолданылады. Үшбұрыштардың ұқсастық белгілерін біле отырып, сіз объектінің биіктігін анықтай аласыз немесе қол жетпейтін нүктеге дейінгі қашықтықты есептей аласыз.
Мысалы, ағаштың биіктігін білу үшін алдын ала өлшенген қашықтыққа тіреу қатаң тігінен орнатылып, оған айналмалы жолақ бекітілген. Ол нысанның жоғарғы жағына бағытталған және оны жалғастыратын сызық көлденең бетті кесіп өтетін жердегі нүктені белгілеңіз. Біз ұқсас тікбұрышты үшбұрыштарды аламыз. Нүктеден полюске, содан кейін объектіге дейінгі қашықтықты өлшеу арқылы ұқсастық коэффициентін табамыз. Полюстің биіктігін біле отырып, ағаш үшін бірдей параметрді оңай есептей аласыз.
Екі арасындағы қашықтықты табу үшінжердегі нүктелер бойынша біз ұшақта тағы біреуін таңдаймыз. Содан кейін біз одан қол жетімді қашықтықты өлшейміз. Біз жердегі барлық нүктелерді қосамыз және белгілі жағына іргелес жатқан бұрыштарды өлшейміз. Қағазға ұқсас үшбұрыш салып, екі фигураның қабырғаларының арақатынасын анықтағаннан кейін біз нүктелер арасындағы қашықтықты оңай есептей аламыз.
Осылайша, үшбұрыштардың ұқсастық белгілері геометрияның маңызды ұғымдарының бірі болып табылады. Ол тек ғылыми мақсатта ғана емес, басқа да қажеттіліктер үшін кеңінен қолданылады.
