Геометрия - дәл және өте күрделі ғылым, мұның бәрі өнердің бір түрі. Сызықтар, жазықтықтар, пропорциялар - мұның бәрі шынымен әдемі нәрселерді жасауға көмектеседі. Бір қызығы, бұл әр түрлі формадағы геометрияға негізделген. Бұл мақалада біз осыған тікелей байланысты бір ерекше нәрсені қарастырамыз. Алтын қатынас - дәл геометриялық тәсіл, ол талқыланады.
Нысанның пішіні және оны қабылдау
Адамдар көбінесе миллиондаған адамдар арасында оны тану үшін нысанның пішініне назар аударады. Алдымызда қандай зат жатқанын немесе алыста тұрғанын біз пішін арқылы анықтаймыз. Біз адамдарды ең алдымен дене бітімі мен бет пішінінен танимыз. Сондықтан пішіннің өзі, оның көлемі мен сыртқы түрі адам қабылдауындағы ең маңызды нәрселердің бірі деп нық сеніммен айта аламыз.
Адамдар үшін бір нәрсенің пішініДегенмен, ол екі негізгі себеп бойынша қызығушылық тудырады: не өмірлік қажеттіліктен туындайды, не сұлулықтан эстетикалық ләззат алудан туындайды. Ең жақсы көрнекі қабылдау және үйлесімділік пен сұлулық сезімі көбінесе адам құрылысында симметрия мен ерекше қатынас қолданылған форманы байқаған кезде пайда болады, ол алтын қатынас деп аталады.
Алтын қатынас түсінігі
Сонымен, алтын қатынас – алтын қатынас, ол да гармониялық бөлім. Мұны нақтырақ түсіндіру үшін пішіннің кейбір ерекшеліктерін қарастырыңыз. Атап айтқанда: форма тұтас нәрсе, бірақ бүтін, өз кезегінде, әрқашан кейбір бөліктерден тұрады. Бұл бөліктер әртүрлі сипаттамаларға ие, кем дегенде әртүрлі өлшемдерге ие. Мұндай өлшемдер әрқашан өздерінің арасында да, бүтінге қатысты да белгілі бір қатынаста болады.
Сонымен, басқаша айтқанда, алтын қатынасты екі шаманың қатынасы деп айта аламыз, оның өзіндік формуласы бар. Пішінді жасау кезінде осы қатынасты пайдалану оны адам көзіне барынша әдемі және үйлесімді етуге көмектеседі.
Алтын қатынастың көне тарихынан
Алтын қатынас қазір өмірдің әртүрлі салаларында жиі қолданылады. Бірақ бұл ұғымның тарихы математика, философия сияқты ғылымдар енді ғана пайда болған ежелгі дәуірден басталады. Ғылыми концепция ретінде алтын қатынас Пифагор заманында, дәлірек айтқанда б.з.б. Бірақ бұған дейін де мұндай қатынас туралы білім ежелгі Мысыр мен Вавилонда тәжірибеде қолданылған. Соның жарқын дәлелі пирамидалар болып табылады, олардың құрылысы үшін олар дәл осы алтын қатынасты пайдаланды.
Жаңа кезең
Ренессанс гармониялық бөлу үшін жаңа тыныс болды, әсіресе Леонардо да Винчидің арқасында. Бұл қатынас геометрия сияқты нақты ғылымдарда да, өнерде де көбірек қолданыла бастады. Ғалымдар мен суретшілер алтын қатынасты тереңірек зерттеп, осы мәселеге арналған кітаптар жасай бастады.
Алтын қатынасқа қатысты ең маңызды тарихи еңбектердің бірі – Лука Пансиолидің «Құдайдың пропорциясы» атты кітабы. Тарихшылар бұл кітаптың иллюстрацияларын Леонардо Винчиге дейінгі өзі жасаған деп күдіктенеді.
Алтын қатынастың математикалық өрнегі
Математика пропорцияның өте нақты анықтамасын береді, ол екі қатынастың теңдігі екенін айтады. Математикалық түрде мұны келесідей көрсетуге болады: a:b=c:d, мұндағы a, b, c, d - кейбір нақты мәндер.
Егер сегменттің екі бөлікке бөлінген үлесін қарастырсақ, біз тек бірнеше жағдайды кездестіре аламыз:
- Кесінді екі абсолютті жұп бөлікке бөлінген, яғни AB:AC=AB:BC, егер AB кесіндінің дәл басы мен соңы болса, ал C кесіндіні екі тең бөлікке бөлетін нүкте болса. бөліктер.
- Сегмент екі тең емес бөлікке бөлінген, олар бір-біріне өте әртүрлі пропорцияда болуы мүмкін, яғнимұнда олар мүлдем пропорционалды емес.
- Сегмент AB:AC=AC:BC болатындай бөлінген.
Алтын бөлікке келетін болсақ, бұл сегменттің бірдей емес бөліктерге пропорционалды бөлінуі, үлкен бөліктің өзі кішіге сілтеме жасайтыны сияқты, бүкіл сегмент үлкен бөлікке қатысты болғанда. Басқа тұжырым бар: кішірек сегмент үлкенірекке, сондай-ақ үлкен сегментке бүкіл сегментке қатысты. Математикалық тұрғыдан ол былай көрінеді: a:b=b:c немесе c:b=b:a. Бұл алтын қима формуласының түрі.
Табиғаттағы алтын пропорция
Мысалдарын енді қарастыратын алтын қатынас табиғаттағы керемет құбылыстарды білдіреді. Бұл математиканың жай сандар мен формулалар емес, табиғатта және жалпы өмірімізде нақты көрінісі бар ғылым екенін көрсететін өте әдемі мысалдар.
Тірі организмдер үшін тіршіліктің негізгі міндеттерінің бірі – өсу. Кеңістікте өз орнын алуға мұндай ұмтылыс, шын мәнінде, бірнеше формада жүзеге асырылады - жоғары қарай өсу, жерге дерлік көлденең таралу немесе белгілі бір тірекке спиральдық. Қаншалықты керемет болса да, көптеген өсімдіктер алтын қатынасқа сәйкес өседі.
Тағы бір нанғысыз факт – кесірткелердің денесіндегі пропорциялар. Олардың денесі адам көзіне ұнамды көрінеді және бұл бірдей алтын қатынастың арқасында мүмкін болды. Дәлірек айтсақ, олардың құйрық ұзындығы бүкіл дененің ұзындығына байланысты 62: 38.
Алтын ережелері туралы қызықты деректербөлімдер
Алтын қатынас - бұл шын мәнінде керемет тұжырымдама, яғни тарих бойы біз бұл пропорция туралы көптеген қызықты фактілерді таба аламыз. Міне, олардың кейбіреулері:
- Пирамидаларды салуда алтын қима ережесі белсенді қолданылған. Мысалы, әлемге әйгілі Тутанхамон мен Хеопс бейіттері осы қатынас арқылы салынған. Ал пирамиданың алтын бөлігі әлі күнге дейін жұмбақ, өйткені мұндай өлшемдердің кездейсоқ таңдалғаны ма, әлде негізі мен биіктігі үшін әдейі таңдалғаны әлі күнге дейін белгісіз.
- Алтын бөлік ережесі Ежелгі Греция сәулетіндегі ең әдемі ғимараттардың бірі - Парфенонның қасбетінде анық көрінеді.
- Дәл сол Нотр-Дам соборының (Нотр-Дам де Париж) ғимаратына да қатысты, мұнда тек қасбеттер ғана емес, құрылымның басқа бөліктері де осы керемет пропорция негізінде тұрғызылған.
- Ресей сәулетінде алтын қатынасқа толығымен сәйкес келетін ғимараттардың керемет көптеген мысалдарын таба аласыз.
- Үйлесімді бөліну адам ағзасына, демек мүсінге, атап айтқанда, адам мүсініне де тән. Мысалы, Аполлон Бельведере – адамның бойы алтын қатынаста кіндік сызығымен бөлінген мүсін.
- Кескіндеме - бұл басқа оқиға, әсіресе Леонард да Винчидің алтын қатынас тарихындағы рөлін ескере отырып. Оның әйгілі Мона Лизасы, әрине, осы заңға бағынады.
Адам ағзасындағы алтын қатынас
Бұл бөлімде өте маңызды тұлғаны атап өту керек, атап айтқанда -С. Цейзинг. Бұл алтын қатынасты зерттеу саласында үлкен еңбек сіңірген неміс зерттеушісі. «Эстетикалық зерттеулер» атты еңбегін жариялады. Ол өз еңбегінде алтын қатынасты табиғаттағы да, өнердегі де барлық құбылыстар үшін әмбебап болып табылатын абсолютті ұғым ретінде көрсетті. Бұл жерде пирамиданың алтын қатынасын, адам денесінің үйлесімді пропорциясын және т.б. еске түсіруге болады.
Алтын қатынас шын мәнінде адам ағзасы үшін орташа статистикалық заң екенін дәлелдей алған Цейзинг болды. Бұл іс жүзінде көрсетілді, өйткені жұмыс кезінде ол көптеген адам денесін өлшеуге мәжбүр болды. Тарихшылар бұл тәжірибеге екі мыңнан астам адам қатысты деп есептейді. Зейсингтің зерттеулері бойынша, алтын қатынастың негізгі көрсеткіші дененің кіндік нүктесіне бөлінуі болып табылады. Осылайша, орташа қатынасы 13:8 болатын еркек денесі алтын қатынасы 8:5 болатын әйел денесіне қарағанда алтын қатынасқа сәл жақынырақ. Сондай-ақ, алтын қатынасты дененің басқа бөліктерінде де байқауға болады, мысалы, қол.
Алтын қатынас құру туралы
Шын мәнінде, алтын қатынасты құру қарапайым мәселе. Көріп отырғанымыздай, тіпті ежелгі адамдар мұны оңай жеңе алды. Адамзаттың заманауи білімі мен технологиялары туралы не айта аламыз. Бұл мақалада біз мұны жай ғана қағаз парағында және қолдағы қарындашпен қалай жасауға болатынын көрсетпейміз, бірақ бұл шын мәнінде мүмкін екенін сенімді түрде айтамыз. Оның үстіне мұны істеудің бірнеше жолы бар.
Бұл өте қарапайым геометрия болғандықтан, алтын қатынасты тіпті мектепте құрастыру өте оңай. Сондықтан бұл туралы ақпаратты арнайы кітаптардан оңай табуға болады. Алтын қатынасты зерделеу арқылы 6-сынып оның құрылысының принциптерін толық түсіне алады, яғни мұндай тапсырманы меңгеру үшін тіпті балалардың да зерек екенін білдіреді.
Математикадағы алтын қатынас
Алтын қатынаспен тәжірибеде бірінші танысу түзу кесіндіні бірдей пропорцияларға қарапайым бөлуден басталады. Көбінесе бұл сызғыш, циркуль және, әрине, қарындашпен жасалады.
Алтын қатынастың сегменттері шексіз иррационал бөлшек ретінде өрнектеледі AE=0,618…, егер AB бірлік ретінде қабылданса, BE=0,382… Бұл есептеулерді практикалық ету үшін, көбінесе дәл емес, бірақ шамамен. мәндері пайдаланылады, атап айтқанда - 0,62 және 0,38. Егер AB сегменті 100 бөлік ретінде қабылданса, оның үлкен бөлігі 62-ге тең болады, ал кішісі сәйкесінше 38 бөлікке тең болады.
Алтын қатынастың негізгі қасиетін мына теңдеу арқылы көрсетуге болады: x2-x-1=0. Шешу кезінде келесі түбірлерді аламыз: x1, 2=. Математика дәл және қатаң ғылым, сонымен қатар оның бөлімі – геометрия болғанымен, дәл осы тақырыпқа құпияны әкелетін алтын бөлімнің заңдары сияқты қасиеттер.
Алтын қатынас арқылы өнердегі үйлесімділік
Қорытындылау үшін бұрын айтылған нәрселерге қысқаша шолу жасайық.
Негізінде алтын қатынас ережесі бойыншаөнердің көптеген мысалдары төменде жатады, онда арақатынас 3/8 және 5/8-ге жақын. Бұл алтын қатынастың өрескел формуласы. Мақалада бөлімді қолдану мысалдары туралы көп айтылды, бірақ біз оны ежелгі және қазіргі заманғы өнер призмасы арқылы қайта қарастырамыз. Сонымен, ежелгі дәуірдегі ең жарқын мысалдар:
- Хеопс пен Тутанхамон пирамидаларының алтын арақатынасы барлығында: храмдар, барельефтер, тұрмыстық заттар және, әрине, қабірлердің әшекейлерінде сөзбе-сөз бейнеленген.
- Абидостағы перғауын Сети I ғибадатханасы әртүрлі бейнелері бар рельефтермен әйгілі және мұның бәрі бір заңға сәйкес келеді.
Пропорцияны саналы түрде қолдануға келетін болсақ, Леонардо да Винчи заманынан бері ол өмірдің барлық дерлік салаларында – ғылымнан өнерге дейін қолданыла бастады. Тіпті биология мен медицина алтын қатынастың тіпті тірі жүйелер мен ағзаларда да жұмыс істейтінін дәлелдеді.
