Жай бөлшектер бөлшектің бүтінге қатынасын көрсету үшін қолданылады. Мысалы, тортты бес бала бөлісті, сондықтан әрқайсысы торттың бестен бір бөлігін алды (1/5).
Жай бөлшектер - бұл a/b түріндегі белгілер, мұндағы a және b - кез келген натурал сандар. Алым бірінші немесе жоғарғы сан, ал бөлгіш екінші немесе төменгі сан болып табылады. Бөлгіш бүтіннің бөлінген бөліктерінің санын, ал алым алынған бөліктердің санын көрсетеді.
Жай бөлшектердің тарихы
Бөлшектер алғаш рет 8 ғасырдағы қолжазбаларда айтылады, әлдеқайда кейінірек – 17 ғасырда олар «сынық сандар» деп аталады. Бұл сандар бізге Ежелгі Үндістаннан келді, кейін оларды арабтар пайдаланды, ал 12 ғасырда олар еуропалықтар арасында пайда болды.
Алғашында жай бөлшектердің келесі формасы болды: 1/2, 1/3, 1/4, т.б. Алымы құрамында бірлігі бар және бүтіннің бөлшектерін белгілейтін мұндай бөлшектер негізгі деп аталды. Көптеген ғасырлар кейінгректер, ал олардан кейін үнділер бөліктері кез келген натурал сандардан тұруы мүмкін басқа бөлшектерді қолдана бастады.
Жай бөлшектердің классификациясы
Дұрыс және бұрыс бөлшектер бар. Дұрысы - бөлгіш алымнан үлкен, ал бұрыс - керісінше.
Әр бөлшек бөлімнің нәтижесі болып табылады, сондықтан бөлшек сызығын бөлу белгісімен қауіпсіз ауыстыруға болады. Бұл түрдегі жазу бөлуді толығымен жүзеге асыру мүмкін болмаған кезде қолданылады. Мақаланың басындағы мысалға сілтеме жасай отырып, бала барлық тәттіні емес, торттың бір бөлігін алады делік.
Егер санның 2 3/5 (екі бүтін және бестен үш) сияқты күрделі жазылуы болса, онда ол аралас болады, өйткені натурал санның да бөлшек бөлігі болады. Барлық бұрыс бөлшектерді бөлшекті толық бөлгішке бөлу арқылы аралас сандарға еркін түрлендіруге болады (осылайша, бүтін бөлік бөлінеді), қалғаны шартты бөлімі бар алым орнына жазылады. Мысал ретінде 77/15 бөлігін алайық. 77-ні 15-ке бөлсек, 5-тің бүтін бөлігін аламыз, ал қалған 2-ні аламыз. Демек, 5 2/15 аралас санын аламыз (бес бүтін және он бестен екі).
Сондай-ақ кері әрекетті орындауға болады - барлық аралас сандар қате сандарға оңай түрленеді. Натурал санды (бүтін бөлігін) бөлгішке көбейтіп, бөлшек бөлігінің алымымен қосамыз. Жоғарыдағыны 5 2/15 бөлігімен орындайық. 5-ті 15-ке көбейтеміз, біз 75 аламыз. Содан кейін алынған санға 2-ні қосамыз, біз 77 аламыз. Азайғышты бірдей қалдырамыз және мұнда қажетті түрдегі бөлшек - 77/15.
Қарапайымды азайтубөлшек
Бөлшектерді азайту операциясы нені білдіреді? Алым мен бөлгішті нөлден басқа бір санға бөлу, ол ортақ бөлгіш болады. Мысалда ол былай көрінеді: 5/10-ды 5-ке азайтуға болады. Алым мен бөлгіш 5 санына толығымен бөлініп, 1/2 бөлігі алынады. Егер бөлшекті азайту мүмкін болмаса, онда ол азайтылмайтын деп аталады.
m/n және p/q түріндегі бөлшектер тең болуы үшін келесі теңдік сақталуы керек: mq=np. Сәйкесінше, теңдік орындалмаса, бөлшектер тең болмайды. Бөлшектер де салыстырылады. Бөлінгіштері тең бөлшектердің алымы үлкені үлкен болады. Керісінше, алымдары тең бөлшектердің ішінде бөлгіші үлкені кішірек болады. Өкінішке орай, барлық бөлшектерді бұлай салыстыруға болмайды. Көбінесе бөлшектерді салыстыру үшін оларды ең төменгі ортақ бөлгішке (LCD) келтіру керек.
NOZ
Мұны мысалмен қарастырайық: 1/3 және 5/12 бөлшектерін салыстыру керек. Біз 3 және 12 - 12 сандары үшін бөлгіштермен жұмыс істейміз, ең кіші ортақ еселік (LCM). Біз LCM-ді бірінші бөлгішке бөлеміз, біз 4 санын аламыз (бұл қосымша фактор). Содан кейін біз 4 санын бірінші бөлшектің алымына көбейтеміз, осылайша жаңа бөлшек 4/12 пайда болды. Әрі қарай қарапайым қарапайым ережелерді басшылыққа ала отырып, біз бөлшектерді оңай салыстыра аламыз: 4/12 < 5/12, яғни 1/3 < 5/12.
Есте сақтаңыз: алым нөлге тең болса, онда бүтін бөлшек нөлге тең болады. Бірақ бөлгіш ешқашан нөлге тең бола алмайды, өйткені нөлге бөлуге болмайды. Қашанбөлгіш біреуге тең болса, онда бүтін бөлшектің мәні алымға тең болады. Кез келген сан бірліктің алымы мен бөлгіші ретінде еркін беріледі екен: 5/1, 4/1 және т.б.
Бөлшектермен арифметикалық амалдар
Бөлшектерді салыстыру жоғарыда талқыланды. Қосындыны, айырманы, көбейтіндіні және бөлшек бөлшектерді алуға көшейік:
Қосу немесе азайту бөлшектерді NOZ-қа дейін азайтқаннан кейін ғана орындалады. Осыдан кейін алымдар қосылады немесе азайтылады және азайғышпен өзгеріссіз жазылады: 5/7 + 1/7=6/7, 5/7 - 1/7=4/7
- Бөлшектерді көбейту біршама ерекшеленеді: олар алымдармен, содан кейін бөлгіштермен бөлек жұмыс істейді: 5/71/7=(51) / (77)=5/49.
- Бөлшектерді бөлу үшін біріншіні екіншісінің кері санына көбейту керек (кері сандар 5/7 және 7/5). Осылайша: 5/7: 1/7=5/77/1=35/7=5.
Аралас сандармен жұмыс істегенде операциялар бүтін бөлшектермен бөлек және бөлшек бөлшектермен бөлек орындалатынын білу керек: 5 5/7 + 3 1/7=8 6/7 (сегіз бүтін және алты жетінші). Бұл жағдайда біз 5 пен 3-ті, содан кейін 1/7-мен 5/7-ні қостық. Көбейту немесе бөлу үшін аралас сандарды аудару және бұрыс бөлшектермен жұмыс істеу керек.
Сірә, осы мақаланы оқығаннан кейін сіз жай бөлшектер туралы олардың пайда болу тарихынан бастап арифметикалық амалдарға дейін бәрін білдіңіз. Барлық сұрақтарыңыз шешілді деп үміттенеміз.
