Математикада «жиын» ұғымы, сондай-ақ осы жиынтықтарды бір-бірімен салыстыру мысалдары бар. Жиындарды салыстыру түрлерінің атаулары келесі сөздер: бижекция, инъекция, сурьекция. Олардың әрқайсысы төменде толығырақ сипатталған.
Тексөз дегеніміз… бұл не?
Бірінші жиынның элементтерінің бір тобы осы пішінде екінші жиынның элементтерінің екінші тобымен сәйкестендіріледі: бірінші топтың әрбір элементі екінші топтың басқа бір элементімен тікелей сәйкестендіріледі және сол жерде кез келген немесе екі жиындар тобының элементтерінің тапшылығы немесе тізімі жоқ.
Негізгі қасиеттердің тұжырымы:
- Бір элементтен бірге.
- Сәйкестендіру кезінде артық элементтер болмайды және бірінші сипат сақталады.
- Жалпы көріністі сақтай отырып, салыстыруды кері өзгертуге болады.
- Бижекция дегеніміз инъекциялық және қосымша болып табылатын функция.
Ғылыми тұрғыдан екіжүзділік
Биективті функциялар "функциялар жиыны мен жиыны" санатындағы дәл изоморфизмдер. Дегенмен, бижекциялар әрқашан күрделі категориялар үшін изоморфизм бола бермейді. Мысалы, топтардың белгілі бір категориясында морфизмдер гомоморфизмдер болуы керек, өйткені олар топтың құрылымын сақтауы керек. Демек, изоморфизмдер топтық изоморфизмдер, олар биективті гомоморфизмдер.
«Бір-біріне сәйкестік» түсінігі ішінара функцияларға жалпыланған, мұнда олар ішінара биекциялар деп аталады, дегенмен ішінара бижекция инъекция болуы керек. Бұл релаксацияның себебі ішінара (дұрыс) функция оның доменінің бір бөлігі үшін енді анықталмайды. Осылайша, оның кері функциясын толық, яғни оның доменінің барлық жерінде анықталғанмен шектеуге ешқандай негіз жоқ. Берілген негізгі жиынға барлық ішінара қосылыстар жиыны симметриялы кері жартылай топ деп аталады.
Бірдей ұғымды анықтаудың тағы бір тәсілі: жиындардың А-дан В-ға дейінгі ішінара биекциясы R- биекциялық график f:A'→B болатын қасиеті бар кез келген R қатынасы (жартылай функция) екенін айта кеткен жөн. ' мұндағы A' - A жиыны және B' - В жиыны.
Жартылай биекция бір жиында болғанда, оны кейде бір-бірге ішінара түрлендіру деп атайды. Мысал ретінде кеңейтілген кешенді жазықтықта оның аяқталуы емес, күрделі жазықтықта ғана анықталған Мебиус түрлендіруі табылады.
Инъекция
Бірінші жиын элементтерінің бір тобы осы пішінде екінші жиынның элементтерінің екінші тобымен сәйкестендіріледі: бірінші топтың әрбір элементі екіншісінің басқа бір элементімен сәйкес келеді, бірақ барлығы емес олар жұпқа айналады. Жұпталмаған элементтердің саны жиындардың әрқайсысындағы дәл осы элементтер санының айырмашылығына байланысты: егер бір жиын отыз бір элементтен тұрса, ал екіншісінде тағы жеті элемент болса, онда жұпталмаған элементтердің саны жеті болады. Жиынтыққа бағытталған инъекция. Биеекция мен инъекция ұқсас, бірақ ұқсас емес.
Бұзу
Бірінші жиынның элементтерінің бір тобы екінші жиынның элементтерінің екінші тобымен осылай сәйкестендіріледі: кез келген топтың әрбір элементі элементтер санының арасында айырмашылық болса да, жұп құрайды. Бір топтың бір элементі басқа топтың бірнеше элементтерімен жұптаса алады.
Екі емес, не инъекциялық, не қосымша функция емес
Бұл биьективті және субьективті форманың функциясы, бірақ қалдығы бар (жұпталмаған)=> инъекция. Мұндай функцияда бижекция мен сюръекция арасында анық байланыс бар, өйткені ол жиынтық салыстырудың осы екі түрін тікелей қамтиды. Демек, бұл функциялардың барлық түрлерінің жиынтығы олардың жекеленген бірі емес.
Функциялардың барлық түрлерінің түсіндірмесі
Мысалы, бақылаушыны мына нәрсе қызықтырады. Садақ ату жарыстары бар. Әрбірқатысушылар нысанаға тигісі келеді (тапсырманы жеңілдету үшін: көрсеткі дәл қай жерде тиетіні ескерілмейді). Тек үш қатысушы және үш нысана – бұл турнирдің бірінші сайты (сайты). Одан кейінгі бөлімдерде садақшылардың саны сақталады, бірақ нысаналардың саны өзгертілді: екіншісінде - төрт нысана, келесіде - тағы төрт, төртіншіде - бес. Әрбір қатысушы әр нысанаға атады.
- Турнирдің бірінші өтетін орны. Бірінші садақшы тек бір нысанаға тиеді. Екіншісі бір ғана нысанаға тиеді. Үшіншісі басқаларынан кейін қайталанады және барлық садақшылар әртүрлі нысанаға тиеді: оларға қарама-қарсы. Нәтижесінде 1 (бірінші садақшы) нысанаға (а), 2 - (б), 3 - (в) нысанаға тиді. Мынадай тәуелділік байқалады: 1 – (а), 2 – (б), 3 – (в). Қорытынды жиындарды мұндай салыстыру екіжақты пікір болып табылады.
- Турнирге арналған екінші алаң. Бірінші садақшы тек бір нысанаға тиеді. Екіншісі де бір ғана нысанаға тиеді. Үшіншісі шын мәнінде тырыспайды және бәрін басқалардан кейін қайталайды, бірақ шарт бірдей - барлық садақшылар әртүрлі нысанаға тиеді. Бірақ, бұрын айтылғандай, екінші платформада төрт мақсат бар. Тәуелділік: 1 - (а), 2 - (б), 3 - (в), (г) - жиынның жұпталмаған элементі. Бұл жағдайда мұндай жиынтық салыстыру инъекция болып табылады деген қорытынды шығарылады.
- Турнир өтетін үшінші орын. Бірінші садақшы тек бір нысанаға тиеді. Екіншісі тағы бір нысанаға тиеді. Үшіншісі өзін тартып алуға шешім қабылдап, үшінші және төртінші нысанаға тиеді. Нәтижесінде тәуелділік: 1 -(а), 2 - (б), 3 - (в), 3 - (г). Бұл жерде жиынтықтарды мұндай салыстыру күдікті деген қорытынды шығады.
- Турнирге арналған төртінші платформа. Біріншісінде бәрі түсінікті, ол бір ғана нысанаға тиеді, онда жақын арада қызықсыз соққыларға орын қалмайды. Енді екіншісі соңғы үшінші рөлді алады және біріншіден кейін қайталай отырып, тек бір нысанаға тиеді. Үшіншісі өзін-өзі басқаруды жалғастырады және үшінші және төртінші нысанаға жебесін енгізуді тоқтатпайды. Бесінші болса да, оның бақылауында болмады. Сонымен, тәуелділік: 1 - (а), 2 - (б), 3 - (в), 3 - (г), (е) - мақсаттар жиынының жұпталмаған элементі. Қорытынды: жиынтықтарды мұндай салыстыру сюръекция емес, инъекция емес және бижекция емес.
Енді бижекция, инъекция немесе сорьекция жасау, сондай-ақ олардың арасындағы айырмашылықтарды табу қиындық тудырмайды.
