Әркім өз өмірінде кездесетін қозғалыс түрлеріне мән берді. Дегенмен, дененің кез келген механикалық қозғалысы екі түрдің біріне азаяды: сызықтық немесе айналмалы. Мақалада денелер қозғалысының негізгі заңдарын қарастырайық.
Біз қандай қозғалыс түрлері туралы айтып отырмыз?
Кіріспеде атап өтілгендей, классикалық физикада қарастырылатын дене қозғалысының барлық түрлері түзу сызықты траекториямен немесе айналмалы траекториямен байланысты. Осы екеуін біріктіру арқылы кез келген басқа траекторияларды алуға болады. Әрі қарай мақалада дене қозғалысының келесі заңдары қарастырылады:
- Түзу сызықтағы біркелкі.
- Түзу бойында бірдей жылдамдықпен (бірдей баяу).
- Айнала бойынша біркелкі.
- Шеңбер бойына біркелкі үдеу.
- Эллиптикалық жолмен жылжу.
Бірқалыпты қозғалыс немесе демалыс жағдайы
Галилей бұл қозғалысқа алғаш рет ғылыми тұрғыдан 16 ғасырдың соңы – 17 ғасырдың басында қызығушылық танытты. Дененің инерциялық қасиеттерін зерттей отырып, сонымен қатар анықтамалық жүйе ұғымын енгізе отырып, ол тыныштық күйі менбірқалыпты қозғалыс бірдей нәрсе (бәрі жылдамдық есептелетін объектінің таңдауына байланысты).
Кейіннен Исаак Ньютон дене қозғалысының бірінші заңын тұжырымдады, оған сәйкес қозғалыс сипаттамаларын өзгертетін сыртқы күштер болмаған кезде дененің жылдамдығы тұрақты болады.
Дененің кеңістіктегі бірқалыпты түзу сызықты қозғалысы келесі формуламен сипатталады:
s=vt
Мұндағы s - v жылдамдықпен қозғалатын дененің t уақыт ішінде еңсеретін қашықтығы. Бұл қарапайым өрнек келесі пішіндерде де жазылған (бәрі белгілі шамаларға байланысты):
v=s / t; t=s / v
Үдеумен түзу сызықпен қозғалу
Ньютонның екінші заңы бойынша денеге әсер ететін сыртқы күштің болуы сөзсіз соңғысының үдеуіне әкеледі. Үдеу анықтамасынан (жылдамдықтың өзгеру жылдамдығы) мына өрнек шығады:
a=v / t немесе v=at
Денеге әсер ететін сыртқы күш тұрақты болып қалса (модуль мен бағытты өзгертпесе), онда үдеу де өзгермейді. Қозғалыстың бұл түрі біркелкі жеделдетілген деп аталады, мұнда үдеу жылдамдық пен уақыт арасындағы пропорционалдық фактор ретінде әрекет етеді (жылдамдық сызықтық өседі).
Бұл қозғалыс үшін жүріп өткен қашықтық жылдамдықты уақыт бойынша біріктіру арқылы есептеледі. Бірқалыпты үдемелі қозғалыстағы жол үшін дененің қозғалыс заңы келесі формада болады:
s=at2 / 2
Бұл қозғалыстың ең көп тараған мысалы - ауырлық күші оған g=9,81 м/с үдеу беретін кез келген заттың биіктіктен құлауы2.
Бастапқы жылдамдықпен түзу сызықты жеделдетілген (баяу) қозғалыс
Шын мәнінде, біз алдыңғы абзацтарда талқыланған қозғалыстың екі түрінің тіркесімі туралы айтып отырмыз. Қарапайым жағдайды елестетіп көріңізші: көлік белгілі бір жылдамдықпен v0 жүріп келе жатты, содан кейін жүргізуші тежегішті басып, көлік біраз уақыттан кейін тоқтады. Бұл жағдайда қозғалысты қалай сипаттауға болады? Уақытқа қарсы жылдамдық функциясы үшін өрнек дұрыс:
v=v0 - at
Мұнда v0 - бастапқы жылдамдық (көлікті тежеу алдындағы). Минус таңбасы сыртқы күштің (жылжымалы үйкеліс) v0 жылдамдығына қарсы бағытталғанын көрсетеді.
Алдыңғы абзацтағыдай, v(t) уақыттық интегралын алсақ, жолдың формуласын аламыз:
s=v0 t - at2 / 2
Бұл формула тек тежеу қашықтығын есептейтінін ескеріңіз. Автокөліктің бүкіл қозғалыс уақытында жүріп өткен жолын білу үшін екі жолдың қосындысын табу керек: бірқалыпты және біркелкі баяу қозғалыс үшін.
Жоғарыда сипатталған мысалда, егер жүргізуші тежегіш педалін емес, газ педальын басқан болса, онда ұсынылған формулалардағы «-» белгісі «+» белгісіне өзгереді.
Дөңгелек қозғалыс
Шеңбер бойымен кез келген қозғалыс үдеусіз бола алмайды, өйткені жылдамдық модулі сақталғанның өзінде оның бағыты өзгереді. Бұл өзгеріске байланысты үдеу центрге тартқыш деп аталады (дәл осы үдеу дененің траекториясын бүгіп, оны шеңберге айналдырады). Бұл жеделдету модулі келесідей есептеледі:
ac=v2 / r, r - радиус
Бұл өрнекте жылдамдық уақытқа байланысты болуы мүмкін, себебі бұл шеңбердегі біркелкі үдетілген қозғалыс жағдайында болады. Соңғы жағдайда ac жылдам өседі (квадраттық тәуелділік).
Ортаға тартқыш үдеу денені айналмалы орбитада ұстау үшін қолданылатын күшті анықтайды. Мысал ретінде балға лақтыру жарысын келтіруге болады, мұнда спортшылар лақтырмас бұрын снарядты айналдыру үшін көп күш жұмсайды.
Тұрақты жылдамдықпен ось айналасында айналу
Қозғалыстың бұл түрі алдыңғыға ұқсас, тек оны сызықтық физикалық шамаларды емес, бұрыштық сипаттамаларды қолдану арқылы сипаттау әдеттегідей. Бұрыштық жылдамдық өзгермейтін дененің айналу қозғалысының заңы скаляр түрінде былай жазылады:
L=Iω
Мұндағы L және I – импульс және инерция моменттері, сәйкесінше ω – бұрыштық жылдамдық, ол сызықтық жылдамдықпен теңдік бойынша байланысады:
v=ωr
ω мәні дененің секундта қанша радианға айналатынын көрсетеді. L және I шамалары бірдейтүзу сызықты қозғалыс үшін импульс пен масса сияқты мағынасы. Сәйкесінше, t уақытында дене айналатын θ бұрышы келесі түрде есептеледі:
θ=ωt
Бұл қозғалыс түріне мысал ретінде автомобиль қозғалтқышындағы иінді білігінде орналасқан маховиктің айналуын келтіруге болады. Маховик - кез келген жеделдету беру өте қиын массивтік диск. Осының арқасында ол қозғалтқыштан дөңгелектерге берілетін моменттің біркелкі өзгеруін қамтамасыз етеді.
Үдеумен ось айналасында айналу
Айналуға қабілетті жүйеге сыртқы күш әсер етсе, ол өзінің бұрыштық жылдамдығын арттыра бастайды. Бұл жағдай дененің айналу осінің айналасындағы келесі қозғалыс заңымен сипатталады:
Fd=Idω / dt
Мұнда F – айналу осінен d қашықтықта жүйеге түсетін сыртқы күш. Теңдеудің сол жағындағы көбейтінді күш моменті деп аталады.
Шеңбердегі біркелкі үдетілген қозғалыс үшін ω уақытқа тәуелді екенін аламыз:
ω=αt, мұндағы α=Fd / I - бұрыштық үдеу
Бұл жағдайда t уақытындағы айналу бұрышын уақыт бойынша ω интегралдау арқылы анықтауға болады, яғни:
θ=αt2 / 2
Егер дене белгілі бір жылдамдықпен ω0 айналса, содан кейін Fd күшінің сыртқы моменті әрекет ете бастаса, онда сызықтық жағдайға ұқсастық бойынша, келесі өрнектерді жаза аламыз:
ω=ω0+ αt;
θ=ω0 t + αt2 / 2
Осылайша, күштердің сыртқы моментінің пайда болуы айналу осі бар жүйеде үдеудің болуының себебі болып табылады.
Толық болу үшін ω айналу жылдамдығын күштердің сыртқы моментінің көмегімен ғана емес, сонымен қатар жүйенің ішкі сипаттамаларының өзгеруіне байланысты өзгертуге болатынын ескереміз. Атап айтқанда, оның инерция моменті. Бұл жағдайды мұз айдынында коньки тебушілердің айналуын тамашалаған әрбір адам көрді. Топтастыру арқылы спортшылар дене қозғалысының қарапайым заңына сәйкес I-ді азайту арқылы ω-ді арттырады:
Iω=const
Күн жүйесінің планеталары мысалында эллиптикалық траектория бойынша қозғалыс
Өздеріңіз білетіндей, біздің Жер және Күн жүйесінің басқа планеталары өз жұлдызының айналасында шеңбер бойымен емес, эллиптикалық траекториямен айналады. Алғаш рет 17 ғасырдың басында атақты неміс ғалымы Иоганнес Кеплер бұл айналуды сипаттау үшін математикалық заңдарды тұжырымдады. Ұстазы Тихо Браэдің планеталардың қозғалысын бақылауларының нәтижелерін пайдалана отырып, Кеплер өзінің үш заңын тұжырымдауға келді. Олар келесідей жазылған:
- Күн жүйесінің планеталары эллипстік орбита бойынша қозғалады, Күн эллипс фокустарының бірінде орналасқан.
- Күн мен планетаны қосатын радиус векторы бірдей уақыт аралықтарында бірдей аумақтарды сипаттайды. Бұл факт бұрыштық импульстің сақталуынан туындайды.
- Егер периодтың квадратын бөлетін болсақпланетаның эллиптикалық орбитасының жартылай үлкен осінің текшесінде революция, содан кейін белгілі бір тұрақты шама алынады, бұл біздің жүйенің барлық планеталары үшін бірдей. Математикалық түрде бұл былай жазылады:
T2 / a3=C=const
Кейіннен Исаак Ньютон денелердің (планеталардың) қозғалысының осы заңдарын пайдалана отырып, өзінің әйгілі бүкіләлемдік тартылыс немесе тартылыс заңын тұжырымдады. Оны пайдалана отырып, Кеплердің 3-ші заңындағы С тұрақтысы мынаны көрсете аламыз:
C=4pi2 / (GM)
Мұндағы G – гравитациялық әмбебап тұрақты, ал M – Күннің массасы.
Орталық күштің (ауырлық) әрекеті жағдайында эллипстік орбита бойымен қозғалыс сызықтық жылдамдықтың v үнемі өзгеретініне әкелетінін ескеріңіз. Бұл планета жұлдызға ең жақын болғанда максимум, ал одан ең аз қашықтықта болады.
