«Қозғалыс» ұғымын анықтау көрінгендей оңай емес. Күнделікті көзқарас тұрғысынан бұл күй демалуға мүлдем қарама-қайшы келеді, бірақ қазіргі физика бұл мүлдем дұрыс емес деп санайды. Философияда қозғалыс материяда болатын кез келген өзгерістерді білдіреді. Аристотель бұл құбылысты өмірдің өзімен бірдей деп есептеді. Ал математик үшін дененің кез келген қозғалысы айнымалылар мен сандар арқылы жазылған қозғалыс теңдеуі арқылы өрнектеледі.
Материалдық нүкте
Физикада әртүрлі денелердің кеңістіктегі қозғалысын механиканың кинематика деп аталатын бөлімі зерттейді. Егер заттың өлшемдері оның қозғалысына байланысты еңсеруге тиіс қашықтықпен салыстырғанда тым аз болса, онда ол мұнда материалдық нүкте ретінде қарастырылады. Оған мысал ретінде бір қаладан екінші қалаға жолда келе жатқан көлікті, аспанда ұшқан құсты және т.б. Мұндай жеңілдетілген модель белгілі бір дене ретінде қабылданған нүктенің қозғалыс теңдеуін жазғанда ыңғайлы.
Басқа жағдайлар бар. Елестетіп көріңізші, сол көліктің иесі көшуге шешім қабылдадыгараждың бір шетінен екінші шетіне дейін. Мұнда орынның өзгеруі объектінің өлшемімен салыстырылады. Сондықтан автомобильдің әрбір нүктесінің координаттары әртүрлі болады және ол кеңістіктегі үш өлшемді дене ретінде қарастырылады.
Негізгі ұғымдар
Физик үшін белгілі бір заттың жүріп өткен жолы мен қозғалысы бір нәрсе емес екенін және бұл сөздердің синоним емес екенін ескеру керек. Бұл ұғымдар арасындағы айырмашылықты ұшақтың аспандағы қозғалысын қарастыру арқылы түсінуге болады.
Ол қалдырған із оның траекториясын, яғни сызықты анық көрсетеді. Бұл жағдайда жол оның ұзындығын көрсетеді және белгілі бір бірліктермен (мысалы, метрмен) көрсетіледі. Ал орын ауыстыру – қозғалыстың басы мен соңындағы нүктелерді ғана қосатын вектор.
Мұны төмендегі суретте көруге болады, онда бұралмалы жолда келе жатқан автокөлік пен түзу сызықта ұшып келе жатқан тікұшақтың бағыты көрсетілген. Бұл нысандардың орын ауыстыру векторлары бірдей болады, бірақ жолдар мен траекториялар әртүрлі болады.
Түзу бойындағы бірқалыпты қозғалыс
Енді қозғалыс теңдеулерінің әртүрлі түрлерін қарастырыңыз. Ал ең қарапайым жағдайдан бастайық, бұл кезде объект бірдей жылдамдықпен түзу сызықта қозғалады. Бұл тең уақыт кезеңдері өткеннен кейін оның белгілі бір кезеңде жүріп өткен жолы көлемі өзгермейтінін білдіреді.
Дененің бұл қозғалысын, дәлірек айтсақ, оны атауға келіскендей материалдық нүктені сипаттау үшін не қажет? Таңдау маңыздыкоординаталар жүйесі. Қарапайымдылық үшін қозғалыс қандай да бір 0X осі бойымен жүреді делік.
Онда қозғалыс теңдеуі: x=x0 + vxt. Ол процесті жалпы түрде сипаттайды.
Дененің орнын өзгерту кезіндегі маңызды ұғым - жылдамдық. Физикада ол векторлық шама, сондықтан ол оң және теріс мәндерді қабылдайды. Мұнда барлығы бағытқа байланысты, өйткені дене таңдалған ось бойынша өсетін координатпен және қарама-қарсы бағытта қозғала алады.
Қозғалыс салыстырмалылығы
Координаталар жүйесін, сондай-ақ көрсетілген процесті сипаттау үшін анықтамалық нүктені таңдау неге соншалықты маңызды? Жай ғана ғаламның заңдары осындай болғандықтан, мұның бәрі болмаса, қозғалыс теңдеуі мағынасы болмайды. Мұны Галилео, Ньютон, Эйнштейн сияқты ұлы ғалымдар көрсетіп отыр. Тіршіліктің басынан бастап, Жер бетінде болғандықтан және интуитивті түрде оны анықтамалық шеңбер ретінде таңдауға дағдыланған адам, табиғат үшін мұндай күй болмаса да, бейбітшілік бар деп қателеседі. Дене қандай да бір нысанға қатысты орнын өзгерте алады немесе тұрақты күйінде қалады.
Сонымен қатар, дене бір уақытта қозғала алады және тыныштықта болады. Бұған мысал ретінде купенің жоғарғы сөресінде жатқан пойыз жолаушысының чемоданын келтіруге болады. Пойыз өтетін ауылға қарай жылжиды да, терезе жанындағы төменгі орындықта отырған қожайынының айтуы бойынша демалады. Бір рет бастапқы жылдамдықты алған ғарыштық дене басқа нысанмен соқтығысқанға дейін миллиондаған жылдар бойы ғарышта ұшуға қабілетті. Оның қозғалысы болмайдытоқтаңыз, себебі ол тек басқа денелерге қатысты қозғалады және онымен байланысты анықтамалық шеңберде ғарыш саяхатшысы тыныштықта болады.
Теңдеу мысалы
Олай болса, бастапқы нүкте ретінде А нүктесін таңдап алайық, ал координаталар осі жақын маңдағы тас жол болсын. Ал оның бағыты батыстан шығысқа қарай болады. Саяхатшы 300 км қашықтықта орналасқан В нүктесіне сол бағытта 4 км/сағ жылдамдықпен жаяу жолға шықты делік.
Қозғалыс теңдеуі мына түрде берілген екен: x=4t, мұндағы t – жүру уақыты. Осы формула бойынша жаяу жүргіншінің орнын кез келген қажетті сәтте есептеуге болады. Бір сағатта ол 4 км, екіде - 8 жол жүріп, В нүктесіне 75 сағаттан кейін жететіні белгілі болды, өйткені оның координатасы x=300 t=75 болады.
Егер жылдамдық теріс болса
Енді көлік В-дан А-ға 80 км/сағ жылдамдықпен келе жатыр делік. Мұндағы қозғалыс теңдеуі мына түрде болады: x=300 – 80t. Бұл дұрыс, себебі x0 =300 және v=-80. Бұл жағдайда жылдамдық минус белгісімен көрсетілгенін ескеріңіз, себебі нысан 0X осінің теріс бағытында қозғалады. Көлік діттеген жеріне қанша уақытта жетеді? Бұл координат нөлге айналғанда, яғни x=0 болғанда орын алады.
0=300 – 80т теңдеуін шешу қалды. Біз t=3,75 аламыз. Бұл көлік В нүктесіне 3 сағат 45 минутта жетеді дегенді білдіреді.
Координат теріс болуы мүмкін екенін есте ұстаған жөн. Біздің жағдайда бұл A нүктесінен батыс бағытта орналасқан С нүктесі болса болар еді.
Жылдамдық артып қозғалу
Нысан тұрақты жылдамдықпен қозғалып қана қоймай, уақыт өте келе оны өзгерте алады. Дененің қозғалысы өте күрделі заңдарға сәйкес болуы мүмкін. Бірақ қарапайым болу үшін біз жеделдету белгілі бір тұрақты мәнге өсетін жағдайды қарастыруымыз керек және объект түзу сызықта қозғалады. Бұл жағдайда біз бұл біркелкі үдетілген қозғалыс деп айтамыз. Бұл процесті сипаттайтын формулалар төменде берілген.
Ал енді нақты тапсырмаларды қарастырайық. Біз осі төмен бағытталған қиялдағы координаталар жүйесінің бастауы ретінде таңдайтын тау басында шана үстінде отырған қыз ауырлық күшінің әсерінен 0,1 м/с үдеумен қозғала бастады делік. 2.
Онда дененің қозғалыс теңдеуі: sx =0, 05t2.
Мұны түсіне отырып, сіз кез келген қозғалыс сәтінде қыздың шанамен жүретін қашықтықты біле аласыз. 10 секундтан кейін ол 5 м болады, ал төмен түсу қозғалысы басталғаннан кейін 20 секундтан кейін жол 20 м болады.
Формула тілінде жылдамдықты қалай көрсетуге болады? v0x =0) болғандықтан, жазу тым қиын болмайды.
Қозғалыс жылдамдығының теңдеуі келесі пішінді алады: vx=0, 1t. Одан бізбұл параметр уақыт өте келе қалай өзгеретінін көре алады.
Мысалы, он секундтан кейін vx=1 м/с2, ал 20 секундтан кейін ол 2 м мәнін алады /s 2.
Үдеу теріс болса
Сол түрге жататын қозғалыстың тағы бір түрі бар. Бұл қозғалыс бірдей баяу деп аталады. Бұл жағдайда дененің жылдамдығы да өзгереді, бірақ уақыт өте келе ол өспейді, бірақ азаяды, сонымен қатар тұрақты мән бойынша. Тағы да нақты мысал келтірейік. Бұрын тұрақты 20 м/с жылдамдықпен келе жатқан пойыз баяулай бастады. Сонымен бірге оның үдеуі 0,4 м/с2 болды. Шешім үшін координат осін оның қозғалыс сызығының бойымен бағыттай отырып, пойыз қозғалысының баяулай бастаған нүктесін басын алайық.
Содан кейін қозғалыс мына теңдеумен берілгені белгілі болады: sx =20t - 0, 2t 2.
Және жылдамдық мына өрнекпен сипатталады: vx =20 – 0, 4т. Айта кету керек, минус белгісі үдеу алдында қойылады, өйткені пойыз баяулайды және бұл мән теріс. Алынған теңдеулерден пойыз 500 м жол жүріп, 50 секундтан кейін тоқтайды деген қорытынды жасауға болады.
Күрделі қозғалыс
Физикадағы есептерді шешу үшін әдетте нақты жағдайлардың жеңілдетілген математикалық үлгілері жасалады. Бірақ сан қырлы дүние мен ондағы болып жатқан құбылыстар мұндай шеңберге сыймайды. Комплексте қозғалыс теңдеуі қалай жазыладыжағдайлары? Мәселені шешуге болады, өйткені кез келген түсініксіз процесті кезең-кезеңімен сипаттауға болады. Түсіндіру үшін тағы бір мысал келтірейік. Елестетіп көріңізші, отшашуды ұшыру кезінде жерден 30 м/с бастапқы жылдамдықпен көтерілген зымырандардың бірі ұшуының ең жоғарғы нүктесіне жетіп, екі бөлікке бөлініп кетті. Бұл жағдайда алынған фрагменттердің массалық қатынасы 2:1 болды. Әрі қарай, зымыранның екі бөлігі де бір-бірінен бөлек қозғала берді, осылайша біріншісі тігінен жоғары қарай 20 м/с жылдамдықпен ұшып, екіншісі бірден құлады. Сіз білуіңіз керек: екінші бөлік жерге соғылған сәттегі жылдамдығы қандай болды?
Бұл процестің бірінші кезеңі зымыранның бастапқы жылдамдықпен тігінен жоғары ұшуы болады. Қозғалыс бірдей баяу болады. Сипаттау кезінде дененің қозғалыс теңдеуі келесі түрге ие екені анық: sx=30t – 5t2. Мұнда 2 ыңғайлы болу үшін гравитациялық үдеу 10 м/с дейін дөңгелектенеді деп есептейміз. Бұл жағдайда жылдамдық келесі өрнекпен сипатталады: v=30 – 10t. Осы деректерге сүйене отырып, лифт биіктігі 45 м болатынын қазірдің өзінде есептеуге болады.
Қозғалыстың екінші кезеңі (бұл жағдайда қазірдің өзінде екінші фрагмент) зымыран бөлшектелген сәтте алынған бастапқы жылдамдықпен осы дененің еркін құлауы болады. Бұл жағдайда процесс біркелкі жеделдетіледі. Соңғы жауапты табу үшін алдымен импульстің сақталу заңынан v0 есептейді. Денелердің массалары 2:1 қатынасында, ал жылдамдықтары кері байланысты. Сондықтан, екінші фрагмент v0 нүктесінен төмен ұшады.10 м/с, ал жылдамдық теңдеуі мынадай болады: v=10 + 10t.
Біз sx =10t + 5t2 қозғалыс теңдеуінен құлау уақытын білеміз. Көтергіш биіктігінің бұрыннан алынған мәнін ауыстырыңыз. Нәтижесінде екінші фрагменттің жылдамдығы шамамен 31,6 м/с2 болатыны белгілі болды.
Осылайша, күрделі қозғалысты қарапайым құрамдас бөліктерге бөлу арқылы кез келген күрделі есептерді шешуге және барлық түрдегі қозғалыс теңдеулерін жасауға болады.
