Бүгінгі мақаламыздың тақырыбы материалдық нүктенің кинематикасы болмақ. Мұның бәрі не туралы? Онда қандай ұғымдар кездеседі және бұл терминге қандай анықтама беру керек? Осы және басқа да көптеген сұрақтарға бүгін жауап беруге тырысамыз.
Анықтама және түсінік
Материалдық нүктенің кинематикасы физиканың «механика» деп аталатын бөлімінен басқа ештеңе емес. Ол, өз кезегінде, белгілі бір денелердің қозғалыс заңдылықтарын зерттейді. Материалдық нүктенің кинематикасы да бұл мәселені қарастырады, бірақ оны жалпы түрде орындамайды. Шын мәнінде, бұл бөлімше денелердің қозғалысын сипаттауға мүмкіндік беретін әдістерді зерттейді. Бұл жағдайда зерттеуге идеализацияланған денелер ғана қолайлы. Оларға: материалдық нүкте, абсолютті қатты дене және идеал газ жатады. Ұғымдарды толығырақ қарастырайық. Біз бәріміз мектеп орындығынан белгілі бір жағдайда өлшемдерін елемеуге болатын материалдық нүктені дене деп атайтынын білеміз. Айтпақшы, бірінші рет материалдық нүктенің ілгерілемелі қозғалысының кинематикасы басталадыжетінші сыныптың физика оқулықтарында кездеседі. Бұл ең қарапайым сала, сондықтан ғылыммен танысуды оның көмегімен бастау ең қолайлы. Материалдық нүктенің кинематикасының элементтері қандай екендігі бөлек мәселе. Олардың өте көп және шартты түрде түсіну үшін әртүрлі күрделілігі бар бірнеше деңгейлерге бөлуге болады. Егер біз, мысалы, радиус векторы туралы айтатын болсақ, онда, негізінен, оның анықтамасында тыйым салатын күрделі ештеңе жоқ. Дегенмен, сіз оны орта немесе жоғары мектеп оқушысына қарағанда оқушыға түсіну оңайырақ болатынымен келісесіз. Ал шынымды айтсам, жоғары сынып оқушыларына бұл терминнің ерекшеліктерін түсіндірудің қажеті жоқ.
Кинематиканың жасалуының қысқаша тарихы
Көп жылдар бұрын ұлы ғалым Аристотель бос уақытының көп бөлігін физиканы жеке ғылым ретінде зерттеуге және сипаттауға арнаған. Ол сонымен қатар кинематикамен жұмыс істеді, оның негізгі тезистері мен тұжырымдамаларын ұсынуға тырысты, практикалық және тіпті күнделікті мәселелерді шешу әрекеттерінде қолданылған. Материалдық нүктенің кинематикасының элементтері неден тұратыны туралы бастапқы идеяларды Аристотель берді. Оның еңбектері мен шығармалары бүкіл адамзат үшін өте құнды. Соған қарамастан, ол өз тұжырымдарында көптеген қателіктер жіберді, оның себебі белгілі бір қате түсініктер мен қате есептеулер болды. Кезінде Аристотельдің еңбектеріне тағы бір ғалым Галилео Галилей қызығушылық танытты. Аристотель алға қойған негізгі тезистердің бірі дененің қозғалысы болдықарқындылығымен және бағытымен анықталатын қандай да бір күш әсер еткенде ғана пайда болады. Галилео мұның қате екенін дәлелдеді. Күш қозғалыс жылдамдығы параметріне әсер етеді, бірақ артық емес. Итальяндық күштің үдеу себебі екенін және ол тек онымен өзара туындауы мүмкін екенін көрсетті. Сондай-ақ Галилео Галилей тиісті заңдылықтарды шығара отырып, еркін түсу процесін зерттеуге көп көңіл бөлді. Оның Пиза мұнарасында жүргізген әйгілі эксперименттері бәрінің есінде шығар. Физик Ампер де өз еңбектерінде кинематикалық шешімдердің негіздерін пайдаланды.
Бастапқы түсініктер
Бұрын айтылғандай кинематика идеалданған объектілердің қозғалысын сипаттау жолдарын зерттейді. Бұл жағдайда математикалық талдаудың, қарапайым алгебра мен геометрияның негіздерін тәжірибеде қолдануға болады. Физиканың осы бөлімшесінің негізінде қандай ұғымдар (параметрлік шамалардың анықтамалары емес, нақты ұғымдар) жатыр? Біріншіден, әрбір адам материалдық нүктенің ілгерілемелі қозғалысының кинематикасы қозғалысты күш көрсеткіштерін есепке алмай қарастыратынын анық түсінуі керек. Яғни, сәйкес есептерді шешу үшін күшке байланысты формулалар қажет емес. Оны кинематика есепке алмайды, олардың саны қанша болса да - бір, екі, үш, кем дегенде бірнеше жүз мың. Дегенмен, акселерацияның болуы әлі де қамтамасыз етілген. Бірқатар есептерде материалдық нүктенің қозғалысының кинематикасы үдеу шамасын анықтауды белгілейді. Дегенмен, бұл құбылыстың себептері (яғни, күштер менолардың сипаты) қарастырылмайды, бірақ өткізілмейді.
Жіктеу
Кинематика денелердің қозғалысын оларға әсер ететін күштерді есепке алмай сипаттау әдістерін зерттеп, қолданатынын білдік. Айтпақшы, механиканың динамика деп аталатын басқа бөлімшесі осындай тапсырмамен айналысады. Қазірдің өзінде Ньютон заңдары қолданылады, олар практикада белгілі бастапқы деректердің аз мөлшерімен айтарлықтай көп параметрлерді анықтауға мүмкіндік береді. Материалдық нүкте кинематикасының негізгі ұғымдары кеңістік пен уақыт болып табылады. Ал жалпы ғылымның да, осы саладағы да дамуына байланысты мұндай комбинацияны қолданудың орындылығы туралы мәселе туындады.
Әу бастан классикалық кинематика болды. Ол тек уақыттық және кеңістіктік алшақтықтардың болуымен ғана емес, сонымен қатар олардың сол немесе басқа анықтамалық шеңберді таңдаудан тәуелсіздігімен сипатталады деп айта аламыз. Айтпақшы, бұл туралы сәл кейінірек айтатын боламыз. Енді не туралы айтып жатқанымызды түсіндіріп көрейік. Бұл жағдайда сегмент кеңістіктік интервал, ал уақыт аралығы уақытша интервал ретінде қарастырылады. Бәрі түсінікті сияқты. Сонымен, бұл олқылықтар классикалық кинематикада абсолютті, инвариантты, басқаша айтқанда, бір сілтеме шеңберінен екіншісіне өтуге тәуелсіз ретінде қарастырылатын болады. Іскерлік релятивистік кинематика болсын. Онда анықтамалық жүйелер арасындағы ауысу кезіндегі бос орындар өзгеруі мүмкін. Олар мүмкін емес деп айту дұрысырақ болар еді, бірақ олар керек. Осының арқасында екеуінің бір мезгілде болуыкездейсоқ оқиғалар да салыстырмалы және ерекше қарастыруға жатады. Сондықтан релятивистік кинематикада екі ұғым – кеңістік пен уақыт – бір ұғымға біріктірілген.
Материалдық нүктенің кинематикасы: жылдамдық, үдеу және басқа шамалар
Физиканың осы бөлімін аз да болса түсіну үшін сізге ең маңызды ұғымдарды шарлау, анықтамаларды білу және жалпы алғанда осы немесе басқа шаманың не екенін елестету керек. Бұл жерде қиын ештеңе жоқ, шын мәнінде, бәрі өте оңай және қарапайым. Алдымен кинематикалық есептерде қолданылатын негізгі ұғымдарды қарастырайық.
Қозғалыс
Механикалық қозғалыс біз сол немесе басқа идеалдандырылған нысанның кеңістіктегі орнын өзгерту процесін қарастырамыз. Бұл жағдайда өзгеріс басқа денелерге қатысты болады деп айта аламыз. Сондай-ақ екі оқиға арасындағы белгілі бір уақыт аралығын орнату бір мезгілде болатынын ескеру қажет. Мысалы, дененің бір позициядан екіншісіне келуі арасындағы уақыт ішінде қалыптасқан белгілі бір интервалды оқшаулау мүмкін болады. Сондай-ақ, бұл жағдайда денелер механиканың жалпы заңдары бойынша бір-бірімен әрекеттесе алатынын және болатынын ескереміз. Дәл осымен материалдық нүктенің кинематикасы жиі жұмыс істейді. Анықтамалық жүйе онымен тығыз байланысты келесі ұғым болып табылады.
Координаттар
Оларды бір уақытта немесе басқа уақытта дененің орнын анықтауға мүмкіндік беретін қарапайым деректер деп атауға болады. Координаттар анықтамалық жүйе ұғымымен, сондай-ақ координаттар торымен ажырамас байланыста. Көбінесе олар әріптер мен сандар комбинациясы.
Радиус векторы
Атауынан оның не екені түсінікті болуы керек. Дегенмен, бұл туралы толығырақ сөйлесейік. Егер нүкте белгілі бір траектория бойынша қозғалса және біз нақты анықтамалық жүйенің басын нақты білсек, онда біз кез келген уақытта радиус векторын сала аламыз. Ол нүктенің бастапқы орнын лездік немесе соңғы орынға қосады.
Траектория
Ол белгілі бір анықтамалық жүйедегі материалдық нүктенің қозғалысы нәтижесінде салынатын үздіксіз сызық деп аталады.
Жылдамдық (сызықтық және бұрыштық)
Бұл дененің белгілі бір қашықтық аралығынан қаншалықты жылдам өтетінін көрсететін мән.
Үдеу (бұрыштық және сызықтық)
Дененің жылдамдық параметрі қандай заң бойынша және қаншалықты қарқынды өзгеретінін көрсетеді.
Мүмкін, міне, олар – материалдық нүкте кинематикасының негізгі элементтері. Жылдамдық та, үдеу де векторлық шамалар екенін атап өткен жөн. Және бұл олардың қандай да бір индикативті мәнге ғана емес, сонымен қатар белгілі бір бағытқа ие екендігін білдіреді. Айтпақшы, олар бір бағытта да, қарама-қарсы бағытта да бағытталуы мүмкін. Бірінші жағдайда дене жылдамдаса, екіншісінде баяулайды.
Қарапайым тапсырмалар
Материалдық нүктенің кинематикасы (жылдамдық, үдеу және іс жүзінде іргелі ұғымдар болып табылатын қашықтық) көптеген тапсырмаларды ғана емес, сонымен қатар олардың әртүрлі категорияларының көпшілігін қамтиды. Дененің жүріп өткен жолын анықтау арқылы қарапайым есепті шешуге тырысайық.
Бізде келесідей шарттар бар делік. Жүргізушінің көлігі старт сызығында. Оператор жалаушамен алға рұқсат береді, ал көлік кенеттен көтеріледі. Келесі көшбасшы жүз метр қашықтықты 7,8 секундта бағындырған болса, оның жүгірушілер жарысында жаңа рекорд орната алатынын анықтаңыз. Көліктің 3 метр үдеуін екінші квадратқа бөліңіз.
Сонымен, бұл мәселені қалай шешуге болады? Бұл өте қызық, өйткені бізден белгілі бір параметрлерді анықтауды «кептірмеу» қажет. Ол айналымдармен және көрсеткіштерді шешу мен іздеу процесін әртараптандыратын белгілі бір жағдаймен жарқырайды. Бірақ тапсырманы орындау алдында нені басшылыққа алуымыз керек?
1. Материалдық нүктенің кинематикасы бұл жағдайда үдеуді пайдалануды қарастырады.
2. Шешім қашықтық формуласы арқылы қабылданады, өйткені оның сандық мәні шарттарда пайда болады.
Мәселе шынымен оңай шешілді. Ол үшін қашықтық формуласын аламыз: S=VoT + (-) AT ^ 2/2. Мұның мәні неде? Біз шабандоздың белгіленген қашықтықты қанша уақыт жүріп өтетінін анықтап алуымыз керек, содан кейін фигураны жазбамен салыстырып, оның жеңетінін немесе соқпағанын білуіміз керек. Ол үшін уақытты бөлеміз, формуланы аламызол үшін: AT^2 + 2VoT - 2S. Бұл квадрат теңдеуден басқа ештеңе емес. Бірақ машина көтеріледі, яғни бастапқы жылдамдық 0 болады. Теңдеуді шешкенде дискриминант 2400-ге тең болады. Уақытты табу үшін түбірін алу керек. Екінші ондық бөлшекке дейін орындаймыз: 48,98. Теңдеудің түбірін табыңыз: 48,98/6=8,16 секунд. Жүргізуші бұрыннан бар рекордты жеңе алмайтыны белгілі болды.
