Кинематика – денелердің қозғалыс заңдарын қарастыратын физиканың бір бөлігі. Оның динамикадан айырмашылығы – қозғалыстағы денеге әсер ететін күштерді қарастырмайды. Бұл мақала айналмалы қозғалыстың кинематикасы туралы сұраққа арналған.
Айналмалы қозғалыс және оның алға қозғалыстан айырмашылығы
Айналадағы қозғалатын нысандарға назар аударсаңыз, олардың не түзу сызықта (көлік жолда келе жатқанын, ұшақ аспанда ұшып бара жатқанын) немесе шеңбер бойымен қозғалатынын көруге болады. сол көліктің бұрылысқа кіруі, дөңгелектің айналуы). Нысандар қозғалысының күрделірек түрлерін, бірінші жуықтау ретінде, аталған екі түрдің тіркесіміне дейін азайтуға болады.
Прогрессивті қозғалыс дененің кеңістіктік координаталарын өзгертуді қамтиды. Бұл жағдайда ол көбінесе материалдық нүкте ретінде қарастырылады (геометриялық өлшемдер есепке алынбайды).
Айналмалы қозғалыс – бұл қозғалыс түріжүйе қандай да бір осьтің айналасында шеңбер бойымен қозғалады. Сонымен қатар, бұл жағдайда объект сирек материалдық нүкте ретінде қарастырылады, көбінесе басқа жуықтау қолданылады - абсолютті қатты дене. Соңғысы дененің атомдары арасында әрекет ететін серпімді күштердің ескерілмейтінін білдіреді және айналу кезінде жүйенің геометриялық өлшемдері өзгермейді деп есептеледі. Ең қарапайым жағдай – қозғалмайтын ось.
Айналмалы және айналмалы қозғалыстың кинематикасы Ньютонның бірдей заңдарына бағынады. Ұқсас физикалық шамалар қозғалыстың екі түрін де сипаттау үшін пайдаланылады.
Физикада қозғалысты қандай шамалар сипаттайды?
Айналмалы және ілгерілемелі қозғалыс кинематикасы үш негізгі шаманы пайдаланады:
- Жол жүрді. Оны трансляция үшін L және айналмалы қозғалыс үшін θ әрпімен белгілейміз.
- Жылдамдық. Сызықтық жағдай үшін ол әдетте латынның v әрпімен, дөңгелек жол бойымен қозғалу үшін гректің ω әрпімен жазылады.
- Жеделдету. Сызықтық және дөңгелек жол үшін сәйкесінше a және α таңбалары пайдаланылады.
Траектория ұғымы да жиі қолданылады. Бірақ қарастырылып отырған объектілердің қозғалыс түрлері үшін бұл түсінік тривиальды болады, өйткені аудармалық қозғалыс сызықтық траекториямен, ал айналмалы - шеңбермен сипатталады.
Сызықтық және бұрыштық жылдамдықтар
Материалдық нүктенің айналу қозғалысының кинематикасын бастайықжылдамдық ұғымынан қарастырылады. Денелердің трансляциялық қозғалысы үшін бұл мән уақыт бірлігінде қандай жолды еңсеретінін сипаттайтыны белгілі, яғни:
v=L / t
V секундына метрмен өлшенеді. Айналу үшін бұл сызықтық жылдамдықты қарастыру ыңғайсыз, өйткені ол айналу осіне дейінгі қашықтыққа байланысты. Сәл басқа сипаттама енгізілді:
ω=θ / t
Бұл айналмалы қозғалыс кинематикасының негізгі формулаларының бірі. Ол t уақытында бүкіл жүйенің қозғалмайтын осьті қандай θ бұрышында айналдыратынын көрсетеді.
Жоғарыдағы екі формула да қозғалыс жылдамдығының бірдей физикалық процесін көрсетеді. Тек сызықтық жағдайда қашықтық маңызды, ал дөңгелек жағдайда айналу бұрышы.
Екі формула да бір-бірімен әрекеттеседі. Осы байланысты алайық. Егер θ мәнін радианмен өрнектесек, онда осьтен R қашықтығында айналатын материалдық нүкте бір айналым жасап, L=2piR жолымен жүреді. Сызықтық жылдамдықтың өрнегі мына түрде болады:
v=L / t=2piR / t
Бірақ 2пи радианның t уақытына қатынасы бұрыштық жылдамдықтан басқа ештеңе емес. Сонда біз аламыз:
v=ωR
Осы жерден v сызықтық жылдамдық неғұрлым үлкен болса және R айналу радиусы неғұрлым аз болса, соғұрлым бұрыштық жылдамдық ω үлкен болатынын көруге болады.
Сызықтық және бұрыштық үдеу
Материалдық нүктенің айналу қозғалысының кинематикасындағы тағы бір маңызды сипаттама – бұрыштық үдеу. Онымен таныспас бұрын, алайықұқсас сызықтық мән формуласы:
1) a=dv / dt
2) a=Δv / Δt
Бірінші өрнек лездік үдеуді көрсетеді (dt ->0), ал екінші формула Δt уақыт ішінде жылдамдық біркелкі өзгерсе орынды. Екінші нұсқада алынған жеделдету орташа деп аталады.
Сызықтық және айналмалы қозғалысты сипаттайтын шамалардың ұқсастығын ескере отырып, бұрыштық үдеу үшін мынаны жаза аламыз:
1) α=dω / dt
2) α=Δω / Δt
Бұл формулалардың интерпретациясы сызықтық жағдаймен бірдей. Жалғыз айырмашылық мынада: a уақыт бірлігінде жылдамдықтың секундына қанша метр өзгеретінін көрсетеді, ал α бірдей уақыт кезеңінде бұрыштық жылдамдықтың секундына қанша радиан өзгеретінін көрсетеді.
Осы үдеулердің арасындағы байланысты табайық. ω арқылы көрсетілген v мәнін α үшін екі теңдіктің кез келгеніне ауыстырсақ, мынаны аламыз:
α=Δω / Δt=Δv / Δt1 / R=a / R
Айналу радиусы кішірек және сызықтық үдеу неғұрлым үлкен болса, α мәні соғұрлым үлкен болады.
Басылған қашықтық және бұрылыс бұрышы
Тіркелген ось айналасындағы айналу қозғалысының кинематикасындағы үш негізгі шаманың соңғысы үшін формулаларды беру қалды - айналу бұрышы үшін. Алдыңғы абзацтардағыдай, біз алдымен біркелкі жылдамдатылған түзу сызықты қозғалыс формуласын жазамыз, бізде:
L=v0 t + a t2 / 2
Айналмалы қозғалысқа толық ұқсастық оның келесі формуласына әкеледі:
θ=ω0 t + αt2 / 2
Соңғы өрнек t кез келген уақытта айналу бұрышын алуға мүмкіндік береді. Айналаның 2пи радиан (≈ 6,3 радиан) екенін ескеріңіз. Егер есепті шешу нәтижесінде θ мәні көрсетілген мәннен үлкен болса, онда дене ось айналасында бірнеше айналым жасады.
L және θ арасындағы қатынас формуласы ω0 және α үшін сәйкес мәндерді сызықтық сипаттамалар арқылы ауыстыру арқылы алынады:
θ=v0 t / R + at2 / (2R)=L /R
Алынған өрнек θ бұрышының мәнін радианмен көрсетеді. Егер θ=1 рад болса, онда L=R, яғни бір радиандық бұрыш ұзындығы бір радиус доғаға тіреледі.
Есептерді шешу мысалы
Айналмалы кинематиканың келесі есебін шешейік: автомобиль 70 км/сағ жылдамдықпен қозғалатынын білеміз. Оның доңғалағының диаметрі D=0,4 метр екенін біле отырып, ол үшін ω мәнін, сондай-ақ автомобиль 1 километр қашықтықты жүріп өткенде жасайтын айналым санын анықтау қажет.
Бұрыштық жылдамдықты табу үшін белгілі деректерді оны сызықтық жылдамдықпен байланыстыру формуласына ауыстыру жеткілікті, біз мынаны аламыз:
ω=v / R=7104 / 3600 / 0, 2=97, 222 рад/с.
Дөңгелегі өткеннен кейін бұрылатын θ бұрышы үшін1 км, біз аламыз:
θ=L / R=1000 / 0, 2=5000 рад.
Бір айналым 6,2832 радиан екенін ескере отырып, біз осы бұрышқа сәйкес дөңгелек айналымдарының санын аламыз:
n=θ / 6, 2832=5000 / 6, 2832=795, 77 айналым.
Сұрақтарға мақаладағы формулалар арқылы жауап бердік. Мәселені басқа жолмен шешуге де мүмкіндік болды: автомобильдің 1 км жүретін уақытын есептеп, оны айналу бұрышының формуласына ауыстырыңыз, одан ω бұрыштық жылдамдықты алуға болады. Жауап табылды.
