Сізді Евклид сияқты ұлы математикпен кездесуге шақырамыз. Біздің мақалада оның өмірбаяны, оның негізгі жұмысының қысқаша мазмұны және осы ғалым туралы қызықты деректер келтірілген. Евклид (өмір сүрген жылдары – б.з.д. 365-300 ж.) – эллин дәуіріне жататын математик. Ол Александрияда Птолемей I Сотердің тұсында жұмыс істеді. Оның туған жері туралы екі негізгі нұсқа бар. Біріншісі бойынша - Афинада, екіншісі бойынша - Тирде (Сирия).
Евклидтің өмірбаяны: қызықты деректер
Бұл ғалымның өмірі туралы көп мәлімет жоқ. Папп Александрияға тиесілі хабар бар. Бұл адам біздің заманымыздың 3-ші ғасырдың 2-жартысында өмір сүрген математик болған. Ол бізді қызықтырған ғалымның кейбір математика ғылымдарының дамуына қандай да бір түрде үлес қоса алатындардың барлығына мейірімді және жұмсақ болғанын атап өтті.
Архимед айтқан аңыз да бар. Оның басты кейіпкері - Евклид. Балаларға арналған қысқаша өмірбаян әдетте осы аңызды қамтиды, өйткені ол өте қызықты және жас оқырмандардың осы математикке деген қызығушылығын оята алады. Онда патша Птолемей геометрияны оқығысы келгені айтылады. Дегенменмұны істеу оңай емес екені белгілі болды. Сонда патша ғұлама Евклидті шақырып, одан бұл ғылымды түсінудің оңай жолы бар ма деп сұрайды. Бірақ Евклид геометрияға патшалық жол жоқ деп жауап берді. Сонымен қанаттыға айналған бұл өрнек бізге аңыз күйінде жетті.
Б.з.б 3 ғасырдың басында. e. Александрия мұражайы мен Александрия Евклид кітапханасының негізін қалады. Қысқаша өмірбаяны мен оның ашқан жаңалықтары білім ошақтары болған осы екі мекемемен байланысты.
Евклид - Платонның шәкірті
Бұл ғалым Платон негізін қалаған Академиядан өтті (оның портреті төменде көрсетілген). Ол осы ойшылдың негізгі философиялық идеясын білді, яғни тәуелсіз идеялар әлемі бар. Өмірбаяны егжей-тегжейге сараң Евклид философияда платонист болды десек қателеспейміз. Мұндай көзқарас ғалымның өзінің «Қағидаларында» жасаған және белгілеген нәрсенің бәрі мәңгілік өмір сүретінін түсінуге күш берді.
Бізді қызықтыратын ойшыл Пифагордан 205 жыл, 63 жылдан кейін Платон, 33 жылдан кейін Евдокс, 19 жылдан кейін Аристотельден кейін дүниеге келген. Олардың философиялық-математикалық еңбектерімен өз бетінше немесе делдалдар арқылы танысты.
Евклид «Бастауларының» басқа ғалымдардың еңбектерімен байланысы
Прокл Диадох, неоплатонист философ (өмір жылдары - 412-485), «Принциптерге» түсініктемелердің авторы, бұл еңбектеПлатонның космологиясы және «Пифагор ілімі…». Евклид өз еңбегінде алтын бөлім (2, 6 және 13 кітаптар) және дұрыс көп қырлылар (13 кітап) теориясын атап көрсетті. Платонизмнің жақтаушысы бола отырып, ғалым өзінің «Бастауы» Платонның космологиясына және ғаламды сипаттайтын сандық үйлесімділік туралы өзінен бұрынғылар әзірлеген идеяларға ықпал ететінін түсінді.
Прокл Диадок платондық қатты заттар мен алтын қатынасты бағалауда жалғыз емес еді. Оларға Иоганнес Кеплер де (өмір сүрген жылдары – 1571-1630) қызығушылық танытты. Бұл неміс астрономы геометрияда 2 қазына бар екенін атап өтті - бұл алтын қатынас (сегіндіні орта және шеткі қатынасқа бөлу) және Пифагор теоремасы. Олардың соңғысының құнын ол алтынмен, ал біріншісін асыл таспен салыстырды. Йоханнес Кеплер өзінің космологиялық гипотезасын жасауда платондық қатты денелерді пайдаланды.
"Басталды"мағынасы
«Бастаулар» кітабы Евклид жасаған негізгі шығарма. Бұл ғалымның өмірбаяны, әрине, мақаланың соңында айтатын басқа да еңбектермен ерекшеленеді. Теориялық арифметика мен геометрияның барлық маңызды деректерін баяндайтын «Бастаулар» деген тақырыптағы еңбектерді оның алдындағылар құрастырғанын айта кеткен жөн. Солардың бірі – біздің дәуірімізге дейінгі V ғасырда өмір сүрген математик Хиос Гиппократы. e. Теудий (б.з.б. 4 ғ. 2-жартысы) мен Леонтес (б. з. б. 4 ғ.) да осындай атаумен кітаптар жазған. Алайда евклидтік «Бастаулардың» пайда болуымен бұл жұмыстардың барлығы қолданыстан шығарылды. Евклидтің кітабы негіз болды2000 жылдан астам геометрия бойынша оқу құралы. Ғалым өз жұмысын жасай отырып, өзінен бұрынғылардың көптеген жетістіктерін пайдаланды. Евклид қолда бар ақпаратты өңдеп, материалды біріктірді.
Автор өз кітабында Ежелгі Грециядағы математиканың дамуын қорытындылап, одан әрі ашылулар үшін берік іргетас жасады. Евклидтің негізгі еңбегінің әлемдік философия, математика және жалпы бүкіл ғылым үшін маңызы осында. Бұл Платон мен Пифагордың псевдо-әлеміндегі мистицизмді нығайтудан тұрады деп сену қате болар еді.
Көптеген ғалымдар Евклид элементтерін жоғары бағалады, соның ішінде Альберт Эйнштейн. Бұл адам санасына әрі қарайғы іс-әрекетке қажетті өзіне деген сенімділік сыйлаған ғажайып туынды екенін атап өтті. Эйнштейн жас кезінде бұл жаратылысқа сүйсінбеген адам теориялық зерттеу үшін тумағанын айтты.
Аксиоматикалық әдіс
Бізді қызықтырған ғалымның «Қағидаларында» аксиоматикалық әдісті тамаша көрсетудегі еңбегінің маңыздылығын бөлек атап өткен жөн. Қазіргі математикадағы бұл әдіс теорияларды негіздеу үшін қолданылатын әдістердің ішіндегі ең маңыздысы болып табылады. Механикада ол кең қолданыс табады. Ұлы ғалым Ньютон Евклид жасаған жұмыс үлгісі бойынша «Натурфилософия принциптерін» салды.
Бізді қызықтыратын автордың өмірбаяны оның негізгі еңбегінің негізгі ережелерін сипаттаумен жалғасады.
"Басталды" негізі
Кітапта«Бастаулар» евклидтік геометрияны жүйелі түрде түсіндіреді. Оның координаттар жүйесі жазықтық, түзу, нүкте, қозғалыс сияқты ұғымдарға негізделген. Онда қолданылатын қатынастар: "нүкте жазықтықта жатқан түзуде орналасқан" және "нүкте басқа екі нүктенің арасында орналасқан".
Қазіргі презентацияда ұсынылған Евклид геометриясының ережелер жүйесі әдетте аксиомалардың 5 тобына бөлінеді: қозғалыс, реттілік, үздіксіздік, Евклидтің комбинациясы және параллелдігі.
«Бастаулардың» он үш кітабында ғалым Евдокс бойынша арифметика, тұтас геометрия, планиметрия, қатынастарды ұсынды. Айта кету керек, бұл жұмыстағы презентация қатаң дедуктивті болып табылады. Евклидтің әрбір кітабында анықтамалар басталады және олардың біріншісінде олар аксиомалар мен постулаттардан кейін келеді. Одан кейін есептер (бірдеңе құрастыру керек) және теоремалар (бір нәрсені дәлелдеу керек жерде) болып бөлінген сөйлемдер келеді.
Евклид математикасының кемшілігі
Басты кемшілігі – бұл ғалымның аксиоматикасының толық еместігі. Қозғалыс, үздіксіздік және тәртіп аксиомалары жоқ. Сондықтан ғалым көбінесе көзге сенуге, интуицияға жүгінуге мәжбүр болды. 14 және 15 кітаптар Евклид жазған шығармаға кейінгі толықтырулар болып табылады. Оның өмірбаяны өте қысқа ғана, сондықтан алғашқы 13 кітапты бір адамның қолынан шыққан ба, әлде ғалым басқарған мектептің ұжымдық еңбегінің жемісі ме, дөп басып айту мүмкін емес.
Ғылымның одан әрі дамуы
Сыртқы түріЕвклидтік геометрия бізді қоршаған дүниенің көрнекі бейнелерінің (жарық сәулелері, түзу сызықтардың иллюстрациясы ретінде созылған жіптер және т.б.) пайда болуымен байланысты. Әрі қарай олар тереңдей түсті, соның арқасында геометрия сияқты ғылым туралы абстрактілі түсінік пайда болды. Н. И. Лобачевский (өмір сүрген жылдары – 1792-1856) – маңызды жаңалық ашқан орыс математигі. Евклидтіктен ерекшеленетін геометрияның бар екенін атап өтті. Бұл ғалымдардың ғарыш туралы көзқарасын өзгертті. Олар априори емес екені белгілі болды. Басқаша айтқанда, Евклид элементтерінде келтірілген геометрия бізді қоршап тұрған кеңістіктің қасиеттерін сипаттайтын жалғыз геометрия деп санауға болмайды. Жаратылыстану ғылымының (ең алдымен астрономия мен физиканың) дамуы оның құрылымын белгілі бір дәлдікпен ғана сипаттайтынын көрсетті. Сонымен қатар, оны тұтастай алғанда бүкіл кеңістікке қолдануға болмайды. Евклид геометриясы оның құрылымын түсіну мен сипаттаудың алғашқы жуықтауы болып табылады.
Айтпақшы, Лобачевскийдің тағдыры қайғылы болды. Ол батыл ойлары үшін ғылым әлемінде қабылданбады. Алайда, бұл ғалымның күресі бекер болған жоқ. Лобачевский идеяларының салтанат құруын Гаусс қамтамасыз етті, оның корреспонденциясы 1860 жылдары жарық көрді. Хаттардың арасында ғалымның Лобачевскийдің геометриясына қатысты тамаша пікірлері болды.
Евклидтің басқа шығармалары
Біздің заманымызда Евклидтің ғалым ретіндегі өмірбаяны үлкен қызығушылық тудырады. Математикада ол маңызды жаңалықтар ашты. Мұны 1482 жылдан бастап «Бастаулар» кітабының төтеп беруі растайды.әлемнің әртүрлі тілдеріндегі бес жүзден астам басылымдар. Дегенмен, математик Евклидтің өмірбаяны тек осы кітапты ғана емес, жасаумен ерекшеленеді. Оның оптика, астрономия, логика, музыка бойынша бірқатар еңбектері бар. Солардың бірі осы немесе басқа математикалық максимум кескінді «берілген» деп қарастыруға мүмкіндік беретін шарттарды сипаттайтын «Деректер» кітабы. Евклидтің тағы бір жұмысы - оптика туралы кітап, онда перспектива туралы ақпарат бар. Бізді қызықтырған ғалым катоптрика туралы эссе жазды (ол бұл еңбегінде айналарда болатын бұрмаланулар теориясын баяндады). Сонымен қатар Евклидтің «Фигураларды бөлу» атты кітабы бар. Өкінішке орай, математика бойынша «Жалған қорытындылар туралы» жұмыс сақталмаған.
Сонымен, сіз Евклид сияқты ұлы ғалымды кездестірдіңіз. Оның қысқаша өмірбаяны сізге пайдалы болды деп үміттенеміз.
