Ежелгі Египетте де ғылым пайда болды, оның көмегімен көлемді, ауданды және басқа шамаларды өлшеуге болатын. Бұған пирамидалардың салынуы түрткі болды. Ол күрделі есептеулердің айтарлықтай санын қамтыды. Ал құрылыстан бөлек жерді дұрыс өлшеу маңызды болды. Демек, «геометрия» ғылымы гректің «geos» - жер және «metrio» - өлшейтін сөздерінен пайда болды.
Геометриялық пішіндерді зерттеуге астрономиялық құбылыстарды бақылау септігін тигізді. Біздің эрамызға дейінгі 17 ғасырда. e. шеңбердің ауданын, шардың көлемін есептеудің бастапқы әдістері табылды, ал ең маңызды жаңалық Пифагор теоремасы болды.
Үшбұрышқа сызылған шеңбер туралы теореманың тұжырымы келесідей:
Үшбұрышқа тек бір шеңберді жазуға болады.
Бұл орналасу арқылы шеңбер іштей сызылған, ал үшбұрыш шеңбердің жанында шектелген.
Үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің центрі туралы теореманың тұжырымы келесідей:
Шеңбердің ортаңғы нүктесіүшбұрыш, осы үшбұрыштың биссектрисаларының қиылысу нүктесі бар.
Тең қабырғалы үшбұрышқа сызылған шеңбер
Шеңбер үшбұрышқа іштей сызылған деп есептеледі, егер ол барлық қабырғаларына кем дегенде бір нүктемен тиіп тұрса.
Төмендегі суретте тең қабырғалы үшбұрыштың ішіндегі шеңбер көрсетілген. Үшбұрышқа іштей сызылған шеңбер туралы теореманың шарты орындалды - ол сәйкесінше R, S, Q нүктелерінде AB, BC және CA үшбұрышының барлық қабырғаларына тиеді.
Тең бүйірлі үшбұрыштың қасиеттерінің бірі іштей сызылған шеңбер табаны жанасу нүктесімен екіге бөледі (BS=SC), ал іштей сызылған шеңбердің радиусы осы үшбұрыш биіктігінің үштен біріне тең (SP)=AS/3).
Үшбұрыштың шеңбері теоремасының қасиеттері:
- Үшбұрыштың бір төбесінен шеңбермен жанасу нүктелеріне келетін сегменттер тең. Суретте AR=AQ, BR=BS, CS=CQ.
- Шеңбердің радиусы (іштей) үшбұрыштың жарты периметріне бөлінген аудан. Мысал ретінде суреттегідей әріптік белгілері бар тең қабырғалы үшбұрышты салу керек, келесі өлшемдер: негіз BC \u003d 3 см, биіктігі AS \u003d 2 см, АВ \u003d BC жақтары сәйкесінше алынады. әрқайсысы 2,5 см. Әрбір бұрыштан биссектриса сызып, олардың қиылысу орнын P деп белгілейміз. Радиусы PS болатын шеңберді сызамыз, оның ұзындығын табу керек. Үшбұрыштың ауданын табанының 1/2 бөлігін биіктікке көбейту арқылы білуге болады: S=1/2DCAS=1/232=3 см2 . Жартылай периметрүшбұрыш барлық жақтарының қосындысының 1/2 бөлігіне тең: P \u003d (AB + BC + SA) / 2 \u003d (2,5 + 3 + 2,5) / 2 \u003d 4 см; PS=S/P=3/4=0,75 см2, бұл сызғышпен өлшенгенде толығымен дұрыс. Сәйкесінше, үшбұрышқа іштей сызылған шеңбер туралы теореманың қасиеті ақиқат.
Тікбұрышты үшбұрышқа сызылған шеңбер
Тік бұрышы бар үшбұрыш үшін үшбұрышқа іштей сызылған шеңбер теоремасының қасиеттері қолданылады. Сонымен қатар, Пифагор теоремасының постулаттарымен есептер шығару мүмкіндігі қосылады.
Тікбұрышты үшбұрышта сызылған шеңбердің радиусын келесідей анықтауға болады: катеттердің ұзындықтарын қосып, гипотенузаның мәнін алып тастаңыз және алынған мәнді 2-ге бөліңіз.
Үшбұрыштың ауданын есептеуге көмектесетін жақсы формула бар - периметрді осы үшбұрышқа сызылған шеңбердің радиусына көбейтіңіз.
Шеңбер теоремасын тұжырымдау
Планиметрияда сызылған және шектелген фигуралар туралы теоремалар маңызды. Олардың бірі келесідей естіледі:
Үшбұрышқа сызылған шеңбердің центрі оның бұрыштарынан жүргізілген биссектрисаларының қиылысу нүктесі болып табылады.
Төмендегі суретте бұл теореманың дәлелі көрсетілген. Бұрыштардың теңдігі және сәйкесінше көршілес үшбұрыштардың теңдігі көрсетілген.
Үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің центрі туралы теорема
Үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиустары,жанама нүктелер үшбұрыштың қабырғаларына перпендикуляр.
«Үшбұрышқа іштей сызылған шеңбер туралы теореманы тұжырымдау» тапсырмасын таңданбау керек, өйткені бұл геометриядағы көптеген практикалық есептерді шешу үшін толық меңгеру қажет геометриядағы іргелі және қарапайым білімдердің бірі. шынайы өмір.
