Трапеция – төрт бұрышы бар геометриялық фигура. Трапецияның құрылысы кезінде қарама-қарсы екі қабырға параллель, ал қалған екеуі, керісінше, бір-біріне параллель емес екенін ескеру қажет. Бұл сөз қазіргі заманға Ежелгі Грециядан енген және «үстел», «асхана» дегенді білдіретін «трапеция» сияқты естіледі.
Бұл мақалада шеңбермен шектелген трапецияның қасиеттері туралы айтылады. Бұл фигураның түрлері мен элементтерін де қарастырамыз.
Геометриялық фигура трапецияның элементтері, түрлері және белгілері
Бұл суреттегі параллель қабырғаларды негіздер, ал параллель еместерін қабырғалар деп атайды. Бүйірлерінің ұзындығы бірдей болған жағдайда трапеция тең қабырғалы деп саналады. Қабырғалары табанына перпендикуляр 90 ° бұрышпен жататын трапеция тікбұрышты деп аталады.
Қарапайым көрінетін бұл фигура оның ерекшеліктеріне ерекше назар аудара отырып, оған тән көптеген қасиеттерге ие:
- Ортаңғы сызықты бүйірлер бойымен жүргізсеңіз, ол негіздерге параллель болады. Бұл сегмент негізгі айырмашылықтың 1/2 бөлігіне тең болады.
- Трапецияның кез келген бұрышынан биссектриса салғанда тең бүйірлі үшбұрыш пайда болады.
- Шеңберге сызылған трапецияның қасиеттерінен параллель қабырғаларының қосындысы табандарының қосындысына тең болуы керек екені белгілі.
- Қабырғаларының бірі трапецияның негізі болатын диагональды кесінділерді салғанда, алынған үшбұрыштар ұқсас болады.
- Қабырғаларының бірі бүйірлік болатын қиғаш сегменттерді салғанда, алынған үшбұрыштардың ауданы бірдей болады.
- Егер сіз бүйірлік сызықтарды жалғастырып, негіздің ортасынан сегмент салсаңыз, онда қалыптасқан бұрыш 90°-қа тең болады. Негіздерді қосатын сегмент олардың айырмасының 1/2 бөлігіне тең болады.
Шеңберге сызылған трапецияның қасиеттері
Шеңберді трапецияға бір шартпен ғана қосуға болады. Бұл шарт тараптардың қосындысы негіздерінің қосындысына тең болуы керек. Мысалы, AFDM трапециясын салу кезінде AF + DM=FD + AM қолданылады. Тек осы жағдайда шеңберді трапецияға айналдыруға болады.
Сонымен, шеңбер бойымен сызылған трапецияның қасиеттері туралы толығырақ:
- Егер шеңбер трапециямен қоршалған болса, онда оның фигураны жартысын қиып өтетін түзуінің ұзындығын табу үшін қабырғаларының ұзындықтарының қосындысының 1/2 бөлігін табу керек.
- Шеңбер бойымен сызылған трапецияны тұрғызғанда гипотенуза түзіледі.шеңбердің радиусына бірдей, ал трапецияның биіктігі де шеңбердің диаметріне тең.
- Шеңберге сызылған тең қабырғалы трапецияның тағы бір қасиеті - оның бүйір жағы шеңбердің ортасынан 90° бұрышпен бірден көрінеді.
Шеңбермен қоршалған трапецияның қасиеттері туралы толығырақ
Шеңберге тек тең қабырғалы трапецияны жазуға болады. Бұл құрастырылған AFDM трапециясы келесі талаптарға сәйкес келетін шарттарды орындау қажет екенін білдіреді: AF + DM=FD + MA.
Птолемей теоремасы шеңбермен қоршалған трапецияда диагональдардың көбейтіндісі бірдей және көбейтілген қарама-қарсы қабырғалардың қосындысына тең екенін айтады. Бұл AFDM трапециясын қоршап тұрған шеңберді тұрғызу кезінде мыналар қолданылатынын білдіреді: AD × FM=AF × DM + FD × AM.
Мектеп емтихандарында трапециямен есептерді шешу жиі кездеседі. Көптеген теоремаларды есте сақтау керек, бірақ егер сіз бірден үйрене алмасаңыз, бұл маңызды емес. Бұл білім өздігінен, көп қиындықсыз сіздің басыңызға сәйкес келуі үшін оқулықтардағы кеңестерге жүгінген дұрыс.
