Пирсонның таралу заңы дегеніміз не? Бұл кең сұрақтың жауабы қарапайым және қысқа болуы мүмкін емес. Пирсон жүйесі бастапқыда көрінетін бұрмаланған бақылауларды модельдеу үшін жасалған. Ол кезде теориялық модельді алғашқы екі жинақталған деректерге немесе бақыланатын деректер сәттеріне сәйкестендіру үшін қалай реттеу керектігі жақсы белгілі болды: кез келген ықтималдық үлестірімі орналасу шкалаларының тобын құру үшін тікелей кеңейтілуі мүмкін.
Критерийлердің қалыпты таралуы туралы Пирсон гипотезасы
Патологиялық жағдайларды қоспағанда, орналасу шкаласын бақыланатын орташа мәнге (бірінші жинақтаушы) және дисперсияға (екінші жинақтауға) ерікті түрде сәйкес келтіруге болады. Дегенмен, қиғаштық (стандартталған үшінші жинақтаушы) мен куртозды (стандартталған төртінші жинақтаушы) бірдей еркін басқаруға болатын ықтималдық үлестірімдерін құру әдісі белгісіз. Бұл қажеттілік белгілі теориялық модельдерді бақыланатын деректерге сәйкестендіруге тырысқанда айқын болды,кім ассиметрияны көрсетті.
Төмендегі бейнеде Пирсон хи-таралу талдауын көре аласыз.
Тарих
Өзінің бастапқы жұмысында Пирсон қалыпты үлестірімге (бастапқыда ол V типі ретінде белгілі) қосымша таралудың төрт түрін (I-ден IV-ке дейінгі нөмірлер) анықтады. Жіктеу таратылымдарға шектеулі аралықта, жартылай осьте немесе бүкіл нақты сызықта қолдау көрсетілетініне және олардың ықтимал қиғаштығына немесе міндетті түрде симметриялы болуына байланысты.
Екінші жұмыста екі олқылық түзетілді: ол V типті үлестіруді қайта анықтады (бастапқыда бұл тек қалыпты таралу болды, бірақ қазір кері гаммамен) және VI типті үлестіруді енгізді. Бірінші екі мақала бірге Пирсон жүйесінің бес негізгі түрін (I, III, IV, V, және VI) қамтиды. Үшінші мақалада Пирсон (1916) қосымша ішкі типтерді енгізді.
Тұжырымдаманы жақсарту
Ринд Пирсон жүйесінің параметр кеңістігін (немесе критерийлердің таралуын) визуализациялаудың қарапайым әдісін ойлап тапты, ол кейінірек оны қабылдады. Бүгінгі күні көптеген математиктер мен статистиктер бұл әдісті қолданады. Пирсон үлестірімінің түрлері әдетте β1 және β2 деп аталатын екі шамамен сипатталады. Біріншісі - асимметрия квадраты. Екіншісі - дәстүрлі куртоз немесе төртінші стандартталған сәт: β2=γ2 + 3.
Қазіргі математикалық әдістер γ2 куртозын моменттердің орнына жинақтаушы ретінде анықтайды, сондықтан қалыптытаралу бізде γ2=0 және β2=3. Бұл жерде тарихи прецедентті ұстанып, β2 пайдалану керек. Оң жақтағы диаграмма белгілі бір Пирсон үлестірімінің қай түрі екенін көрсетеді (нүктемен (β1, β2) белгіленген).
Бүгінгі біз білетін қиғаш және/немесе мезокуртикалық емес таралулардың көпшілігі 1890-шы жылдардың басында әлі белгілі болған жоқ. Қазір бета-тарату деп аталатын нәрсені Томас Бейс 1763 жылы кері ықтималдық туралы мақаласында Бернулли үлестірімінің артқы параметрі ретінде пайдаланған.
Бета дистрибуциясы Пирсон жүйесінде болуына байланысты танымал болды және 1940 жылдарға дейін I типті Пирсон дистрибуциясы ретінде белгілі болды. II типті бөлу I түрдің ерекше жағдайы, бірақ ол әдетте бөлектелмейді.
Гамма таралуы оның жеке жұмысынан туындады және 1930 және 1940 жылдары қазіргі атауын алғанға дейін Пирсон типінің III қалыпты таралуы ретінде белгілі болды. Ғалымның 1895 жылы жазған мақаласында Уильям Сили Госсет кейіннен бірнеше жылдар бойы қолданылғаннан бұрын Студенттің t-таралуын қамтитын IV типті үлестірімді ерекше жағдай ретінде ұсынды. Оның 1901 жылғы мақаласында кері гамма (V тип) және бета қарапайым сандар (VI тип) бар үлестірім ұсынылды.
Басқа пікір
Орд бойынша Пирсон қалыпты таралу тығыздығы функциясының логарифмінің туындысының формуласына негізделген (1) теңдеудің негізгі түрін жасады (ол квадрат бойынша сызықтық бөлуді береді)құрылым). Көптеген мамандар әлі де Пирсон критерийлерінің таралуы туралы гипотезаны тексерумен айналысады. Бұл оның тиімділігін дәлелдейді.
Карл Пирсон кім болды
Карл Пирсон ағылшын математигі және биостатисті болды. Ол математикалық статистика пәнін құруға еңбегі сіңген. 1911 жылы ол Лондон университеттік колледжінде әлемдегі алғашқы статистика бөлімін құрды және биометрия мен метеорология салаларына елеулі үлес қосты. Пирсон сонымен қатар әлеуметтік дарвинизм мен евгениканың жақтаушысы болды. Ол сэр Фрэнсис Гальтонның протеджі және өмірбаяншысы болды.
Биометрия
Карл Пирсон биометрия мектебін құруда маңызды рөл атқарды, ол 20 ғасырдың басында популяциялардың эволюциясы мен тұқым қуалауын сипаттайтын бәсекелес теория болды. Оның «Эволюция теориясына математикалық үлес» атты он сегіз мақаладан тұратын сериясы оны мұрагерлік биометриялық мектептің негізін қалаушы ретінде көрсетті. Іс жүзінде Пирсон 1893-1904 жылдар аралығында көп уақытын арнады биометрияның статистикалық әдістерін әзірлеу. Бүгінгі күні статистикалық талдау үшін кеңінен қолданылатын бұл әдістерге хи-квадрат тесті, стандартты ауытқу, корреляция және регрессия коэффициенттері жатады.
Тұқым қуалаушылық мәселесі
Пирсонның тұқым қуалаушылық заңы ұрық плазмасы ата-анадан, сондай-ақ алыстағы ата-бабалардан тұқым қуалайтын элементтерден тұрады, олардың үлесі әртүрлі белгілерге сәйкес өзгереді. Карл Пирсон Гальтонның ізбасары болды, бірақ олардыңеңбектер кейбір аспектілері бойынша ерекшеленді, Пирсон мұрагерлікке арналған биометриялық мектепті құруда регрессия заңы сияқты мұғалімнің статистикалық тұжырымдамаларының едәуір бөлігін пайдаланды.
Мектеп мүмкіндіктері
Биометриялық мектеп, Мендельдіктерге қарағанда, тұқым қуалау механизмін қамтамасыз етуге емес, табиғатта себепті емес математикалық сипаттама беруге бағытталған. Гальтон түрлер уақыт өте келе жинақталған шағын өзгерістерден гөрі үлкен секірістермен өзгеретін эволюцияның үзіліссіз теориясын ұсынғанымен, Пирсон бұл дәлелде кемшіліктерді атап көрсетті және эволюцияның үздіксіз теориясын жасау үшін өз идеяларын шын мәнінде пайдаланды. Менделяндар эволюцияның үзіліссіз теориясын артық көрді.
Гальтон негізінен тұқым қуалаушылықты зерттеуде статистикалық әдістерді қолдануға көңіл бөлсе, Пирсон мен оның әріптесі Уэлдон осы саладағы, вариация, табиғи және жыныстық сұрыпталудың корреляциясы туралы ойларын кеңейтті.
Эволюцияға көзқарас
Пирсон үшін эволюция теориясы тұқым қуалау заңдылықтарын түсіндіретін биологиялық механизмді анықтауға арналмаған, ал Мендельдік тәсіл генді тұқымқуалаушылық механизмі деп жариялаған.
Пирсон Бейтсонды және басқа биологтарды эволюцияны зерттеуде биометриялық әдістерді қолданбағаны үшін сынады. назар аудармаған ғалымдарды айыптадыолардың теорияларының статистикалық негізділігі:
"Фактор ретінде [прогрессивті өзгерістердің кез келген себебін] қабылдамас бұрын, оның орындылығын көрсетіп қана қоймай, мүмкін болса, оның сандық қабілетін көрсетуіміз керек."
Биологтар «тұқымқуалаушылықтың себептері туралы дерлік метафизикалық жорамалдарға» көнді, олар эксперименттік деректерді жинау процесін алмастырды, бұл ғалымдарға әлеуетті теорияларды тарылтуға мүмкіндік беруі мүмкін.
Табиғат заңдары
Пирсон үшін табиғат заңдары дәл болжамдар жасау және бақыланатын деректердегі үрдістерді қорытындылау үшін пайдалы болды. Оған себеп «белгілі бір реттілік бұрын болған және қайталанған» тәжірибе болды.
Осылайша, генетиканың белгілі бір механизмін анықтау эмпирикалық деректердің математикалық сипаттамаларына назар аударуы керек биологтар үшін лайықты күш болған жоқ. Бұл ішінара биометристер мен Менделистер арасында, соның ішінде Бейтсон арасында өткір дауға әкелді.
Соңғысы ұрпақтардың вариациясының немесе гомотипінің жаңа теориясын сипаттайтын Пирсонның қолжазбаларының бірін қабылдамаған соң, Пирсон мен Уэлдон 1902 жылы Biometrika компаниясын құрды. Тұқым қуалаушылыққа биометриялық тәсіл ақырында өзінің мендельдік көзқарасын жоғалтқанымен, олар жасаған әдістер бүгінгі биология мен эволюцияны зерттеу үшін өте маңызды.
