Үшбұрыштың бұрышын есептеу мектептегі геометрия курсында жиі кездесетін тапсырма. Мұндай мәселені шешу жолы ондағы белгілі шарттарға байланысты. Олар үшбұрыштың басқа бұрыштарының, қабырғаларының, олардың синусының, косинусының мәндері болуы мүмкін. Сондай-ақ тапсырмада сипатталған үшбұрыштың пішініне назар аудару керек.
Негізгі ереже
Үшбұрыштың бұрышын есептеуді бастау әдеттегідей барлық үшбұрыштар үшін ең негізгі ережені есте ұстаған жөн. Бұл былай естіледі: үшбұрыштың барлық бұрыштарының градус өлшемдерінің қосындысы 180 градусқа тең.
Шешімдер
Тікбұрышты үшбұрыштың бұрыштарын есептеу өте қарапайым. Мұндай үшбұрышта бұрыштардың бірі әрқашан 90 градусқа тең, ал қалған екеуі бірдей шамаға сәйкес келеді. Егер мәселе қалған екі бұрыштың мәндерін бұрыннан білетін болса, онда бүкіл үшбұрыштың бұрыштарының қосындысынан белгілі бұрыштардың қосындысын шегеру арқылы үшіншісін жылдам табуға болады.
Сіз сондай-ақ үшбұрыштың кез келген екі қабырғасын біле отырып, синустар, косинустар, тангенстер және котангенстер теоремасын пайдаланып, оның бұрышын есептей аласыз,осылайша:
- бұрыштың тангенсі қарама-қарсы жақтың көрші жаққа қатынасына тең болады;
- синус - гипотенузаға қарама-қарсы жағы;
- косинус - көрші жақтың гипотенузаға қатынасы.
Есепте белгісіз бұрыштан сызылған үшбұрыштың биссектрисалары мен медианалары туралы деректер де қажет болуы мүмкін.
Медиана қарама-қарсы жақтың бұрышы мен ортасын қосатын сызық екенін еске түсіру керек. Биссектриса – бұрышты екіге бөлетін түзу. Оларды биіктікпен және керісінше шатастырмаңыз.
Егер медиана бұрышқа қарама-қарсы қабырғаны екіге бөлсе және белгісіз үшбұрышта алынған бұрыштар тең болса, онда бұл бұрыш 90 градус болады.
Егер биссектриса бұрышты екіге бөлсе, одан басқа үшбұрыштың бір бұрышы мен гипотенузаға жататын бұрышты және оған жүргізілген биссектрисаны білсек, онда қажетті бұрыштың жартысын табуға болады.
Бұл ережелердің барлығы үшбұрыштың бұрышын есептеуге көмектеседі.
