Егер қарапайым ұғымдардан алшақтайтын болсақ, математика – абстрактілі ғылым. Сонымен, бірнеше алмада сіз математиканың негізінде жатқан негізгі операцияларды көрнекі түрде бейнелей аласыз, бірақ белсенділік жазықтығы кеңейе бастағанда бұл нысандар жеткіліксіз болады. Біреу алмалардағы шексіз жиындардағы операцияларды бейнелеуге тырысты ма? Мәселе осы, жоқ. Математика өз пайымдауларында әрекет ететін ұғымдар неғұрлым күрделі болса, түсінуді жеңілдетуге арналған олардың көрнекі көрінісі соғұрлым проблемалық болып көрінді. Дегенмен, қазіргі студенттердің де, жалпы ғылымның да бақыты үшін Эйлер шеңберлері алынды, олардың мысалдары мен мүмкіндіктерін біз төменде қарастырамыз.
Біраз тарих
1707 жылы 17 сәуірде әлем ғылымға математика, физика, кеме жасау және тіпті музыка теориясына қосқан үлесін бағаламауға болмайтын көрнекті ғалым Леонхард Эйлерге берді.
Оның еңбектері ғылым бір орнында тұрмаса да, күні бүгінге дейін дүние жүзіне танылып, сұранысқа ие. Айлер мырзаның орыстың жоғары математика мектебінің қалыптасуына тікелей атсалысқаны, әсіресе, тағдырдың жазуымен мемлекетімізге екі рет оралғаны ерекше қызығушылық тудырады. Ғалымның логикасы ашық алгоритмдер құрастыру, артық нәрсені қиып тастау және қысқа мерзімде жалпыдан жекеге көшу мүмкіндігі болды. Біз оның барлық еңбегін тізбейміз, өйткені бұл көп уақытты алады және біз мақаланың тақырыбына тікелей жүгінеміз. Жиындардағы амалдардың графикалық көрінісін қолдануды ұсынған ол. Эйлер шеңберлері кез келген, тіпті ең күрделі есептің шешімін елестете алады.
Не керек?
Тәжірибеде схемасы төменде көрсетілген Эйлер шеңберлерін тек математикада ғана қолдануға болмайды, өйткені «жиын» ұғымы тек осы пәнге ғана тән емес. Осылайша, олар басқаруда сәтті қолданылды.
Жоғарыдағы диаграмма A (иррационал сандар), B (рационал сандар) және C (натурал сандар) жиындарының қатынастарын көрсетеді. Шеңберлер С жиынының В жиынына кіретінін көрсетеді, ал А жиыны олармен ешбір жолмен қиылыспайды. Мысал ең қарапайым, бірақ шексіздігіне байланысты нақты салыстыру үшін тым дерексіз болып табылатын «жиындар қатынасының» ерекшеліктерін анық түсіндіреді.
Логика алгебрасы
Бұл аймақматематикалық логика ақиқат және жалған болуы мүмкін мәлімдемелермен жұмыс істейді. Мысалы, бастауыштан: 625 саны 25-ке бөлінеді, 625 саны 5-ке бөлінеді, 625 саны жай. Бірінші және екінші мәлімдемелер дұрыс, ал соңғысы жалған. Әрине, іс жүзінде бәрі күрделірек, бірақ мәні анық көрсетілген. Және, әрине, Эйлер шеңберлері шешімге қайтадан қатысады, оларды пайдалану мысалдары тым ыңғайлы және елемеу үшін көрнекі.
Біраз теория:
- А және В жиындары бар және бос емес болсын, содан кейін олар үшін келесі қиылысу, біріктіру және терістеу амалдары анықталады.
- A және B жиындарының қиылысы бір уақытта А жиынына да, В жиынына да тиесілі элементтерден тұрады.
- A және B жиындарының бірігуі А жиынына немесе В жиынына жататын элементтерден тұрады.
- А жиынын терістеу - бұл А жиынына жатпайтын элементтерден тұратын жиын.
Мұның барлығын Эйлер шеңберлері логикада қайтадан бейнелейді, өйткені олардың көмегімен әрбір тапсырма күрделілік дәрежесіне қарамастан айқын және көрнекі болады.
Логика алгебрасы аксиомалары
1 және 0 бар және А жиынында анықталған деп есептейік, содан кейін:
- А жиынының теріске шығаруы А жиыны;
- А жиынының_А емеспен бірігуі 1;
- А жиынының 1-ге қосылуы 1;
- А жиынының өзімен бірігуі А жиыны;
- А жиынының бірігуі0 болғанда A жиыны бар;
- А жиынының А емес_мен қиылысы 0;
- А жиынының өзімен қиылысуы А жиыны;
- А жиынының 0-мен қиылысуы 0;
- А жиынының 1мен қиылысуы А жиыны.
Логика алгебраның негізгі қасиеттері
А және В жиындары бар және бос емес болсын, онда:
- А және В жиындарының қиылысуы мен бірігуі үшін коммутативті заң қолданылады;
- комбинация заңы А және В жиындарының қиылысуы мен бірігуіне қолданылады;
- тарату заңы А және В жиындарының қиылысуы мен бірігуіне қолданылады;
- А және В жиындарының қиылысуын терістеу - А және В жиындарының терістеулерінің қиылысуы;
- А және В жиындарының бірігуін терістеу - А және В жиындарының терістеулерінің бірігуі.
Төменде Эйлер шеңберлері, A, B және C жиындарының қиылысу және бірігу мысалдары көрсетілген.
Болашақтар
Леонхард Эйлердің еңбектері негізді түрде қазіргі математиканың негізі болып саналады, бірақ қазір олар салыстырмалы түрде жақында пайда болған адам қызметінің салаларында сәтті қолданылуда, мысалы, корпоративтік басқаруды алайық: Эйлердің шеңберлері, мысалдары мен графиктері оның механизмдерін сипаттайды. әзірлеу үлгілері, ол орыс немесе ағылшын-американ нұсқасы болсын.
