Бәрін гректер бастады. Қазіргі емес, бұрын өмір сүргендер. Калькуляторлар әлі болған жоқ, есептеулер қажет болды. Және әрбір дерлік есеп тікбұрышты үшбұрыштармен аяқталды. Олар көптеген есептердің шешімін берді, олардың бірі келесідей естіледі: «Бұрыш пен катетті біле отырып, гипотенузаны қалай табуға болады?».
Тік бұрышты үшбұрыштар
Анықтаудың қарапайымдылығына қарамастан, ұшақтағы бұл фигура көптеген жұмбақтарды сұрауы мүмкін. Көптеген адамдар мұны кем дегенде мектеп бағдарламасында бастан кешірді. Барлық сұрақтарға өзі жауап бергені жақсы.
Бірақ қабырғалар мен бұрыштардың осы қарапайым комбинациясын одан әрі жеңілдету мүмкін емес пе? Мүмкін екені белгілі болды. Бір бұрышты тік жасау жеткілікті, яғни 90 ° тең.
Айырмашылығы неде? Үлкен. Егер бұрыштардың әртүрлілігін түсіну мүмкін болмаса, олардың біреуін бекітіп, таңғажайып қорытындыға келу оңай. Бұл Пифагордың істегені.
Ол «аяқ» және «гипотенуза» сөздерін ойлап тапты ма, әлде бұлбасқа біреу жасады, бұл маңызды емес. Ең бастысы, олар өз есімдерін себеппен алды, бірақ олардың дұрыс бұрышпен қарым-қатынасының арқасында. Оған екі жақ іргелес болды. Бұл конькилер болды. Үшіншісі қарама-қарсы болды, ол гипотенузаға айналды.
Сонымен не?
Кем дегенде, гипотенузаны катет пен бұрыш арқылы қалай табуға болады деген сұраққа жауап беруге мүмкіндік болды. Ежелгі гректер енгізген ұғымдардың арқасында қабырғалар мен бұрыштардың қатынасын логикалық тұрғыда құру мүмкін болды.
Пирамидаларды салу кезінде үшбұрыштардың өзі, оның ішінде тікбұрыштылар да қолданылған. Қабырғалары 3, 4 және 5 болатын әйгілі Египет үшбұрышы Пифагорды әйгілі теореманы тұжырымдауға итермелеуі мүмкін. Ол, өз кезегінде, бұрыш пен катет біле отырып, гипотенузаны қалай табуға болатыны туралы есептің шешімі болды.
Бүйірлердің шаршылары бір-бірімен байланысқан болып шықты. Ежелгі гректің еңбегі оның мұны байқағанында емес, тек Египеттікі емес, барлық басқа үшбұрыштар үшін теоремасын дәлелдей алғанында.
Енді қалған екеуін біле отырып, бір жағының ұзындығын есептеу оңай. Бірақ өмірде, көбінесе, аяқ пен бұрышты біле отырып, гипотенузаны табу қажет болған кезде басқа сипаттағы мәселелер туындайды. Өзеннің енін аяғыңызды суламай қалай анықтауға болады? Оңай. Біз үшбұрыш саламыз, оның бір аяғы өзеннің ені, екіншісі бізге құрылыстан белгілі. Қарама-қарсы жағын білу үшін… Пифагордың ізбасарлары шешімін тауып қойған.
Олай болса, тапсырма: бұрыш пен катетті біле отырып, гипотенузаны қалай табуға болады
Қабырғаларының квадраттарының қатынасынан басқа, олар тағы да көп нәрсені аштықызық қарым-қатынас. Оларды сипаттау үшін жаңа анықтамалар енгізілді: синус, косинус, тангенс, котангенс және басқа тригонометрия. Формулалар үшін белгілеулер болды: Sin, Cos, Tg, Ctg. Оның не екені суретте көрсетілген.
Функциялардың мәндерін, егер бұрышы белгілі болса, бұрыннан есептеп, оны атақты орыс ғалымы Брадис кестеге келтірген. Мысалы, Sin30°=0,5 және әр бұрыш үшін. Енді бір жағына SA сызығын жүргізген өзенге оралайық. Біз оның ұзындығын білеміз: 30 метр. Олар мұны өздері жасады. Қарама-қарсы жақта В нүктесінде ағаш бар. А бұрышын өлшеу қиын болмайды, ол 60 ° болсын.
Синустар кестесінен 60° бұрыштың мәнін табамыз-бұл 0,866. Демек, CA\AB=0,866. Сондықтан АВ CA:0,866=34,64 ретінде анықталады. Енді 2 жағы белгілі тік бұрышты үшбұрыш, үшіншісін есептеу қиын болмайды. Пифагор біз үшін бәрін жасады, тек сандарды ауыстыру керек:
BC=√AB2 - AC2=√1199, 93 - 900=√299, 93=17, 32 метр.
Осылайша біз екі құсты бір оқпен өлтірдік: бұрыш пен аяқты біле отырып, гипотенузаны қалай табуға болатынын анықтадық және өзеннің енін есептедік.
