Көбінесе есептерді шығарғанда, берілген сан берілген цифрға қалдықсыз бөлінетінін анықтау керек. Бірақ әр жолы оны бөлісу өте ұзақ уақытты алады. Сонымен қатар, есептеулерде қателесу және дұрыс жауаптан аулақ болу ықтималдығы жоғары. Бұл мәселені болдырмау үшін негізгі жай немесе бір таңбалы сандарға бөліну белгілері табылды: 2, 3, 9, 11. Бірақ басқа, үлкенірек санға бөлу керек болса ше? Мысалы, 15-ке бөлінгіштік белгісін қалай есептейді? Бұл сұрақтың жауабын осы мақалада табуға тырысамыз.
15-ке бөліну сынағы қалай тұжырымдалады?
Егер жай сандар үшін бөлінгіштік белгілері жақсы белгілі болса, қалғандарымен не істеу керек?
Егер сан жай емес болса, оны көбейткіштерге бөлуге болады. Мысалы, 33 - 3 пен 11-нің көбейтіндісі, ал 45 - 9 мен 5. Сан берілген санға бөлінбейтін қасиет бар.екі факторға бөлуге болатын болса, қалдық. Бұл кез келген үлкен санды жай сандар түрінде беруге болатынын білдіреді және олардың негізінде бөлінгіштік белгісін тұжырымдай аламыз.
Олай болса, бұл санды 15-ке бөлуге болатынын анықтау керек. Ол үшін оны толығырақ қарастырайық. 15 санын 3 пен 5-тің көбейтіндісі ретінде көрсетуге болады. Бұл сан 15-ке бөлінуі үшін ол 3-ке де, 5-ке де еселік болуы керек дегенді білдіреді. Бұл 15-ке бөлінгіштік белгісі. болашақта біз оны егжей-тегжейлі қарастырамыз және дәлірек тұжырымдаймыз.
Санның 3-ке бөлінетінін қалай білуге болады?
3-ке бөлінетін тестті еске түсіріңіз.
Санның цифрларының қосындысы (бірліктер, ондықтар, жүздіктер және т.б. саны) 3-ке бөлінетін болса, ол 3-ке бөлінеді.
Олай болса, мысалы, осы сандардың қайсысын 3-ке қалдықсыз бөлуге болатынын табу керек: 76348, 24606, 1128904, 540813.
Әрине, бұл сандарды жай ғана бағандарға бөлуге болады, бірақ бұл көп уақытты алады. Сондықтан 3-ке бөліну критерийін қолданамыз.
- 7 + 6 + 3 + 4 + 8=28. 28 саны 3-ке бөлінбейді, сондықтан 76348 3-ке бөлінбейді.
- 2 + 4 + 6 + 0 + 6=18. 18 санын 3-ке бөлуге болады, яғни бұл сан да 3-ке қалдықсыз бөлінеді. Шынында да, 24 606: 3=8 202.
Қалған сандарды дәл осылай талдаңыз:
- 1 + 1 + 2 + 8 + 9 + 4=25. 25 саны 3-ке бөлінбейді. Демек 1 128 904 саны 3-ке бөлінбейді.
- 5 + 4 + 0 + 8 + 1 + 3=21. 21 саны 3-ке бөлінеді, яғни 540 813 3-ке бөлінеді. (540 813: 3=180271)
Жауап: 24 606 және 540 813.
Сан қашан 5-ке бөлінеді?
Алайда, санның 15-ке бөлінетіндігінің белгісі 3-ке бөліну мүмкіндігін ғана емес, сонымен қатар бестің еселігін де қамтиды.
5-ке бөлінгіштік белгісі келесідей: сан 5-ке немесе 0-ге аяқталса, 5-ке бөлінеді.
Мысалы, 5-тің еселіктерін табу керек: 11 467, 909, 670, 840 435, 67 900
11467 және 909 сандары 5-ке бөлінбейді.
670, 840 435 және 67 900 сандары 0 немесе 5-пен аяқталады, яғни олар 5-ке еселік.
Шешімі бар мысалдар
Олай болса, енді 15-ке бөлінгіштік белгісін толық тұжырымдай аламыз: цифрларының қосындысы 3-ке еселік болса, ал соңғы цифры 5 немесе 0 болғанда ол 15-ке бөлінеді. Бұл маңызды бұл екі шарттың бір мезгілде орындалуы керек екенін ескеру. Әйтпесе, 15-ке еселік емес, тек 3 немесе 5 болатын санды аламыз.
Сандардың 15-ке бөлінгіштік белгісі бақылау және емтихан тапсырмаларын шешу үшін өте қажет. Мысалы, көбінесе математикадан емтиханның негізгі деңгейінде осы нақты тақырыпты түсінуге негізделген тапсырмалар бар. Олардың кейбір шешімдерін іс жүзінде қарастырыңыз.
1-тапсырма.
Сандардың арасынан 15-ке бөлінетінін табыңыз.
9 085 475; 78 545; 531; 12 000; 90 952
Сонымен, алдымен критерийлерімізге сәйкес келмейтін сандарды алып тастаймыз. Бұл 531 және 90,952. 5+3+1=9 қосындысы 3-ке бөлінетініне қарамастан, сан бірге аяқталады, яғни сәйкес келмейді. Бұл 90952-ге де қатысты2-де аяқталады.
9 085 475, 78 545 және 12 000 бірінші шартты қанағаттандырады, енді оларды екіншісімен салыстырып көрейік.
9+0+8+5+4+7+5=38, 38 3-ке бөлінбейді. Демек, бұл сан біздің қатарымызда артық.
7+8+5+4+5=29. 29 3-ке еселік емес, шарттарға сәйкес келмейді.
Бірақ 1+2=3, 3 3-ке біркелкі бөлінеді, яғни бұл сан жауап.
Жауабы: 12 000
2-тапсырма.
Үш таңбалы C саны 700-ден үлкен және 15-ке бөлінеді. Осындай ең кіші санды жазыңыз.
Сонымен, 15-ке бөлінгіштік критерийі бойынша бұл сан 5 немесе 0-мен аяқталуы керек. Бізге ең кішісі қажет болғандықтан, 0-ді алыңыз - бұл соңғы сан болады.
Сан 700-ден үлкен болғандықтан, бірінші сан 7 немесе одан да көп болуы мүмкін. Ең кіші мәнді табу керек екенін ескере отырып, біз 7 таңдаймыз.
Санның 15-ке бөлінуі үшін 7+x+0 шарты=3-ке еселік, мұндағы x – ондықтар саны.
Сонымен, 7+x+0=9
X=9 -7
X=2
720 саны - сіз іздеген нәрсе.
Жауабы: 720
3-мәселе.
Нәтижедегі сан 15-ке еселік болуы үшін 3426578 кез келген үш цифрын жойыңыз.
Біріншіден, қажетті сан 5 немесе 0 санымен аяқталуы керек. Демек, соңғы екі цифр – 7 және 8-ді дереу сызып тастау керек.
34265 қалды.
3+4+2+6+5=20, 20 3-ке бөлінбейді. 3-тің ең жақын еселігі 18. Оны алу үшін 2-ні алу керек. 2 санын сызып тастау керек.
3465 болып шықты. Жауабыңызды тексеріңіз, 3465: 15=231.
Жауап:3465
Бұл мақалада 15-ке бөлінгіштіктің негізгі белгілері мысалдар арқылы қарастырылды. Бұл материал студенттерге осындай және ұқсас тапсырмаларды шешуге, сондай-ақ олармен жұмыс істеу алгоритмін түсінуге көмектесуі керек.
