Көпшілік ең үлкен сан деген сұрақ қойған шығар. Әрине, мұндай сан әрқашан шексіздік немесе шексіздік + 1 болып қалады деп айтуға болады, бірақ бұл мұндай сұрақты қойғандар естігісі келетін жауап болуы екіталай. Әдетте нақты деректер қажет. Абстрактілі нәрсенің керемет көп мөлшерін елестету ғана емес, ең үлкен санның аты не екенін және онда қанша нөл бар екенін білу қызықты. Бізге сондай-ақ мысалдар қажет - белгілі және таныс қоршаған әлемде не және қайда болатыны сонша, бұл жиынды елестету оңайырақ және мұндай сандарды қалай жазуға болатынын білу.
Дерексіз және нақты
Теориялық сандар шексіз - елестету оңай ма, немесе елестету мүлдем мүмкін емес пе - бұл қиял мен қалау мәселесі. Бірақ оны мойындамау қиын. Сондай-ақ елемеуге болмайтын тағы бір белгі бар - бұл шексіздік +1. Қарапайым және тапқырсупермагнитудалар мәселесінің шешімі.
Шартты түрде барлық ең үлкен сандар екі топқа бөлінеді.
Біріншіден, бұл бір нәрсенің мөлшерін белгілеуде қолданыс тапқан немесе нақты есептер мен теңдеулерді шешу үшін математикада қолданылғандар. Олар нақты пайда әкеледі деп айта аламыз.
Екіншіден, тек теорияда және абстрактілі математикалық шындықта ғана орны бар өлшеусіз орасан зор шамалар – сандармен және белгілермен көрсетілген, жай болу, құбылыс ретінде өмір сүру немесе/және/және өз ашушысын дәріптеу үшін атаулар берілген. Бұл сандар өздерінен басқа ештеңені анықтамайды, өйткені мұндай мөлшерде адамзатқа белгілі ештеңе жоқ.
Әлемдегі ең үлкен сандарды белгілеу жүйесі
Атаулардың үлкен сандармен берілу принципін анықтайтын екі кең таралған ресми жүйе бар. Әртүрлі штаттарда танылған бұл жүйелер американдық (қысқа масштабты) және ағылшынша (ұзын масштабты атаулар) деп аталады.
Екеуіндегі атаулар латын цифрларының атаулары арқылы жасалған, бірақ әртүрлі схемалар бойынша. Жүйелердің әрқайсысын түсіну үшін латын компоненттерін түсінген дұрыс:
1 unus en-
2 дуэт дуо- және бис би- (екі рет)
3 жол үш-
4 кватюралық төртбұрыш-
5 квинк-
6 секс сексуалды-
7 қыркүйек қыркүйек-
8 сегіз сегіз-
9 қараша емес-
10 желтоқсан он-
Алғаш қабылданған,тиісінше АҚШ-та, сондай-ақ Ресейде (кейбір өзгерістермен және ағылшын тілінен алынған қарыздармен), АҚШ-пен шектесетін Канадада және Францияда. Шама атаулары мыңның дәрежесін білдіретін латын цифрынан жасалған, + -llion – өсуді білдіретін жұрнақ. Бұл ережеден жалғыз ерекшелік «миллион» сөзі болып табылады - оның бірінші бөлігі латынның mille сөзінен алынған - бұл «мың» дегенді білдіреді.
Сандардың латынша реттік атауларын біле отырып, американдық жүйе бойынша аталған әрбір үлкен санның қанша нөлі бар екенін санау оңай. Формула өте қарапайым - 3x + 3 (бұл жағдайда x - латын цифры). Мысалы, миллиард - тоғыз нөлі бар сан, триллионда он екі нөл, ал октильонда 27 болады.
Ағылшын жүйесін көптеген елдер пайдаланады. Ол Ұлыбританияда, Испанияда, сондай-ақ осы екі мемлекеттің көптеген тарихи колонияларында қолданылады. Мұндай жүйе американдық сияқты бірдей принцип бойынша үлкен сандарға атау береді, тек аяқталуы бар саннан кейін - миллион, келесі (мың есе үлкен) сол латын реттік санының атымен аталады, бірақ аяқталуы бар. - млрд. Яғни, триллионнан кейін квадриллион емес, триллион келеді. Содан кейін квадриллион және квадриллион.
Ағылшын жүйесінің нөлдері мен атауларында шатастырмау үшін 6x+3 (аты -миллионмен аяқталатын сандар үшін қолайлы) және 6x+6 формуласы бар. (соңында -million болатындар үшін).
Әртүрлі атау жүйелерін қолдану мыналарға әкелдібірдей аталған сандар шын мәнінде басқа соманы білдіреді. Мысалы, американдық жүйеде триллионның 12 нөлі бар, ағылшын жүйесінде 21.
Аттары бір принцип бойынша құрылған және әлемдегі ең үлкен сандарға заңды түрде сілтеме жасай алатын шамалардың ең үлкені ежелгі римдіктер арасында болған максималды құрама емес сандар деп аталады, плюс -llion жұрнағы, бұл:
- Vigintillion немесе 1063.
- Центиллион немесе 10303.
- Миллион немесе 103003.
Миллионнан астам сандар бар, бірақ олардың жоғарыда сипатталған жолмен жасалған атаулары құрама болады. Римде мыңнан астам сандарды білдіретін жеке сөздер болмаған. Олар үшін миллион он жүз мың болды.
Алайда, жүйелі емес атаулар да, жүйелі емес сандар да бар - олардың өз атаулары сан есімдерді қалыптастырудың жоғарыдағы екі тәсілінің ережелеріне сәйкес емес таңдалады және құрастырылады. Бұл сандар:
Мыңдаған 104
Google 1000
Асанкейя 10140
Googleplex 1010100
Екінші қиғаш саны 1010 10 1000
Mega 2[5] (Мозер белгілеуінде)
Megiston 10 [5] (Мозер белгілеуінде)
Мозер 2[2[5] (Мозер белгілеуінде)
G63 Грэм саны (Грэм белгілеуінде)
Stasplex G100 (Грэм жазуында)
Ал кейбіреулері әлі де теориялық математикадан тыс пайдалануға мүлдем жарамсыз.
Мыңдаған
Даль сөздігінде айтылған 10000 сөзі,белгілі бір құндылық ретінде ескірген және айналымнан шыққан. Дегенмен, ол үлкен көпшілікке сілтеме жасау үшін кеңінен қолданылады.
Асанхея
Ежелгі дәуірдің көрнекті және ең үлкен сандарының бірі 10140 біздің дәуірімізге дейінгі екінші ғасырда айтылған. e. атақты будда трактатында Джайна Сутра. Асанхея қытай тіліндегі asengqi сөзінен шыққан, ол «сансыз» дегенді білдіреді. Ол нирванаға жету үшін қажет ғарыштық циклдер санын атап өтті.
Бір сексен нөл
Тәжірибелік қолданысы бар ең үлкен сан және күрделі атауы болса да өзіндік бірегей: жүз квинквавигинтилион немесе сексвигинтилион. Ол біздің Ғаламның барлық ең кішкентай құрамдастарының шамамен санын білдіреді. Нөлдер 80 емес, 81 болуы керек деген пікір бар.
Бір гугол неге тең?
1938 жылы тоғыз жасар бала ойлап тапқан термин. 10100, оннан кейін жүз нөлге тең бір нәрсенің мөлшерін білдіретін сан. Бұл ғаламды құрайтын ең кішкентай субатомдық бөлшектерден де көп. Бұл практикалық қолдану қандай болуы мүмкін сияқты көрінеді? Бірақ табылды:
- ғалымдар Үлкен жарылыс біздің Ғаламды жасаған сәттен бастап дәл гугол немесе бір жарым гугол жылдан кейін өмірдегі ең массивті қара тесік жарылып, бәрі сол қалпында өмір сүруін тоқтатады деп санайды. ол қазір белгілі;
- Алексис Лемер ең үлкен санның он үшінші түбірі – гуголды – жүз таңбалы санмен есептеп, әлемдік рекордпен өз есімін әйгілі етті.
Планк мәндері
8, 5 x 10^185 – ғаламдағы Планк томдарының саны. Барлық сандарды дәреже қолданбай жазсаңыз, жүз сексен бес болады.
Планк көлемі - қабырғасы дюймге (2,54 см) тең текшенің көлемі, ол Планк ұзындығының гуголына сәйкес келеді. Олардың әрқайсысы 0,000000000000000000000000000616199 метрге тең (әйтпесе 1,616199 x 10-35). Мұндай ұсақ бөлшектер мен үлкен сандар қарапайым күнделікті өмірде қажет емес, бірақ кванттық физикада, мысалы, жолдар теориясымен жұмыс істейтін ғалымдар үшін мұндай мәндер сирек емес.
Ең үлкен жай сан
Жай сан – бір және өзінен басқа бүтін бөлгіштері жоқ сан.
277 232 917− 1 – бүгінгі күнге дейін есептелуі мүмкін ең үлкен жай сан (2017 жылы жазылған). Оның жиырма үш миллионнан астам цифры бар.
"googolplex" дегеніміз не?
Өткен ғасырдағы дәл сол бала - американдық Эдвард Каснердің жиені Милтон Сиротта бұдан да үлкен мәнді білдіретін тағы бір жақсы есімді ойлап тапты - гуголдың он күші. Нөмір "googolplex" деп аталды.
Екі Skuse нөмірі
Бірінші және екінші Скузе сандары теориялық математикадағы ең үлкен сандар қатарына жатады. Ең қиын сынақтардың біріне шектеу қоюға шақырылды:
"π(x) > Li(x)".
Бірінші Skuse нөмірі (Sk1):
x саны 10^10^10^36 мәнінен аз
немесе e^e^e^79 (кейінірекe^e^27/4 бөлшек санына дейін азайтылды, сондықтан ол әдетте ең үлкен сандар арасында айтылмайды).
Екінші Skuse нөмірі (Sk2):
x саны 10^10^10^963 мәнінен аз
немесе 10^10^10^1000.
Пуанкаре теоремасында көп жылдар бойы
10^10^10^10^10^1, 1 саны барлығының қайталануы және көптеген ұсақ заттардың кездейсоқ әрекеттесуінің нәтижесі болып табылатын қазіргі күйге жетуі үшін қанша жыл қажет екенін көрсетеді. құрамдас бөліктер. Пуанкаре теоремасындағы теориялық есептеулердің нәтижелері осындай. Қарапайым тілмен айтқанда: уақыт жеткілікті болса, бәрі болуы мүмкін.
Грэм саны
Өткен ғасырда Гиннесс кітабына енген рекордшы. Математикалық дәлелдеу процесінде үлкен шекті сан ешқашан пайдаланылмаған. Керемет үлкен. Оны белгілеу үшін үлкен сандарды жазуға арналған арнайы жүйелердің бірі - көрсеткілерді пайдаланып Knuth белгілеу - және арнайы теңдеу қолданылады.
G=f64(4) түрінде жазылған, мұнда f(n)=3↑^n3. Түсті гиперкубтар теориясына қатысты есептеулерде пайдалану үшін Рон Грэммен ерекшеленген. Ғаламның ондық белгісін қамти алмайтындай шкала саны. G64 немесе жай G деп аталады.
Stasplex
Аты бар ең үлкен сан. Википедияның орыс тіліндегі нұсқасының әкімшілерінің бірі Станислав Козловский осылайша өзін мүлде математик емес, психолог ретінде мәңгілікке қалдырды.
Stasplex нөмірі=G100.
Шексіздікжәне одан көп
Шексіздік жай ғана дерексіз ұғым емес, орасан зор математикалық шама. Оның қатысуымен қандай есептеулер жасалса да - нақты сандарды шексіздіктен қосу, көбейту немесе алу - нәтиже оған тең болады. Шексіздікті шексіздікке бөлгенде ғана жауап алуға болатын шығар. Ол шексіздіктегі жұп және тақ сандардың шексіз саны туралы белгілі, бірақ екеуінің де жалпы шексіздігі шамамен жартысы болады.
Біздің Ғаламда қанша бөлшектер болса да, ғалымдардың пікірінше, бұл салыстырмалы түрде белгілі аумаққа ғана қатысты. Егер ғаламдардың шексіздігі туралы болжам дұрыс болса, онда бәрі мүмкін ғана емес, сансыз көп рет болады.
Алайда барлық ғалымдар шексіздік теориясымен келіспейді. Мысалы, израильдік математик Дорон Силбергер сандар шексіз жалғаспайды деген ұстанымды ұстанады. Оның пікірінше, үлкен сан бар, оған бірді қосқанда нөлге жетуге болады.
Мұны әлі де растау немесе жоққа шығару мүмкін емес, сондықтан шексіздік туралы пікірталас математикадан гөрі философиялық.
Теориялық артық мәндерді бекіту әдістері
Таңғажайып үлкен сандар үшін дәрежелер саны соншалықты үлкен, сондықтан бұл мәнді пайдалану ыңғайсыз. Бірнеше математиктер мұндай сандарды көрсету үшін әртүрлі жүйелер әзірледі.
Кнуттың жоғары дәрежені білдіретін таңбалар-көрсеткілер жүйесін пайдаланатын белгісі,64 деңгейден.
Мысалы, гуголь 10-нан жүздік дәрежеге дейін, әдеттегі жазу 10100. Кнут жүйесі бойынша ол 10↑10↑2 болып жазылады. Сан неғұрлым үлкен болса, соғұрлым көп көрсеткілер бастапқы санды кез келген дәрежеге бірнеше рет көтереді.
Грэм белгілеуі Кнут жүйесінің кеңейтімі болып табылады. Көрсеткілердің санын көрсету үшін сериялық нөмірлері бар G сандары пайдаланылады:
G1=3↑↑…↑↑3 (өте дәрежені көрсететін көрсеткілер саны 3 ↑↑↑↑);
G2=↑↑…↑↑3 жоғары дәрежені білдіретін көрсеткілер саны G1);
Сосын G63 дейін жалғасады. Бұл Грэм нөмірі болып саналады және жиі сериялық нөмірсіз жазылады.
Стейнхаус белгісі – Дәрежелер дәрежесін көрсету үшін сол немесе басқа сандар сәйкес келетін геометриялық фигуралар пайдаланылады. Стейнхаус негізгілерін таңдады - үшбұрыш, шаршы және шеңбер.
Үшбұрыштағы n саны осы санның дәрежесін, шаршыда - n үшбұрыштағы санға тең дәрежедегі санды, шеңберге жазылған - дәрежесімен бірдей дәрежені білдіреді. шаршыға жазылған санның.
Мега және мегистон сияқты алып сандарды ойлап тапқан Лео Мозер қосымша көпбұрыштар енгізіп, төртбұрышты жақшаларды пайдаланып, оларды жазу әдісін ойлап табу арқылы Steinhouse жүйесін жетілдірді. Ол сондай-ақ мегагон атауына ие, ол көпбұрышты геометриялық фигураға сілтеме жасайды.
Математикадағы ең үлкен сандардың бірі,Мозердің атымен аталған, мегагонда 2=2[2[5] болып есептеледі.
