Квадрат теңдеулерді шешу және графиктер құру

2024 Автор: Angel Austin | [email protected]. Соңғы өзгертілген: 2024-01-02 17:50

Квадрикалық теңдеулер – бір айнымалысы бар екінші деңгейлі теңдіктер. Олар координаталық жазықтықтағы параболаның әрекетін көрсетеді. Қажетті түбірлер графиктің OX осімен қиылысатын нүктелерін көрсетеді. Коэффициенттер арқылы алдымен параболаның белгілі бір қасиеттерін білуге болады. Мысалы, x2 алдындағы санның мәні теріс болса, онда параболаның тармақтары жоғары қарайды. Бұған қоса, берілген теңдеуді шешуді айтарлықтай жеңілдетуге болатын бірнеше амалдар бар.

Квадрат теңдеулердің түрлері

Мектепте квадрат теңдеулердің бірнеше түрі оқытылады. Осыған байланысты оларды шешу жолдары да бар. Арнайы түрлердің ішінде параметрі бар квадрат теңдеулерді бөліп көрсетуге болады. Бұл түрде бірнеше айнымалы бар:

ah2+12x-3=0

Келесі вариация – айнымалы бір санмен емес, тұтас өрнекпен берілген теңдеу:

21(x+13)2-17(x+13)-12=0

Оны ескерген жөнбарлығы квадрат теңдеулердің жалпы түрі. Кейде олар алдымен ретке келтірілуі, факторларға бөлінуі немесе жеңілдетілуі керек пішімде ұсынылады.

4(x+26)2-(-43x+27)(7-x)=4x

Шешім принципі

Квадрикалық теңдеулер келесі жолмен шешіледі:

1. Қажет болса, қолайлы мәндер ауқымын табыңыз.
2. Теңдеу сәйкес пішінде берілген.
3. Дискриминант сәйкес формула бойынша табылады: D=b2-4ac.
4. Дискриминант мәніне сәйкес функцияға қатысты қорытындылар шығарылады. Егер D>0 болса, онда олар теңдеудің екі түрлі түбірі бар екенін айтады (D үшін).
5. Осыдан кейін теңдеудің түбірін табыңыз.
6. Келесі (тапсырмаға байланысты) график құрастырыңыз немесе белгілі бір нүктедегі мәнді табыңыз.

Квадрикалық теңдеулер: Виетаның теоремасы және басқа амалдар

Әр оқушы өзінің білімін, тапқырлығын, шеберлігін сабақта көрсеткісі келеді. Квадрат теңдеулерді зерттей отырып, мұны бірнеше жолмен жасауға болады.

Коэффициенті a=1 болған жағдайда, Виет теоремасын қолдану туралы айтуға болады, оған сәйкес түбірлердің қосындысы х алдындағы b санының мәніне тең (a бар бұрыннан барға қарама-қарсы таңба) және x ₁ және x_{2 өнімі c мәніне тең. Мұндай теңдеулер қысқартылған деп аталады.}

x2-20x+91=0,

x₁x₂=91 және x₁+x 2 _{=20,=> x}1_{=13 және x}2₌₇

ТағыМатематикалық жұмысты жеңілдетудің бір жолы - параметрлердің қасиеттерін пайдалану. Сонымен, егер барлық параметрлердің қосындысы 0 болса, x₁=1 және x_{2=c/a. аламыз.}

17x2-7x-10=0

17-7-10=0, сондықтан 1-түбір: x₁=1 және 2-түбір: x_{2=- 10/ 12}

Егер a және c коэффициенттерінің қосындысы b мәніне тең болса, онда x₁=-1 және тиісінше x_{2=-c /a}

25x2+49x+24=0

25+24=49, сондықтан x₁=-1 және x_2=-24/25

Квадрат теңдеулерді шешудің бұл тәсілі есептеу процесін айтарлықтай жеңілдетеді, сонымен қатар көп уақытты үнемдейді. Барлық әрекеттерді бағанға көбейту немесе калькуляторды пайдалану үшін бақылау немесе тексеру жұмысының құнды минуттарын жұмсамай-ақ, санада орындауға болады.

Квадрикалық теңдеулер сандар мен координаталық жазықтық арасындағы байланыс қызметін атқарады. Сәйкес функцияның параболасын тез және оңай тұрғызу үшін оның төбесін тапқаннан кейін х осіне перпендикуляр тік сызық жүргізу керек. Осыдан кейін әрбір алынған нүктені симметрия осі деп аталатын берілген түзуге қатысты көрсетуге болады.