Пирамида – үш өлшемді фигура, оның табаны көпбұрыш, қабырғалары үшбұрыштар. Алтыбұрышты пирамида оның ерекше формасы болып табылады. Сонымен қатар, үшбұрыштың (мұндай фигура тетраэдр деп аталады) табанында өсу реті бойынша шаршы, тіктөртбұрыш, бесбұрыш және т.б. болғанда басқа да вариациялар бар. Ұпайлар саны шексіз болғанда, конус алынады.
Алтыбұрышты пирамида
Жалпы, бұл стереометриядағы соңғы және ең күрделі тақырыптардың бірі. Ол 10-11-сыныптарда бір жерде оқытылады және дұрыс фигура негізде болған кезде ғана нұсқа қарастырылады. Емтихандағы ең қиын тапсырмалардың бірі көбінесе осы параграфпен байланысты.
Осылайша, кәдімгі алтыбұрышты пирамиданың негізінде дұрыс алтыбұрыш жатыр. Бұл нені білдіреді? Фигураның негізінде барлық жақтары тең. Бүйір бөліктері тең қабырғалы үшбұрыштардан тұрады. Олардың шыңдары бір нүктеге тиеді. Бұл көрсеткіштөмендегі фотода көрсетілген.
Алтыбұрышты пирамиданың жалпы беті мен көлемін қалай табуға болады?
Университеттерде оқытылатын математикадан айырмашылығы, мектеп ғылымы кейбір күрделі ұғымдарды айналып өтуге және жеңілдетуге үйретеді. Мысалы, фигураның ауданын қалай табуға болатыны белгісіз болса, оны бөліктерге бөліп, бөлінген фигуралардың аудандары үшін бұрыннан белгілі формулаларды пайдаланып жауапты табу керек. Ұсынылған жағдайда бұл принципті сақтау керек.
Яғни, бүкіл алтыбұрышты пирамиданың бетінің ауданын табу үшін табанының ауданын, содан кейін қабырғаларының бірінің ауданын тауып, оны 6-ға көбейту керек.
Келесі формулалар қолданылады:
S (толық)=6S (жүйе) + S (негіз), (1);
S (негіздері)=3√3 / 2a2, (2);
6S (жүйе)=6×1 / 2ab=3ab, (3);
S (толық)=3ab + (3√3 / 2a2)=3(2a2b + √3) / 2a2, (4).
Мұндағы S - аудан, cm2;
a - негізгі ұзындығы, см;
b - апотема (бүйір бетінің биіктігі), қараңыз
Бүкіл беттің немесе оның кез келген құрамдас бөліктерінің ауданын табу үшін тек алтыбұрышты пирамида табанының жағы мен апотема қажет. Егер бұл мәселенің шартында берілсе, онда шешім қиын болмауы керек.
Дыбыс көлемімен бәрі оңайырақ, бірақ оны табу үшін алтыбұрышты пирамиданың биіктігі (h) қажет. Және, әрине, негіздің жағы, соның арқасында оның ауданын табу керек.
Формулабылай көрінеді:
V=1/3 × S (негіздер) × h, (5).
V мұндағы дыбыс көлемі, sm3;
сағ - фигура биіктігі,қараңыз
Емтиханда қалуы мүмкін мәселе нұсқасы
Жағдай. Кәдімгі алтыбұрышты пирамида берілген. Негізінің ұзындығы 3см. Биіктігі 5см. Осы фигураның көлемін табыңыз.
Шешімі: V=1/3 × (3√3/2 × 32) × 5=5/3 × √3/6=5√3/18.
Жауабы: дұрыс алтыбұрышты пирамиданың көлемі 5√3/18 см.
