Алгебрада теңдіктің екі түрі – сәйкестіктер және теңдеулер деген ұғым бар. Идентификаторлар - олардағы әріптердің кез келген мәндері үшін орындалатын теңдіктер. Теңдеулер де теңдіктер болып табылады, бірақ олар оларға енгізілген әріптердің белгілі бір мәндері үшін ғана орындалады.
Әріптер әдетте тапсырма бойынша тең емес. Бұл олардың кейбіреулері коэффициенттер (немесе параметрлер) деп аталатын кез келген рұқсат етілген мәндерді қабылдай алатынын білдіреді, ал басқалары - олар белгісіз деп аталады - шешім процесінде табу қажет мәндерді қабылдайды. Әдетте, белгісіз шамалар теңдеулерде әріптермен, соңғылары латын әліпбиінде (x.y.z, т.б.) немесе бірдей әріптермен, бірақ индексімен (x1, x 2, т.б.) және белгілі коэффициенттер бір алфавиттің бірінші әріптерімен берілген.
Белгісіздер санына қарай бір, екі және бірнеше белгісізі бар теңдеулер ажыратылады. Сонымен, шешілетін теңдеу сәйкестікке айналатын белгісіздердің барлық мәндері теңдеулердің шешімдері деп аталады. Теңдеудің барлық шешімдері табылса немесе оның шешімдері жоқ екені дәлелденсе, оны шешілген деп санауға болады. Тәжірибеде «теңдеуді шешу» тапсырмасы жиі кездеседі және ол теңдеудің түбірін табу керектігін білдіреді.
Анықтама: теңдеудің түбірлері – шешілетін теңдеу сәйкестікке айналатын рұқсат етілген мәндер ауқымындағы белгісіздердің мәндері.
Барлық теңдеулерді шешу алгоритмі бірдей және оның мағынасы математикалық түрлендірулер арқылы бұл өрнекті қарапайым түрге келтіру болып табылады. Түбірлері бір теңдеулер алгебрада эквивалент деп аталады.
Ең қарапайым мысал: 7x-49=0, теңдеудің түбірі x=7;x-7=0, сол сияқты түбір x=7, сондықтан теңдеулер эквивалентті. (Ерекше жағдайларда балама теңдеулердің түбірі мүлдем болмауы мүмкін.)
Егер теңдеудің түбірі түрлендірулер арқылы бастапқыдан алынған басқа қарапайым теңдеудің де түбірі болса, онда соңғысы алдыңғы теңдеудің салдары деп аталады.
Егер екі теңдеудің бірі екіншісінің салдары болса, онда олар эквивалент деп саналады. Оларды эквивалент деп те атайды. Жоғарыдағы мысал мұны көрсетеді.
Тәжірибеде ең қарапайым теңдеулерді шешу жиі қиын. Шешу нәтижесінде теңдеудің бір түбірін алуға болады, екі немесе одан да көп, тіпті шексіз сан – бұл теңдеулердің түріне байланысты. Түбі жоқтары да бар, олар шешілмейтін деп аталады.
Мысалдар:
1) 15x -20=10; x=2. Бұл теңдеудің жалғыз түбірі.
2) 7x - y=0. Теңдеудің шексіз саны бар, өйткені әрбір айнымалы сансыз болуы мүмкінмәндер саны.
3) x2=- 16. Екінші дәрежеге көтерілген сан әрқашан оң нәтиже береді, сондықтан теңдеудің түбірін табу мүмкін емес.. Бұл жоғарыда айтылған шешілмейтін теңдеулердің бірі.
Шешімнің дұрыстығы әріптердің орнына табылған түбірлерді қойып, алынған мысалды шешу арқылы тексеріледі. Сәйкестік сәйкес келсе, шешім дұрыс.
