Тұрақты бесбұрыш: қажетті минималды ақпарат

2024 Автор: Angel Austin | [email protected]. Соңғы өзгертілген: 2023-12-17 05:33

Ожеговтың түсіндірме сөздігінде бесбұрыш – бес ішкі бұрышты құрайтын қиылысатын бес түзу сызықтармен, сондай-ақ ұқсас пішіндегі кез келген нысанмен шектелген геометриялық фигура делінген. Егер берілген көпбұрыштың қабырғалары мен бұрыштары бірдей болса, онда ол дұрыс (бесбұрыш) деп аталады.

Кәдімгі бесбұрыштың не қызығы?

Дәл осы пішінде Америка Құрама Штаттарының Қорғаныс министрлігінің әйгілі ғимараты салынды. Көлемді дұрыс көп қырлылардың ішінен тек ондокаэдрдің беттері бесбұрышты болады. Ал табиғатта кристалдар мүлдем жоқ, олардың беттері кәдімгі бесбұрышқа ұқсайды. Сонымен қатар, бұл фигура аумақты плиткалау үшін пайдаланылмайтын бұрыштардың ең аз саны бар көпбұрыш болып табылады. Тек бесбұрыштың қабырғаларының диагональдарының саны бірдей. Келісіңіз, бұл қызық!

Негізгі қасиеттер мен формулалар

Формулаларды пайдалануерікті дұрыс көпбұрышты пайдалансаңыз, бесбұрышта бар барлық қажетті параметрлерді анықтауға болады.

• Орталық бұрыш α=360 / n=360/5=72°.
• Ішкі бұрыш β=180°(n-2)/n=180°3/5=108°. Сәйкесінше, ішкі бұрыштардың қосындысы 540°.
• Диогоналдың бүйірге қатынасы (1+√5) /2, яғни «алтын қима» (шамамен 1, 618).
• Дұрыс бесбұрыштың қабырғасының ұзындығын қандай параметр бұрыннан белгілі екеніне байланысты үш формуланың бірін пайдаланып есептеуге болады:
• егер оның айналасында шеңбер сызылған болса және оның радиусы R белгілі болса, онда a=2Rsin (α/2)=2Rsin(72°/2) ≈1, 1756R;
• радиусы r шеңбер дұрыс бесбұрышқа сызылған жағдайда, a=2rtg(α/2)=2rtg(α/2) ≈ 1, 453r;
• радиустардың орнына D диагоналінің мәні белгілі болады, содан кейін жағы келесідей анықталады: a ≈ D/1, 618.
• Дұрыс бесбұрыштың ауданы біз білетін параметрге байланысты қайтадан анықталады:
• егер сызылған немесе шектелген шеңбер болса, екі формуланың бірі пайдаланылады:

S=(nar)/2=2, 5ar немесе S=(nR²sin α)/2 ≈ 2, 3776R²;

ауданды тек а жағының ұзындығын білу арқылы да анықтауға болады:

S=(5a²tg54°)/4 ≈ 1, 7205 a².

Тұрақты бесбұрыш: құрылысы

Бұл геометриялық фигураны әртүрлі тәсілдермен салуға болады. Мысалы, оны берілген радиусы бар шеңберге жазыңыз немесе оны берілген бүйір жағының негізінде тұрғызыңыз. Іс-әрекеттер тізбегі біздің дәуірімізге дейінгі 300 ж. Евклидтің Элементтерінде сипатталған. Қалай болғанда да, бізге циркуль мен сызғыш қажет. Берілген шеңберді пайдаланып салу әдісін қарастырыңыз.

1. Ерікті радиусты таңдап, ортасын O белгісімен белгілеп, шеңбер сызыңыз.

2. Шеңбер сызығында бесбұрыштың төбелерінің бірі ретінде қызмет ететін нүктені таңдаңыз. Бұл А нүктесі болсын. O және A нүктелерін түзумен қосыңыз.

3. О нүктесі арқылы ОА түзуіне перпендикуляр түзу жүргізіңіз. Осы түзудің шеңбер сызығымен қиылысуын B нүктесі деп белгілеңіз.

4. O және B нүктелері арасындағы қашықтықтың ортасында C нүктесін салыңыз.

5. Енді центрі С нүктесінде болатын және А нүктесі арқылы өтетін шеңберді сызыңыз. Оның OB түзуімен (ол бірінші шеңбердің ішінде болады) қиылысу орны D нүктесі болады.

6. D арқылы өтетін шеңберді салыңыз, оның центрі А-да болады. Оның бастапқы шеңбермен қиылысу орындары E және F нүктелерімен белгіленуі керек.

7. Енді центрі Е-де болатын шеңберді салыңыз. Мұны ол А арқылы өтетіндей етіп жасауыңыз керек. Оның бастапқы шеңбермен басқа қиылысуын G нүктесімен көрсету керек.

8. Соңында, центрі F нүктесінде орналасқан A арқылы шеңбер сызыңыз. Бастапқы шеңбердің H нүктесімен басқа қиылысын белгілеңіз.

9. Енді қалдыжай ғана A, E, G, H, F төбелерін қосыңыз. Біздің тұрақты бесбұрыш дайын болады!