«Көптік сандар» тақырыбы жалпы білім беретін мектептің 5-сыныбында оқытылады. Оның мақсаты – математикалық есептеулердің жазбаша және ауызша дағдыларын жетілдіру. Бұл сабақта жаңа ұғымдар – «көптік сандар» және «бөлінгіштер», натурал санның бөлгіштері мен еселіктерін табу техникасы, СКМ-ді әртүрлі тәсілдермен табу мүмкіндігі қарастырылады.
Бұл тақырып өте маңызды. Ол бойынша алған білімдерін бөлшектері бар мысалдарды шешуде қолдануға болады. Ол үшін ең кіші ортақ еселікті (LCM) есептеу арқылы ортақ бөлгішті табу керек.
А еселігі – А-ға қалдықсыз бөлінетін бүтін сан.
18:2=9
Әр натурал санның оның еселіктерінің шексіз саны бар. Ол ең аз болып саналады. Көбейткіш санның өзінен кіші болуы мүмкін емес.
Тапсырма
125 саны 5 санына еселік екенін дәлелдеу керек. Ол үшін бірінші санды екінші санға бөлу керек. Егер 125 5-ке қалдықсыз бөлінетін болса, онда жауап иә.
Барлық натурал сандарды 1-ге бөлуге болады. Көбейткіш - өзінің бөлгіші.
Біз білетіндей, сандарды бөлу кезінде «дивиденд», «бөлгіш», «бөлімше» деп аталады.
27:9=3, мұндағы 27 – дивиденд, 9 – бөлгіш, 3 – бөлгіш.
2-ге еселік сандар екіге бөлінгенде қалдық болмайтын сандар. Оларға барлық жұп сандар кіреді.
3-ке еселік сандар 3-ке қалдықсыз бөлінетін сандар (3, 6, 9, 12, 15…).
Мысалы, 72. Бұл сан 3-ке еселік, өйткені ол 3-ке қалдықсыз бөлінеді (өздеріңіз білетіндей, цифрларының қосындысы келесіге бөлінетін болса, ол 3-ке қалдықсыз бөлінеді. 3)
қосынды 7+2=9; 9:3=3.
11 саны 4-тің еселігі ме?
11:4=2 (қалған 3)
Жауап: жоқ, өйткені қалдық бар.
Екі немесе одан да көп бүтін сандардың ортақ еселігі – сол сандарға біркелкі бөлінетін сан.
K(8)=8, 16, 24…
K(6)=6, 12, 18, 24…
K(6, 8)=24
LCM (ең кіші ортақ еселік) келесі жолмен табылды.
Әр сан үшін бір жолға бірнеше санды бөлек жазу керек - бірдей болғанша.
NOK (5, 6)=30.
Бұл әдіс шағын сандар үшін жарамды.
ЛКМ есептеуде ерекше жағдайлар бар.
1. Егер олардың біреуі (80) екіншісіне (20) қалдықсыз бөлінетін 2 санға ортақ еселікті табу керек болса (мысалы, 80 және 20), онда бұл сан (80) ең кіші еселік болады. бұл екі сан.
NOK (80, 20)=80.
2. Егер екі жай санның ортақ бөлгіші болмаса, олардың LCM мәнін осы екі санның көбейтіндісі деп айта аламыз.
NOK (6, 7)=42.
Соңғы мысалды қарастырайық. 42-ге қатысты 6 және 7 - бөлгіштер. Олар бөліседіқалдықсыз еселік.
42:7=6
42:6=7
Бұл мысалда 6 және 7 жұп бөлгіштер. Олардың туындысы ең көп санға (42) тең.
6х7=42
Егер ол тек өзіне немесе 1-ге (3:1=3; 3:3=1) бөлінетін болса, ол жай деп аталады. Қалғандары құрама деп аталады.
Басқа мысалда 9 саны 42-ге қатысты бөлгіш екенін анықтау керек.
42:9=4 (қалған 6)
Жауабы: 9 саны 42-нің бөлгіші емес, себебі жауапта қалдық бар.
Бөлінгіштің еселіктен айырмашылығы - бөлгіш натурал сандар бөлінетін сан, ал еселіктің өзі осы санға бөлінетін болады.
А және b сандарының ең үлкен ортақ бөлгіші, олардың ең кіші еселігімен көбейтілгенде, а және b сандарының көбейтіндісі шығады.
Атап айтқанда: GCD (a, b) x LCM (a, b)=a x b.
Күрделі сандар үшін ортақ көбейткіштер келесі жолмен табылады.
Мысалы, 168, 180, 3024 үшін LCM табыңыз.
Бұл сандар дәрежелердің туындысы ретінде жазылған жай көбейткіштерге ыдырайды:
168=2³x3¹x7¹
180=2²x3²x5¹
3024=2⁴x3³x7¹
Содан кейін біз ең үлкен дәрежелі дәрежелердің барлық ұсынылған негіздерін жазып, оларды көбейтеміз:
2⁴x3³x5¹x7¹=15120
NOK (168, 180, 3024)=15120.
