Арифметикалық өрнектер мектеп математика курсындағы міндетті және маңызды тақырыптардың бірі болып табылады. Бұл тақырыпты жеткіліксіз білу алгебра, геометрия, физика немесе химияға қатысты кез келген басқа дерлік материалдарды оқуда қиындықтарға әкеледі.
Бастауыш мектепте арифметикалық өрнектермен жұмыс істеу ерекшеліктері
Бастауыш сыныптарда бірінші арифметикалық амалдар реттік санауды үйренгеннен кейін бірден енгізіледі.
Ереже бойынша, бір мезгілде дерлік зерттелетін алғашқы екі амал – қосу және азайту. Бұл әрекеттер кез келген адамның практикалық өмірінде өте қажет: дүкенге барғанда, шоттарды төлегенде, жұмысты аяқтау мерзімдерін белгілегенде және басқа да көптеген күнделікті жағдайларда.
Балада кездесетін негізгі қиындық – арифметиканы абстракциялаудың жеткілікті жоғары деңгейі. Алма немесе кәмпит сияқты белгілі бір заттарды санау кезінде балалар тапсырмаларды орындауда айтарлықтай жақсырақ болады.
Мұғалімнің міндеті – көмектесусан ұғымына, яғни физикалық әлеммен тікелей байланысы жоқ шамаларды қосу және азайтуға көшіңіз.
Арифметикалық өрнектерді бастапқы зерттеудегі екінші мақсат – студенттердің терминологияны меңгеруі.
Бастауыш мектептегі негізгі арифметикалық терминдер
Қосу операциясы үшін негізгі ұғымдар термин және қосынды болып табылады.
Дұрыс теңдеуде 10+15=25: 10 және 15 - мүшелер, ал 25 - қосынды. Сонымен қатар, "=" 10+15 белгісінің сол жағындағы арифметикалық өрнектің өзі де дұрыс қосынды деп аталады.
10 және 15 сандары бір сөзбен аталады, өйткені олардың ауыстырылуы қосындыға әсер етпейді.
Формула түріндегі жалпы ереже келесідей жазылады:
a+c=c+a,
мұнда a және c орнына кез келген сандар тұруы мүмкін. Тапсырыстың тәуелсіздігі тек екі ғана емес, сонымен қатар кез келген терминдер саны үшін де сақталады (шектелген).
Алу амалында жағдай басқаша, ол үшін бірден үш терминді есте сақтау керек болады: мину, азайту және айырма.
25-10=15 мысалында:
- азаюы 25;
- алатын - 10;
- және айырмашылық 15 немесе 25-10 өрнегі.
Қосу және азайту кері амалдар.
Бастауыш сыныптарда оқытылатын келесі екі кері қадамның, яғни көбейту мен бөлудің есептеу қиындығы азырақ, сондықтан олар кейінірек қарастырылады.
10×15=150 көбейту теңдеуінде: 10 және 15 көбейткіштер және 150 немесе 10×15 көбейтінді.
Факторларды қайта реттеу үшінбірдей ереже терминдерді ауыстыру үшін де қолданылады: нәтиже олардың арифметикалық өрнекте пайда болу ретіне байланысты емес.
Мектепте бүгінгі күні көбейту белгісі крест немесе жұлдызша емес, нүкте арқылы белгіленеді.
Бөлуді көрсету үшін қос нүкте немесе бөлшек белгісі қолданылады (бірақ бұл жоғары бағаларда):
15:3=5.
Мұндағы 15 – дивиденд, 3 – бөлгіш, 5 – бөлгіш. 15:3 өрнегі екі санның қатынасы немесе қатынасы деп те аталады.
Әрекеттер тәртібі
Арифметикалық өрнектерге қатысты тапсырмаларды сәтті орындау үшін амалдардың ретін есте сақтау керек:
- Егер операция жақшаға алынса, ол алдымен орындалады.
- Келесі, көбейту немесе бөлу орындалады.
- Қосу және азайту – соңғы қадамдар.
- Егер өрнекте басымдығы бірдей бірнеше амал болса, онда олар жазылу ретімен орындалады (солдан оңға).
Тапсырма түрлері
Бастауыш мектептегі арифметикалық есептердің ең көп тараған түрлері – берілген ауызша тұжырым бойынша іс-әрекет ретін анықтау, сандық өрнектерді есептеу және жазу тапсырмалары.
Күрделі құрылымның өрнектерін есептемес бұрын, тапсырмада анық айтылмаса да, балаға әрекеттер ретін өз бетінше реттеуге үйрету керек.
Есептеу арифметикалық өрнектің мәнін сан ретінде табуды білдіреді.
Мәселелердің мысалдары
1-тапсырма. Есептеңіз: 3+5×3+(8-1).
Нақты есептеуге өтпес бұрын, әрекеттер ретін түсінуіңіз керек.
Бірінші әрекет: азайту жақшада болғандықтан орындалады.
1) 8-1=7.
Екінші әрекет: өнім табылды, себебі бұл әрекет қосудан жоғары басымдыққа ие.
2) 5×3=15.
Қосуды мысалда "+" таңбаларының орналасу ретімен екі рет орындау қалады.
3) 3+15=18.
4) 18+7=25.
Есептеу нәтижесі жауап ретінде жазылады: 25.
Көптеген мұғалімдер тренингтің басында әрбір әрекетті бөлек жазуды талап етеді. Бұл балаға шешімді жақсырақ шарлауға, ал мұғалім тексеру кезінде қатені анықтауға мүмкіндік береді.
2-тапсырма. Арифметикалық өрнекті жазып, оның мәнін табыңыз: екінің айырмасы және тоқсан мен тоғыздың бөлшегі мен екі үштіктің көбейтіндісінің айырмасы.
Мұндай тапсырмаларда тек сандардан тұратын өрнектерден күрделірек өрнектерге ауысу керек.
Жоғарыдағы мысалда бөлім мен көбейтіндіге арналған сандар шартта анық көрсетілген.
Тоқсан мен тоғыздың бөлімі 90:9 түрінде жазылған, ал екі үштіктің көбейтіндісі 3×3.
Бөлім мен өнім арасындағы айырмашылықты жасау қажет: 90:9-3×3.
Екеуінің бастапқы айырмашылығына және алынған өрнекке оралу: 2-90:9--3×3. Көріп отырғанымыздай, шегерімдердің біріншісі екіншіден бұрын орындалады, бұл шартқа қайшы келеді. Мәселе жақшаны қою арқылы шешіледі: 2-(90:9--3×3).
Нәтижедегі өрнек бірінші мысалдағыдай есептеледі.
- 90:9=10.
- 3×3=9.
- 10-9=1.
- 2-1=1.
Жауабы: 1.
