Үшбұрыштың бұрышының биссектрисасы неге тең? Бұл сұраққа кейбіреулердің тілінен «бұл егеуқұйрық бұрыштарды айналып, бұрышты екіге бөліп жатыр» деген белгілі сөз шығады. Егер жауап «әзілмен» болуы керек болса, бұл дұрыс шығар. Бірақ ғылыми тұрғыдан алғанда, бұл сұрақтың жауабы мынадай болуы керек еді: «Бұл бұрыштың жоғарғы жағынан басталып, соңғысын екі тең бөлікке бөлетін сәуле». Геометрияда бұл фигура үшбұрыштың қарама-қарсы қабырғасымен қиылысқанша биссектрисаның кесіндісі ретінде де қабылданады. Бұл қате пікір емес. Бұрыш биссектрисасы туралы оның анықтамасынан басқа тағы не белгілі?
Кез келген нүктелер локусы сияқты оның да өзіндік ерекшеліктері бар. Олардың біріншісі тіпті белгі емес, теорема болып табылады, оны қысқаша былайша өрнектеуге болады: «Егер биссектриса қарама-қарсы қабырғаны екі бөлікке бөлсе, онда олардың қатынасы үлкен қабырғалардың қатынасына сәйкес болады.үшбұрыш.
Оның екінші қасиеті: барлық бұрыштардың биссектрисаларының қиылысу нүктесі центр деп аталады.
Үшінші белгі: үшбұрыштың бір ішкі және екі сыртқы бұрышының биссектрисалары ондағы іштей сызылған үш шеңбердің біреуінің центрінде қиылысады.
Үшбұрыштың бұрыш биссектрисасының төртінші қасиеті: егер олардың әрқайсысы тең болса, онда соңғысы тең қабырғалы болады.
Бесінші таңба тең қабырғалы үшбұрышқа да қатысты және оны биссектрисалар бойынша сызбада тану үшін негізгі нұсқаулық болып табылады, атап айтқанда: тең қабырғалы үшбұрышта ол бір уақытта медиана мен биіктік қызметін атқарады.
Бұрыштың биссектрисасын циркуль мен түзудің көмегімен салуға болады:
Алтыншы ереже кубтың қосарлануын, шеңбердің квадратын және бұрыштың трисектрисасын салу мүмкін емес сияқты, соңғыны қолданып тек қолда бар биссектрисалармен үшбұрыш салу мүмкін емес екенін айтады. сөйтіп. Нақтырақ айтқанда, бұл үшбұрыштың бұрыш биссектрисасының барлық қасиеттері.
Алдыңғы абзацты мұқият оқысаңыз, сізді бір сөз тіркесі қызықтыратын шығар. «Бұрыштың трисекциясы дегеніміз не?» – деп міндетті түрде сұрайсың. Трисектриса биссектрисаға сәл ұқсайды, бірақ егер сіз соңғысын салсаңыз, онда бұрыш екі тең бөлікке бөлінеді, ал трисектриса салу кезіндеүш. Әрине, бұрыштың биссектрисасын есте сақтау оңайырақ, өйткені трисектриса мектепте оқытылмайды. Бірақ толық болу үшін мен сізге ол туралы айтып беремін.
Трисектриса, мен айтқанымдай, тек циркуль мен сызғышпен ғана тұрғызуға болмайды, бірақ оны Фудзита ережелері мен кейбір қисық сызықтар арқылы жасауға болады: Паскаль ұлулары, квадратуралар, Никомед конкоидтары, конустық қималар, Архимед спиральдары..
Бұрыштың трисекциясы бойынша мәселелер nevsis көмегімен оңай шешіледі.
Геометрияда бұрыш трисектрисалары туралы теорема бар. Ол Морли (Морли) теоремасы деп аталады. Ол әрбір бұрыштың орта трисектрисаларының қиылысу нүктелері теңбүйірлі үшбұрыштың төбелері болатынын айтады.
Үлкеннің ішіндегі кішкентай қара үшбұрыш әрқашан тең қабырғалы болады. Бұл теореманы 1904 жылы британдық ғалым Фрэнк Морли ашқан.
Мұнда бұрышты бөлу туралы білу үшін барлығы бар: бұрыштың трисектрисасы мен биссектрисасы әрқашан егжей-тегжейлі түсініктемелерді қажет етеді. Бірақ бұл жерде мен әлі ашпаған көптеген анықтамалар берілді: Паскаль ұлуы, Никомед конхоид және т.б. Қате болмаңыз, олар туралы көбірек жазуға болады.
