Әрқайсымыз аспанға тас лақтырып, олардың құлау траекториясын тамашаладық. Бұл біздің планетамыздың гравитациялық күштер саласындағы қатты дене қозғалысының ең көп таралған мысалы. Бұл мақалада көкжиекке бұрышпен лақтырылған дененің еркін қозғалысына есептер шығаруға пайдалы формулаларды қарастырамыз.
Көкжиекке бұрышпен жылжу тұжырымдамасы
Қандай да бір қатты затқа бастапқы жылдамдық беріліп, ол биіктікке көтеріле бастағанда, содан кейін қайтадан жерге құлағанда, дене параболалық траектория бойынша қозғалады деп жалпы қабылданған. Шын мәнінде, қозғалыстың бұл түріне арналған теңдеулерді шешу ауадағы денемен сипатталған сызық эллипстің бөлігі екенін көрсетеді. Дегенмен, практикалық қолдану үшін параболалық жуықтау өте ыңғайлы болып шықты және нақты нәтижелерге әкеледі.
Көкжиекке бұрыш жасап лақтырылған дененің қозғалысына мысал ретінде зеңбіректің аузынан снарядты атқылау, допты тебу, тіпті су бетіндегі тастарды («бақалар») секіруді келтіруге болады. өткізілдіхалықаралық жарыстар.
Бұрыштағы қозғалыс түрін баллистика зерттейді.
Қарастырылған қозғалыс түрінің қасиеттері
Жердің тартылыс күштерінің өрісіндегі дененің траекториясын қарастырғанда келесі тұжырымдар дұрыс болады:
- бастапқы биіктікті, жылдамдықты және көкжиекке бұрышты білу бүкіл траекторияны есептеуге мүмкіндік береді;
- шығу бұрышы бастапқы биіктік нөлге тең болған жағдайда дененің түсу бұрышына тең;
- тік қозғалысты көлденең қозғалысқа тәуелсіз қарастыруға болады;
Дененің ұшуы кезіндегі үйкеліс күші шамалы болса, бұл қасиеттер жарамды екенін ескеріңіз. Баллистикада снарядтардың ұшуын зерттегенде көптеген әртүрлі факторлар, соның ішінде үйкеліс ескеріледі.
Параболалық қозғалыс түрлері
Қозғалыс қай биіктіктен басталатынына, қандай биіктікте аяқталатынына және бастапқы жылдамдықтың қалай бағытталғанына байланысты параболалық қозғалыстың келесі түрлері бөлінеді:
- Толық парабола. Бұл жағдайда дене жер бетінен лақтырылады және ол толық параболаны сипаттай отырып, осы бетке түседі.
- Параболаның жартысы. Дене қозғалысының мұндай графигі, егер оны белгілі бір h биіктіктен лақтырса, v жылдамдығын көкжиекке параллель, яғни θ=0o бұрышқа бағыттаса байқалады..
- Параболаның бөлігі. Мұндай траекториялар денені қандай да бір бұрышқа θ≠0o лақтырғанда пайда болады және айырмашылықбастапқы және аяқталу биіктіктері де нөл емес (h-h0≠0). Объектілердің қозғалыс траекторияларының көпшілігі осы түрге жатады. Мысалы, төбеде тұрған зеңбіректен ату немесе баскетболшының допты себетке лақтыруы.
Толық параболаға сәйкес келетін дене қозғалысының графигі жоғарыда көрсетілген.
Есептеу үшін қажетті формулалар
Гризонтқа бұрыш жасап лақтырылған дененің қозғалысын сипаттайтын формулаларды берейік. Үйкеліс күшін елемей, тек ауырлық күшін ескере отырып, біз заттың жылдамдығы үшін екі теңдеу жаза аламыз:
vx=v0cos(θ)
vy=v0sin(θ) - gt
Гравитация тігінен төмен бағытталғандықтан, ол жылдамдықтың горизонталь компонентін өзгертпейді vx, сондықтан бірінші теңдікте уақытқа тәуелділік жоқ. vy компоненті, өз кезегінде, гравитацияның әсерінен денеге жерге бағытталған үдеу береді (осыдан формуладағы минус белгісі).
Енді көкжиекке бұрышпен лақтырылған дененің координаталарын өзгерту формулаларын жазайық:
x=x0+v0cos(θ)t
y=y0+ v0sin(θ)t - gt2 /2
Бастау координаты x0көбінесе нөлге тең деп есептеледі. y0 координатасы дене лақтырылатын h биіктігінен басқа ештеңе емес (y0=h).
Енді бірінші өрнектен t уақытын өрнектеп, оны екіншіге ауыстырсақ, мынаны аламыз:
y=h + tg(θ)x - g /(2v02себебі 2(θ))x2
Геометриядағы бұл өрнек тармақтары төмен бағытталған параболаға сәйкес келеді.
Жоғарыдағы теңдеулер қозғалыстың осы түрінің кез келген сипаттамаларын анықтау үшін жеткілікті. Сонымен, олардың шешімі θ=45o болғанда максималды ұшу қашықтығына жетеді, ал лақтырылған дене көтерілетін максималды биіктікке θ=90 болғанда жетеді.o.
