Дененің ауырлық күші әсерінен қозғалысы динамикалық физиканың орталық тақырыптарының бірі болып табылады. Динамика бөлімі Ньютонның үш заңына негізделгенін қарапайым мектеп оқушысы да біледі. Осы тақырыпты мұқият түсінуге тырысайық және әрбір мысалды егжей-тегжейлі сипаттайтын мақала дененің ауырлық күшінің әсерінен қозғалысын зерттеуді мүмкіндігінше пайдалы етуге көмектеседі.
Біраз тарих
Ежелден бері адамдар өмірімізде болып жатқан түрлі құбылыстарды қызыға бақылап келеді. Адамзат ұзақ уақыт бойы көптеген жүйелердің принциптері мен құрылымын түсіне алмады, бірақ бізді қоршаған әлемді зерттеудің ұзақ жолы біздің ата-бабаларымызды ғылыми революцияға алып келді. Технология керемет жылдамдықпен дамып жатқан қазіргі уақытта адамдар кейбір механизмдердің қалай жұмыс істейтіні туралы ойланбайды.
Сонымен қатар, ата-бабаларымыз табиғат құбылыстары мен дүниенің құрылысының тылсым сырларына қызығып, ең күрделі сұрақтарға жауап іздеп, оларға жауап тапқанша оқуды тоқтатпаған. Мысалы, атақты ғалымГалилео Галилей 16 ғасырда: «Денелер неге үнемі төмен түседі, оларды жерге қандай күш тартады?» деп таң қалды. 1589 жылы ол бірқатар эксперименттер жасады, оның нәтижелері өте құнды болды. Ол Пиза қаласындағы әйгілі мұнарадан заттардың түсуі, әртүрлі денелердің еркін түсу заңдылықтарын егжей-тегжейлі зерттеді. Ол шығарған заңдар тағы бір атақты ағылшын ғалымы - сэр Исаак Ньютонның формулалары арқылы жетілдіріліп, толығырақ сипатталған. Ол қазіргі физиканың барлығы дерлік негізделген үш заңның иесі.
Осыдан 500 жыл бұрын сипатталған денелердің қозғалыс заңдарының бүгінгі күнге дейін өзекті болуы біздің планетамыздың сол заңдарға бағынатынын білдіреді. Заманауи адам әлемді реттеудің негізгі принциптерін кем дегенде үстірт зерттеуі керек.
Динамиканың негізгі және көмекші түсініктері
Мұндай қозғалыстың принциптерін толық түсіну үшін алдымен кейбір ұғымдармен танысу керек. Сонымен, ең қажетті теориялық терминдер:
- Өзара әрекеттесу – денелердің бір-біріне әсер етуі, олардың бір-біріне қатысты өзгерісі немесе қозғалысының басталуы. Өзара әсерлесудің төрт түрі бар: электромагниттік, әлсіз, күшті және гравитациялық.
- Жылдамдық – дененің қозғалу жылдамдығын көрсететін физикалық шама. Жылдамдық - бұл вектор, яғни оның мәні ғана емес, бағыты да бар.
- Үлдеу – бұл шамабелгілі бір уақыт аралығында дене жылдамдығының өзгеру жылдамдығын көрсетеді. Бұл да векторлық шама.
- Жолдың траекториясы - қозғалыс кезінде дене сызатын қисық, кейде түзу сызық. Бірқалыпты түзу сызықты қозғалыс кезінде траектория орын ауыстыру мәніне сәйкес келуі мүмкін.
- Жол – траекторияның ұзындығы, яғни дененің белгілі бір уақыт көлемінде жүріп өткен жолымен бірдей.
- Инерциялық санақ жүйесі деп Ньютонның бірінші заңы орындалатын ортаны айтады, яғни барлық сыртқы күштер мүлдем жоқ болған жағдайда дене өзінің инерциясын сақтайды.
Жоғарыда келтірілген ұғымдар дененің тартылыс күшінің әсерінен қозғалысының симуляциясын дұрыс сызу немесе елестету үшін жеткілікті.
Күш деген нені білдіреді?
Тақырыбымыздың негізгі тұжырымдамасына көшейік. Демек, күш дегеніміз – бір дененің екіншісіне әсер ету немесе әсер ету мағынасы. Ал гравитация - бұл планетамыздың бетінде немесе оған жақын орналасқан кез келген денеге әсер ететін күш. Сұрақ туындайды: бұл күш қайдан келеді? Жауабы тартылыс заңында.
Гравитация дегеніміз не?
Жер жағынан кез келген денеге тартылыс күші әсер етеді, бұл оған белгілі бір үдеу көрсетеді. Гравитация әрқашан планетаның ортасына қарай тік төмен бағытта болады. Басқаша айтқанда, гравитация объектілерді Жерге қарай тартады, сондықтан объектілер әрқашан құлап кетеді. Ауырлық күші бүкіләлемдік тартылыс күшінің ерекше жағдайы болып шығады. Ньютон екі дене арасындағы тартылыс күшін табудың негізгі формулаларының бірін шығарды. Мынадай көрінеді: F=G(m1 x m2) / R2.
Еркін түсу үдеуі дегеніміз не?
Белгілі бір биіктіктен шыққан дене ауырлық күшінің әсерінен әрқашан төмен қарай ұшады. Дененің ауырлық күшінің әсерінен тігінен жоғары және төмен қозғалысын теңдеулер арқылы сипаттауға болады, мұнда негізгі константа «g» үдеуінің мәні болады. Бұл мән тек тарту күшінің әрекетіне байланысты және оның мәні шамамен 9,8 м/с2. Бастапқы жылдамдығы жоқ биіктіктен лақтырылған дене "g" мәніне тең үдеумен төмен жылжиды екен.
Дененің ауырлық күші әсерінен қозғалысы: есептер шығару формулалары
Ауырлық күшін табудың негізгі формуласы келесідей: F ауырлық =m x g, мұндағы m – күш әсер ететін дененің массасы және «g» еркін түсу үдеуі (тапсырмаларды жеңілдету үшін ол 10 м/с2 тең деп есептеледі).
Дененің еркін қозғалысында белгісіз біреуді табу үшін қолданылатын тағы бірнеше формулалар бар. Мәселен, мысалы, дененің жүріп өткен жолын есептеу үшін белгілі мәндерді мына формулаға ауыстыру қажет: S=V0 x t + a x t2 / 2 (жол өнімдердің қосындысына тең бастапқы жылдамдықтың уақытқа және үдеуінің 2-ге бөлінген уақыт квадратына көбейтіндісі).
Дененің тік қозғалысын сипаттайтын теңдеулер
Дененің ауырлық күшінің әсерінен вертикаль бойымен қозғалысын келесідей теңдеу арқылы сипаттауға болады: x=x0 + v0 x t + a x t2 / 2. Осы өрнекті пайдаланып, белгілі уақыт нүктесіндегі дененің координаталарын табуға болады. Сізге мәселеде белгілі мәндерді ауыстыру қажет: бастапқы орын, бастапқы жылдамдық (егер дене жай ғана босатылған емес, бірақ кейбір күшпен итерілген болса) және үдеу, біздің жағдайда ол g үдеуіне тең болады..
Сол сияқты ауырлық күшінің әсерінен қозғалатын дененің жылдамдығын табуға болады. Кез келген уақытта белгісіз мәнді табуға арналған өрнек: v=v0 + g x t, ол дене қозғалады).
Денелердің ауырлық күшінің әсерінен қозғалысы: міндеттері және оларды шешу әдістері
Гравитацияға байланысты көптеген есептер үшін келесі жоспарды пайдалануды ұсынамыз:
- Өзіңізге ыңғайлы инерциялық санақ жүйесін анықтаңыз, әдетте Жерді таңдау әдетке айналған, өйткені ол ISO талаптарының көпшілігіне сәйкес келеді.
- Негізгі күштерді көрсететін шағын сызба немесе сызба сызыңыз,денеге әсер ету. Ауырлық күшінің әсерінен дененің қозғалысы, егер дене g-ге тең үдеу әсеріне ұшыраса, оның қай бағытта қозғалатынын көрсететін сызбаны немесе диаграмманы білдіреді.
- Одан кейін проекциялық күштер мен нәтижесінде пайда болатын үдеулердің бағытын таңдау керек.
- Белгісіз шамаларды жазып, олардың бағытын анықтаңыз.
- Соңында, есептерді шешу үшін жоғарыдағы формулаларды пайдаланып, жылдамдықты немесе жүріп өткен қашықтықты табу үшін деректерді теңдеулерге ауыстыру арқылы барлық белгісіздерді есептеңіз.
Оңай тапсырма үшін пайдалануға дайын шешім
Дененің ауырлық күшінің әсерінен қозғалысы сияқты құбылысқа келетін болсақ, мәселені шешудің қай жолы тиімдірек екенін анықтау қиын болуы мүмкін. Дегенмен, бірнеше трюктар бар, олардың көмегімен сіз тіпті ең қиын тапсырманы оңай шеше аласыз. Сонымен, белгілі бір мәселені шешудің нақты мысалдарын қарастырайық. Түсінікті мәселеден бастайық.
Кейбір дене 20 м биіктіктен бастапқы жылдамдықсыз шығарылды. Жер бетіне жету үшін қанша уақыт кететінін анықтаңыз.
Шешімі: дененің жүріп өткен жолын білеміз, бастапқы жылдамдығы 0 болғанын білеміз. Сондай-ақ денеге тек ауырлық күші әсер ететінін анықтауға болады, бұл дененің астындағы қозғалысы екені белгілі болды. ауырлық күшінің әсері, сондықтан мына формуланы қолдануымыз керек: S=V0 x t + a x t2 /2. Біздің жағдайда a=g болғандықтан, кейбір түрлендірулерден кейін келесі теңдеуді аламыз: S=g x t2 / 2. Ендібұл формула арқылы уақытты өрнектеу ғана қалады, біз t2 =2S / г аламыз. Белгілі мәндерді ауыстырыңыз (біз g=10 м/с2 деп есептейміз) t2=2 x 20 / 10=4. Сондықтан, t=2 с.
Сонымен біздің жауабымыз: дене 2 секундта жерге құлап түседі.
Мәселені жылдам шешуге мүмкіндік беретін қулық төмендегідей: жоғарыдағы мәселеде дененің сипатталған қозғалысы бір бағытта (тігінен төмен) болатынын көруге болады. Ол біркелкі үдетілген қозғалысқа өте ұқсас, өйткені денеге ауырлық күшінен басқа ешбір күш әсер етпейді (біз ауа кедергісінің күшін елемейміз). Осының арқасында денеге әсер ететін күштердің орналасуы бар сызбалардың кескіндерін айналып өтіп, біркелкі үдетілген қозғалыстағы жолды табу үшін оңай формуланы қолдануға болады.
Күрделі есепті шешудің мысалы
Енді дене тігінен қозғалмаса, бірақ қозғалыс үлгісі күрделірек болса, ауырлық күшінің әсерінен дененің қозғалысына есептерді қалай шешуге болатынын көрейік.
Мысалы, келесі мәселе. Массасы m болатын зат үйкеліс коэффициенті k болатын көлбеу жазықтықта белгісіз үдеумен төмен қозғалып келе жатыр. Егер көлбеу бұрышы α белгілі болса, берілген дене қозғалған кезде болатын үдеу мәнін анықтаңыз.
Шешімі: жоғарыдағы жоспарды пайдаланыңыз. Ең алдымен дененің және оған әсер ететін барлық күштердің бейнесі бар көлбеу жазықтықтың сызбасын салыңыз. Оған үш компонент әсер ететіні белгілі болды:ауырлық, үйкеліс және тірек реакция күші. Пайда болған күштердің жалпы теңдеуі келесідей: Fүйкеліс + N + mg=ma.
Мәселенің басты ерекшелігі - α бұрышындағы көлбеу жағдайы. Күштерді ось осіне және ойық осіне проекциялау кезінде бұл шартты ескеру керек, содан кейін келесі өрнекті аламыз: mg x sin α - Fүйкеліс =ma (x үшін осі) және N - mg x cos α=Fүйкеліс (ой осі үшін).
Fүйкеліс үйкеліс күшін табу формуласы бойынша есептеу оңай, ол k x мг тең (үйкеліс коэффициенті дене массасының және еркін түсу үдеуінің көбейтіндісіне көбейтілген). Барлық есептеулерден кейін формулада табылған мәндерді ауыстыру ғана қалады, дененің көлбеу жазықтық бойымен қозғалатын үдеуін есептеу үшін жеңілдетілген теңдеу алынады.
