Біздің өмірімізде біз әртүрлі нәрселердің көп мөлшерін жиі кездестіреміз және электронды есептеуіш технологиялардың пайда болуымен және дамуымен біз жылдам ағынды ақпараттың үлкен ағынына тап боламыз. Қоршаған ортадан алынған барлық деректер ғылыми тілде ойлау деп аталатын біздің психикалық әрекетімізбен белсенді түрде өңделеді. Бұл процесс әртүрлі операцияларды қамтиды: талдау, синтез, салыстыру, жалпылау, индукция, дедукция, жүйелеу және т.б. Жоғарыда айтылғандардың маңыздылығы процестерді бір уақытта орындауға болатындығымен толықтырылады. Мысалы, салыстыру кезінде деректерді талдауға да болады. Ақпаратты ұйымдастыру операциясы да ерекшелік емес. Ол сондай-ақ күнделікті өмірде өте белсенді қолданылады және ойлаудың негізгілерінің бірі болып табылады. Шынында да, біздің санамызға көптеген әртүрлі ақпарат енеді, оны қабылдау үшін қалыпты деңгейде оны біртекті объектілерге бөлу керек. Бұл санадан тыс орын алады, бірақ егер біздің миымыздың мұндай манипуляциялары жеткіліксіз болса, онда сіз оған жүгіне аласыз.саналы жүйелеуге. Әдетте, бұл жұмысты орындау үшін адамдар бұрыннан уақыт пен адам тәжірибесімен дәлелденген топтастыру әдісіне жүгінеді. Ол туралы бүгін сөйлесуіміз керек.
Тұжырымдаманың анықтамасы
Сіз ғылыми тілде жазылған терминдердің шамадан тыс және ақпаратқа толы анықтамаларын оқыған шығарсыз. Әрине, олар дұрыс құрастыру тұрғысынан барлық қажетті талаптарға жауап береді. Бірақ осыған байланысты мұндай анықтамаларды түсіну өте қиын. Бұл әсіресе ақылды адамдарға қатысты. Бұл топтастыру ұғымы. Сондықтан, түсінікті болу үшін біз классикалық схеманы қалдырып, бәрін ұсақ-түйекке дейін «шайнаймыз».
Топтастыру әрқашан дайын түрде (мысалы, бізге есеп оқылған кезде) алынған ақпаратты жүйелеуді білдіреді, бұл талдау нәтижесінде, бұл ақпараттың психикалық бұзылуы. объектіні бөліктерге бөлеміз (мысалы, біз қақтығысты талдағанда, онда біз оны міндетті түрде бірнеше құрамдас бөліктерге бөлеміз: себептер, себеп, қатысушылар, кезеңдер, аяқталу, нәтижелер). Жүйелеу қандай да бір критерий (іргелі белгі) негізінде жүзеге асады. Қасық, табақ, кастрюль бар делік. Олардың басты ерекшелігі ас үйдегі тапсырмалары болады. Адамдар мұндай заттарды ыдыс-аяқ деп атады. Яғни, жоғарыда айтылғандардан мынадай қорытынды жасауға болады: топтастыру дегеніміз – ортақ критерий бойынша бірдей бірнеше элементтердің бірігуі.топ.
Қолданбалар
Жоғарыда айтылғандай, топтастыру әдісі біздің қабылдауымызға түсетін әртүрлі объектілерді объектілердің біртекті сыныптарына «қолмен» бөлу қажет болғанда қолданылады. Бұл ғылыми қызметті орындау, жаңа материалдық және материалдық емес объектілерді жобалау, ақпараттық технологияларды дамыту кезінде қажет. Топтастыру ғылым саласына қатысы жоқ қарапайым күнделікті мәселелерді шешуде де өте шебер. Мысалы, бұл мектепте оқу кезінде, бөлмені тазалау кезінде немесе алдағы күнге уақытты ұтымды бөлу қажет болғанда өте пайдалы болуы мүмкін. Яғни, осы жерден топтастыру әдісінің міндеттерін шығаруға болады: олармен жұмыс істеуді жеңілдету мақсатында ақпарат пен біртекті емес объектілерді жүйелеу және жіктеу.
Сандық және сапалық белгілері бойынша топтау
Бұл топтастыру әдісінің ең көп таралған түрі болуы мүмкін.
Критерий ретінде сандық көрсеткіш алынған жағдайда, шартты түрде, қарастырылатын объектінің күйінің өзгерістер ауқымын білдіретін сандық түзу бірнеше мәндерге бөлінеді, олар да тағы бірнеше бөлімдермен өз ауқымдарын жасаңыз.
Критерий ретінде сапалық көрсеткіш алынған жағдайда, бастапқы деректер немесе талдау нәтижесінде алынған мәліметтер ескерілетін объектілердің физикалық қасиеттерін көрсететін сипаттамаларға сәйкес топтастырылады (мысалы, күйлер - түс, дыбыс, иіс, дәм, агрегаттық күй)сондай-ақ морфологиялық, химиялық, психологиялық және т.б. Бұл жерде қабылданған критерий элементтердің санын көрсетпеу керек екенін есте ұстаған жөн.
Топтық әдіс. Мысалдар
Сандық көрсеткіштер бойынша топтастыру үшін мысал ретінде адамның жасы тамаша. Бірнеше бөлікке топтастыруға болатын жылдармен есептелетінін білеміз. Шамамен, 0-ден 12 жасқа дейінгі балалық шақ, 12-ден 18 жасқа дейінгі өтпелі кезең және т.б. Бұл екі санаттың да бөлінулері бар екенін ескеріңіз. 0 жастан 3 жасқа дейін адам ерте балалық шақ (нәрестелік және ерте балалық шақ болып бөлінеді), 3 жастан 7 жасқа дейін – кәдімгі балалық шақ (мектепке дейінгі және бастауыш мектеп жасына бөлінеді). Осылайша, сандық сипаттамалар бойынша топтау сандық деректермен жұмыс істеу жағдайында өте қолайлы.
Сапа бойынша топтау үшін мысал келтірейік. Біздің алдымызда алмұрт, алма, жұмыртқа. Егер алмұрт пен алма жасыл болса, онда біз оларды ортақ түсіне қарай біріктіреміз, ал жұмыртқаны бөлек алып тастаймыз (физикалық критерий). Бірақ ағзаға пайдалы заттардың молдығына қарай алма мен жұмыртқаны бірге топтастырамыз, өйткені оларда адамға қажетті органикалық заттар бар екені белгілі (химиялық критерий).
Топтастыру түрлері
Топтастыру тек қана сандық және сапалық көрсеткіштер бойынша жүргізілмейді. Бұл ақпаратты өңдеу техникасының басқа критерийлерге негізделген классификациясы бар. Мысалы, ең көп таралғандардың бірібағыттың (немесе мақсаттың) көрсеткіші, яғни топтастыру не үшін пайдаланылады.
Бұл жерде аналитикалық топтастыру әдісін бөліп көрсетуге болады. Ол факторлық және нәтижелі болып бөлінетін әртүрлі әлеуметтік құбылыстар арасындағы байланысты анықтау үшін қолданылады. Оның мақсаты – арнайы алгоритм көмегімен қоғамды зерттеу. Ол тиімді деректердің факторлық деректерге тәуелділігін болжайды. Мысалы, жұмысшы зауытта көбірек өнім шығарса (яғни, квотасынан асып кетсе), ол көбірек ақша алуы мүмкін.
Топты қорытындылау әдісі де жоғарыдағы критерийлерге сәйкес келеді. Ол қорытындыланған (бір бүтінге жинақталған) деректер негізінде статистиканы құрастыру қажет болғанда қолданылады. Олар гетерогенді болуы мүмкін. Сондықтан дұрыс және оқылатын статистиканы алу үшін бұл деректер ортақ белгілерге қарай топтастырылған. Мысалы, дүкен тауарды сатқан кезде, бұл тауарларды топтарға бөліп, осы негізде келесі әрекеттерді орындау керек.
Индикаторлық топтау әдісі де бағыт критерийіне сәйкес келеді. Ол объектілердің әртүрлі кластарына жататын деректерді жіктеу үшін қолданылатыны анық. Бұл іргелі әдіс, онсыз ақпаратты топтастырудың ешбір әдісі мүмкін емес. Мысалдар келтірудің қажеті жоқ, өйткені жоғарыда айтылғандардың бәрі мұнда да қолданылады.
Тағы бір критерий ретіндетоптастыруды бөлек түрлерге бөлуге болады, оның қолдану аясын немесе аумағын таңдауға болады. Бұл туралы толығырақ сөйлесейік.
Статистикадағы топтық әдіс
Ол жаппай мәліметтерді (сандық және сапалық) жинау, өңдеу, өлшеумен айналысатын ғылыми білімнің осы саласында қолданылады. Әрине, статистикадағы топтастыру әдісі өзекті болуы мүмкін емес, өйткені ол ақпаратты жүйелеуді қажет етеді. Бұл ғылымда топтастырудың бірнеше түрі бар.
- Типологиялық топтастыру. Ақпарат массиві алынады, содан кейін қажетті критерийлер негізінде адам анықтайтын түрлерге бөлінеді. Бұл көрініс өлшемді топтау әдісіне өте ұқсас.
- Құрылымдық топтастыру. Алдыңғы сияқты шығарылған, ол қосымша әрекеттердің арқасында үлкенірек әрекеттер арсеналына ие: біртекті деректер құрылымын және олардың құрылымдық өзгерістерін зерттеу.
- Топтау аналитикалық болып табылады. Жоғарыда қаралды. Статистикаға енгізілген, себебі бұл ғылым қандай да бір түрде қоғамды зерттеумен байланысты.
Алгебрадан
Жоғарыда айтылғандардың барлығын біле отырып, бүгінгі әңгімеміздің тақырыбы неге арналғаны туралы айтуға болады. Алгебрадағы топтастыру әдісі туралы бірнеше сөз берудің уақыты келді. Көріп отырғаныңыздай, ақпаратпен жұмыс істеудің бұл әдісі кең таралған және қажетті болғандықтан, ол мектеп бағдарламасына енгізілген.
Алгебрадағы топтау әдісі – көпмүшені ыдырату үшін математикалық амалдарды орындау.көбейткіштер.
Яғни, бұл әдіс көпмүшелермен жұмыс істегенде, олар оңайлатуды және олардың шешімін жүзеге асыруды қажет еткенде қолданылады. Мұны мысалдан көруге болады, бірақ алдымен дұрыс жауап алу үшін қандай қадамдар жасау керектігі туралы аздап толығырақ.
Көпмүшені көбейткіштерге бөлу кезеңдері
Шын мәнінде бұл алгебрадағы топтастыру әдісі. Оны іске асыруды бастау үшін екі кезеңнен өту керек:
- 1-кезең. Көпмүшенің ортақ көбейткіштері бар мүшелерін тауып, оларды «тәсіл» (топтастыру) арқылы топтарға біріктіру керек.
- 2-кезең. Көпмүшенің «жақын» (топтық) мүшелерінің ортақ көбейткішін жақшадан шығару керек, содан кейін барлық топтар үшін алынған ортақ көбейткішті алу керек.
Бір қарағанда өте күрделі көрінеді. Бірақ іс жүзінде мұнда қиын ештеңе жоқ. Бір ғана мысалды талдап алсақ та жеткілікті.
Топтастыру шешімі
Бізде келесі көпмүше бар: 9a - 3y + 27 + ay. Сонымен, алдымен ортақ көбейткіші бар терминдерді табамыз. 9a мен ay ортақ a көбейткіші бар екенін көреміз. Сондай-ақ, -3y және 27-нің ортақ көбейткіші 3. Енді бұл мүшелердің бір-біріне жақын екеніне көз жеткізу керек, яғни оларды белгілі бір жолмен топтастыру керек. Мұны көпмүшедегі оларды ауыстыру арқылы жасауға болады. Нәтиже 9а + ай - 3ж + 27. Бірінші қадам жасалды, енді екіншісіне өту уақыты келді. Жақша ішінен топтастырылған терминдердің ортақ көбейткіштерін шығарамыз. Енді көпмүше a(9 + y) - 3(y + 9) пішінін алады. Бізде барбарлық топтар үшін ортақ фактор пайда болды: y + 9. Оны жақшадан да шығару керек. Көрсетіледі: (9 + у)(а - 3) Осылайша, көпмүше өте жеңілдетілген және енді оны оңай шешуге болады. Ол үшін әр топты нөлге теңестіріп, белгісіз айнымалылардың мәнін табу керек.
Алгебраның тағы қай жерінде деректерді топтастыруға болады?
Ереже бойынша бұл әдіс көпмүшелерді шешуде жиі қолданылады. Дегенмен, алгебрада «ресми түрде» көпмүшелік деп аталмаған көптеген математикалық модельдер, сайып келгенде, осындай екенін атап өткен жөн. Теңдеулер мен теңсіздіктер жарқын мысал бола алады. Өз мағынасында біріншісі бір нәрсеге тең, ал екіншісі тең емес екені анық. Бірақ бұған қарамастан ұсынылған модельдер бір уақытта көпмүше ретінде де әрекет ете алады. Сондықтан теңдеулерді, сондай-ақ теңсіздіктерді топтау әдісімен шешу мұндай тапсырмаларды орындау кезінде көп көмектеседі.
Егер ол жұмыс істемесе не істеу керек?
Назар аударыңыз: барлық көпмүшелерді осылай шешу мүмкін емес. Егер ортақ факторларды табу мүмкін болмаса немесе бір ғана ортақ фактор болса (бірінші кезеңде), онда бұл жағдайда топтастыру әдісін қолдануға болмайтыны анық. Басқа әдістерге жүгіну керек, сонда дұрыс жауап ала аласыз.
Тағы бірнеше сәт
Топтау әдісінің білуге пайдалы бірнеше қасиеттерін атап өткен жөн:
- Екінші кезеңнен кейін факторларды ауыстырсақ, жауаптар бұрынғыша болады (бұл жерде жалпы математикалық ереже қолданылады: өзгерістенфакторлардың орындары, олардың өнімі өзгермейді).
- Ортақ көбейткіш көпмүшенің мүшелерінің (мүшелерінің) бірімен (белгісін қоса) бірдей болған жағдайда топтастыру кезінде осы мүшенің орнына сәйкес таңбамен 1 саны жазылады..
- Ортақ көбейткішті алып тастағаннан кейін көпмүше оны алып тастағанға дейін қанша мүше болса, сонша мүше болуы керек.
Қорытынды
Осылайша, алгебрада топтастыру әдісімен шешу кеңінен қолданылады. Бұл әдіс ең кең таралған және әмбебап әдістердің бірі болып табылады. Оны жеткілікті түрде түсінген кезде сіз әртүрлі математикалық модельдердің үлкен санын оңай шеше аласыз: көпмүшеліктер, теңдеулер, теңсіздіктер және т.б. Бұл мектептегі қарапайым сабақ кезінде, үй тапсырмасын шешу кезінде, сондай-ақ OGE немесе емтихан тапсыру кезінде пайдалы болуы мүмкін. Бірыңғай мемлекеттік емтихан.
