Орта мектеп математикасындағы көптеген есептерді шешу үшін пропорцияны білу қажет. Бұл қарапайым дағды оқулықтағы күрделі жаттығуларды орындауға ғана емес, сонымен қатар математика ғылымының мәнін ашуға көмектеседі. Пропорцияны қалай жасауға болады? Қазір қарап көрейік.
Ең қарапайым мысал - үш параметр белгілі және төртіншісін табу керек мәселе. Пропорциялар, әрине, әртүрлі, бірақ жиі пайызбен кейбір сандарды табу керек. Мысалы, баланың барлығы он алмасы болды. Төртінші бөлігін анасына берді. Балада неше алма қалды? Бұл пропорция жасауға мүмкіндік беретін ең қарапайым мысал. Ең бастысы - мұны істеу. Бастапқыда он алма болды. 100% болсын. Бұл оның барлық алмаларын белгіледік. Төрттен бірін берді. 1/4=25/100. Сонымен, ол кетті: 100% (бастапқыда болды) - 25% (ол берді)=75%. Бұл сурет бірінші қол жетімді болған жемістер мөлшерінен қалған жеміс мөлшерінің пайызын көрсетеді. Енді бізде пропорцияны шешуге болатын үш сан бар. 10 алма – 100%, х алма – 75%, мұндағы х – жемістің қажетті мөлшері. Пропорцияны қалай жасауға болады?Оның не екенін түсіну керек. Математикалық тұрғыдан ол осылай көрінеді. Түсіну үшін теңдік белгісі берілген.
10 алма=100%;
x алма=75%.
10/x=100%/75 болып шықты. Бұл пропорциялардың негізгі қасиеті. Өйткені, х неғұрлым көп болса, бұл сан түпнұсқадан соғұрлым көп пайыз болады. Осы пропорцияны шешіп, x=7,5 алма аламыз. Неліктен бала бүтін емес соманы беруге шешім қабылдады, біз білмейміз. Енді сіз пропорцияны қалай жасау керектігін білесіз. Ең бастысы - екі қатынасты табу, олардың бірінде қажетті белгісіз бар.
Пропорцияны шешу көбінесе қарапайым көбейтуге, содан кейін бөлуге келеді. Неліктен бұлай екенін балалар мектепте оқытпайды. Пропорционалдық қатынастардың математикалық классика екенін түсіну маңызды болғанымен, ғылымның мәні. Пропорцияларды шешу үшін бөлшектерді өңдеуді білу керек. Мысалы, көбіне пайыздарды жай бөлшектерге түрлендіру қажет. Яғни, 95% рекорды жұмыс істемейді. Ал егер сіз бірден 95/100 деп жазсаңыз, онда негізгі санауды бастамай-ақ толық қысқартулар жасай аласыз. Бірден айта кету керек, егер сіздің пропорцияңыз екі белгісіз болса, оны шешу мүмкін емес. Мұнда ешқандай профессор сізге көмектесе алмайды. Сіздің тапсырмаңызда дұрыс әрекеттерге арналған күрделірек алгоритм бар.
Пайдаланбайтын басқа мысалды қарастырайық. Автокөлікші 5 литр бензинді 150 рубльге сатып алды. 30 литр жанармайға қанша төлейтінін ойлады. Бұл есепті шешу үшін қажетті ақша сомасын х арқылы белгілейміз. мүмкінбұл мәселені өзіңіз шешіңіз, содан кейін жауапты тексеріңіз. Егер сіз пропорцияны қалай жасау керектігін әлі түсінбесеңіз, қараңыз. 5 литр бензин 150 рубльді құрайды. Бірінші мысалдағыдай 5л - 150р деп жазайық. Енді үшінші санды табайық. Әрине, бұл 30 литр. Бұл жағдайда 30 л - x рубль жұбының орынды екеніне келісіңіз. Математикалық тілге көшейік.
5 литр - 150 рубль;
30 литр - x рубль;
5/30=150 / x.
Бұл пропорцияны шеш:
5x=30150;
x=900 рубль.
Сонымен біз шештік. Тапсырмаңызда жауаптың сәйкестігін тексеруді ұмытпаңыз. Қате шешіммен автомобильдер сағатына 5000 шақырым жылдамдыққа жететін және т.б. Енді сіз пропорцияны қалай жасау керектігін білесіз. Сонымен қатар сіз оны шеше аласыз. Көріп отырғаныңыздай, бұл қиын емес.
