Адамдар санауды бірден үйренбеген. Алғашқы қоғам аз ғана объектілерге - бір немесе екіге бағытталған. Бұдан артық кез келген нәрсе әдепкі бойынша «көп» деп аталды. Бұл қазіргі санау жүйесінің басы болып саналады.
Қысқаша тарихи дерек
Өркениеттің даму процесінде адамдарда ортақ белгілермен біріктірілген заттардың шағын жинақтарын бөлу қажеттілігі туындай бастады. Сәйкес ұғымдар пайда бола бастады: «үш», «төрт» және «жетіге» дейін. Дегенмен, бұл бұрынғы «көптің» семантикалық жүгін көтеруді жалғастыратын соңғы тұжырымдамасы жабық, шектеулі серия болды. Оның жарқын мысалы ретінде бізге дейін жеткен халық ауыз әдебиеті (мысалы, «Жеті рет өлшеп – бір рет кес» деген мақал).
Күрделі санау әдістерінің пайда болуы
Уақыт өте келе адамдардың өмірі мен іс-әрекетінің барлық процестері күрделене түсті. Бұл өз кезегінде күрделі жүйенің пайда болуына әкелдіесептеу. Сонымен бірге адамдар өрнектің анықтығы үшін ең қарапайым санау құралдарын пайдаланды. Олар оларды айналасынан тапты: олар үңгірдің қабырғаларына импровизацияланған құралдармен таяқтар салды, ойықтар жасады, таяқтар мен тастардан өздерін қызықтыратын сандарды орналастырды - бұл сол кезде болған әртүрліліктің шағын тізімі. Болашақта қазіргі ғалымдар бұл түрге «бірлік есеп» деген ерекше атау берді. Оның мәні бір типті таңбаны пайдаланып санды жазу. Бүгінгі күні бұл объектілер мен белгілердің санын көзбен салыстыруға мүмкіндік беретін ең қолайлы жүйе. Ол ең көп үлесті мектептердің бастауыш сыныптарында алды (санақ таяқшалары). «Тас шотының» мұрасын әртүрлі модификациялардағы заманауи құрылғылар деп санауға болады. Қазіргі «есептеу» сөзінің пайда болуы да қызық, оның түбірі латын тілінен алынған calculus, ол тек «малтас» деп аударылады.
Саусақпен санау
Алғашқы адамдардың сөздік қоры өте нашар жағдайда ым-ишара көбінесе берілетін ақпаратқа маңызды қосымша ретінде қызмет етті. Саусақтардың артықшылығы олардың жан-жақтылығында және ақпаратты жеткізгісі келетін объектімен үнемі бірге болуында болды. Дегенмен, маңызды кемшіліктер де бар: айтарлықтай шектеу және берудің қысқа ұзақтығы. Сондықтан «саусақ әдісін» пайдаланған адамдардың бүкіл саны саусақтардың санына еселік сандармен шектелді: 5 - бір қолдағы саусақтардың санына сәйкес келеді; 10 - екі қолға; 20 – жалпы санықолдар мен аяқтар. Сандық резервтің салыстырмалы түрде баяу дамуына байланысты бұл жүйе біршама ұзақ уақыт бойы жұмыс істеп келеді.
Алғашқы жақсартулар
Санау жүйесінің дамуымен және адамзаттың мүмкіндіктері мен қажеттіліктерінің кеңеюімен көптеген халықтардың мәдениеттерінде қолданылған ең көп сан 40 болды. Бұл сонымен бірге белгісіз (есепке келмейтін) мөлшерді білдіреді. Ресейде «қырық қырық» деген сөз кеңінен қолданылды. Оның мағынасы санауға келмейтін заттардың санына дейін қысқарды. Дамудың келесі кезеңі 100 санының пайда болуы. Содан кейін ондықтарға бөлу басталды. Кейіннен 1000, 10 000 және тағы басқа сандар пайда бола бастады, олардың әрқайсысы жеті мен қырыққа ұқсас мағыналық жүкті көтерді. Қазіргі әлемде соңғы есептің шекаралары анықталмаған. Бүгінгі күні әмбебап "шексіздік" ұғымы енгізілді.
Бүтін және бөлшек сандар
Қазіргі есептеу жүйелері элементтердің ең аз саны үшін біреуін алады. Көп жағдайда ол бөлінбейтін құндылық болып табылады. Дегенмен, дәлірек өлшеу кезінде ол да ұсақталады. Дамудың белгілі бір кезеңінде пайда болған бөлшек сан ұғымы осымен байланысты. Мысалы, Вавилондық ақша жүйесі (салмақ) 60 мин, ол 1 Таланға тең болды. Өз кезегінде 1 мина 60 шекелге тең болды. Дәл осының негізінде Вавилон математикасы жыныстық кіші бөлуді кеңінен қолданды. Ресейде кеңінен қолданылатын бөлшектер бізге келдіежелгі гректер мен үнділерден. Сонымен қатар, жазбалардың өзі үнділіктермен бірдей. Кішкене айырмашылық - соңғысында бөлшек сызықтың болмауы. Гректер алемді үстіңгі жағына, ал азайтқышты астыңғы жағына жазды. Бөлшектерді жазудың үнді нұсқасы екі ғалымның: Хорезмдік Мұхаммед пен Леонардо Фибоначчидің арқасында Азия мен Еуропада кеңінен дамыды. Римдік есептеу жүйесі унция деп аталатын 12 бірлікті бүтінге (1 есе) теңестірді, сәйкесінше он екі ондық бөлшектер барлық есептеулердің негізі болды. Жалпы қабылданғандармен қатар арнайы бөлімдер де жиі қолданылды. Мысалы, 17 ғасырға дейін астрономдар сексаздық бөлшектер деп аталатындарды қолданды, кейін олар ондық бөлшектермен ауыстырылды (инженер-ғалым Саймон Стевин енгізген). Адамзаттың одан әрі прогресінің нәтижесінде сандар қатарын одан да айтарлықтай кеңейту қажеттілігі туындады. Теріс, иррационал және күрделі сандар осылай пайда болды. Таныс нөл салыстырмалы түрде жақында пайда болды. Ол қазіргі заманғы есептеу жүйелеріне теріс сандар енгізілген кезде қолданыла бастады.
Позициялық емес әліпбиді пайдалану
Бұл қандай әліпби? Бұл есептеу жүйесі үшін сандардың мағынасы олардың орналасуынан өзгермейтіні тән. Позициялық емес алфавит элементтердің шектеусіз санының болуымен сипатталады. Әліпбидің бұл түрі негізінде құрылған жүйелер аддитивтілік принципіне негізделген. Басқаша айтқанда, санның жалпы мәні жазба кіретін барлық цифрлардың қосындысынан тұрады. Позициялық емес жүйелердің пайда болуы позициялық жүйелерге қарағанда ертерек болды. Санау әдісіне байланысты санның жалпы мәні санды құрайтын барлық цифрлардың айырмасы немесе қосындысы ретінде анықталады.
Мұндай жүйелердің кемшіліктері бар. Олардың негізгілерін атап өту керек:
- көп санды қалыптастыру кезінде жаңа сандарды енгізу;
- теріс және бөлшек сандарды көрсету мүмкін емес;
- арифметикалық амалдарды орындау күрделілігі.
Адамзат тарихында әртүрлі есептеу жүйелері қолданылған. Ең танымалдары: грек, рим, алфавит, унар, ежелгі египет, вавилон.
Ең таралған санау әдістерінің бірі
Бүгінгі күнге дейін дерлік өзгеріссіз сақталған римдік сандар ең танымалдардың бірі. Оның көмегімен әртүрлі күндер, соның ішінде мерейтойлар көрсетіледі. Ол әдебиетте, ғылымда және өмірдің басқа салаларында кең қолданыс тапты. Римдік есепте латын әліпбиінің тек жеті әрпі қолданылады, олардың әрқайсысы белгілі бір санға сәйкес келеді: I=1; V=5; x=10; L=50; C=100; D=500; M=1000.
Көтерілу
Рим цифрларының шығу тегі анық емес, тарихта олардың пайда болуы туралы нақты деректер сақталмаған. Сонымен қатар, факт күмәнсіз: квинарлық нөмірлеу жүйесі римдік нөмірлеуге айтарлықтай әсер етті. Алайда латын тілінде бұл туралы айтылмаған. Осы негізде ежелгі римдіктердің олардың қарыз алуы туралы гипотеза пайда болдыбасқа халықтың жүйелері (болмысы этрусктар).
Мүмкіндіктер
Барлық бүтін сандарды жазу (5000-ға дейін) жоғарыда сипатталған сандарды қайталау арқылы орындалады. Негізгі мүмкіндік - белгілердің орналасуы:
- үлкені кішінің алдына келген жағдайда орын алады (XI=11);
- азайту егер кіші сан үлкенінен бұрын келсе орындалады (IX=9);
- бір таңба қатарынан үш реттен көп болмауы керек (мысалы, 90 LXXXX орнына XC деп жазылған).
Оның кемшілігі – арифметикалық амалдарды орындаудың ыңғайсыздығы. Сонымен бірге ол біршама ұзақ уақыт бойы өмір сүрді және Еуропада негізгі есептеу жүйесі ретінде салыстырмалы түрде жақында – 16 ғасырда қолданысын тоқтатты.
Римдік сандар жүйесі абсолютті позициялық емес деп саналмайды. Бұл кейбір жағдайларда үлкен саннан кіші санның алынып тасталуымен байланысты (мысалы, IX=9).
Ежелгі Египеттегі санау әдісі
Біздің эрамызға дейінгі үшінші мыңжылдық Ежелгі Египетте санау жүйесінің пайда болған кезі болып саналады. Оның мәні 1, 10, 102, 104, 105, 106, 107 сандарын арнайы таңбалармен жазу болды. Қалған барлық сандар осы бастапқы таңбалардың тіркесімі ретінде жазылды. Сонымен қатар, шектеу болды - әрбір сан тоғыз реттен артық емес қайталануы керек болды. Қазіргі ғалымдар «позициялық емес ондық жүйе» деп атайтын бұл санау әдісі қарапайым принципке негізделген. Оның мағынасы жазылған санөзі тұратын барлық цифрлардың қосындысына тең болды.
Бірлік санау әдісі
Сандарды жазу кезінде бір таңба – I – қолданылатын санау жүйесі унарлы деп аталады. Әрбір келесі сан алдыңғыға жаңа I қосу арқылы алынады. Оның үстіне мұндай I саны олармен жазылған санның мәніне тең.
Сегіздік санау жүйесі
Бұл 8 санына негізделген позициялық санау әдісі. Сандар 0-ден 7-ге дейін көрсетіледі. Бұл жүйе сандық құрылғыларды өндіру мен пайдалануда кеңінен қолданылады. Оның басты артықшылығы - сандарды оңай аудару. Оларды екілік және керісінше түрлендіруге болады. Бұл манипуляциялар сандарды ауыстыру есебінен жүзеге асырылады. Сегіздік жүйеден олар екілік үштіктерге айналады (мысалы, 28=0102, 68=1102). Бұл санау әдісі компьютерлік өндіріс пен бағдарламалау саласында кеңінен таралған.
Он алтылық санау жүйесі
Соңғы уақытта компьютерлік өрісте бұл санау әдісі белсенді түрде қолданылуда. Бұл жүйенің түбірі негізі – 16. Оған негізделген есептеу 0-ден 9-ға дейінгі сандарды және 1010 аралығын көрсету үшін қолданылатын латын әліпбиінің бірқатар әріптерін (А-дан F-ге дейін) пайдалануды қамтиды. 1510-ға дейін. Бұл есептеу әдісі, оның компьютерлер мен олардың құрамдас бөліктеріне қатысты бағдарламалық жасақтама мен құжаттаманы өндіруде қолданылатыны бұрын айтылған. Ол қасиеттерге негізделгеннегізгі бірлігі 8-биттік жады болып табылатын қазіргі заманғы компьютер. Оны екі он алтылық цифр арқылы түрлендіру және жазу ыңғайлы. Бұл процестің пионері IBM/360 жүйесі болды. Оған арналған құжаттама алғаш рет осылай аударылған. Юникод стандарты кез келген таңбаны кемінде 4 санды пайдаланып он алтылық пішінде жазуды қамтамасыз етеді.
Жазу әдістері
Санау әдісінің математикалық дизайны оны ондық жүйедегі төменгі индексте көрсетуге негізделген. Мысалы, 1444 саны 144410 деп жазылған. Он алтылық жүйелерді жазуға арналған бағдарламалау тілдерінің әртүрлі синтаксистері бар:
- C және Java тілдерінде "0x" префиксі қолданылады;
- Ada және VHDL ішінде келесі стандарт қолданылады - "15165A3";
- құрастырушылар AT&T, Motorola, Pascal («$6B2») үшін тән саннан кейін («6A2h») немесе «$» префиксінен кейін қойылатын «h» әрпін пайдалануды болжайды;
- сонымен қатар "6A2" сияқты жазбалар, санның алдында ("&h5A3") қойылған "&h" комбинациялары және басқалары бар.
Қорытынды
Есептеу жүйелері қалай зерттеледі? Информатика – мәліметтерді жинақтау, оларды тұтынуға ыңғайлы формада тіркеу процесі жүзеге асырылатын негізгі пән. Арнайы құралдарды қолдану арқылы барлық қолда бар ақпарат жобаланады және бағдарламалау тіліне аударылады. Ол кейінірек үшін пайдаланыладыбағдарламалық қамтамасыз етуді және компьютерлік құжаттаманы құру. Әртүрлі есептеу жүйелерін зерттей отырып, информатика жоғарыда айтылғандай әртүрлі құралдарды қолдануды қамтиды. Олардың көпшілігі сандарды жылдам аударуды жүзеге асыруға ықпал етеді. Осы «құралдардың» бірі - есептеу жүйелерінің кестесі. Оны пайдалану өте ыңғайлы. Осы кестелерді пайдалана отырып, мысалы, арнайы ғылыми білімсіз санды он алтылық жүйеден екілік жүйеге жылдам түрлендіруге болады. Бүгінгі күні бұған қызығушылық танытқан әрбір адамның дерлік цифрлық түрлендірулерді жүзеге асыру мүмкіндігі бар, өйткені пайдаланушыларға ашық ресурстарда қажетті құралдар ұсынылады. Сонымен қатар, онлайн аударма бағдарламалары бар. Бұл сандарды түрлендіру тапсырмасын айтарлықтай жеңілдетеді және операциялардың уақытын қысқартады.
