Адамдар көзге көрінетін нәрсені қарапайым деп қабылдауға дағдыланған. Осыған байланысты олар жағдайды дұрыс бағаламай, түйсігіне сеніп, таңдауы мен оның салдары туралы сыни тұрғыдан ойлауға уақыт бөлмей, қиындыққа жиі ұшырайды.
Монти Холл парадоксы дегеніміз не? Бұл адамның бірнеше қолайсыз нәтижелер болған кезде қолайлы нәтижені таңдау жағдайында өзінің табысқа жету мүмкіндігін таразылай алмайтынының айқын көрінісі.
Монти Холл парадоксының тұжырымы
Сонымен бұл қандай жануар? Біз нақты не туралы айтып отырмыз? Монти Холл парадоксының ең танымал мысалы - өткен ғасырдың ортасында Америкада танымал болған «Бәс тігейік» деп аталатын телешоу! Айтпақшы, осы викторина жүргізушісінің арқасында Монти Холл парадоксы кейінірек өз атауын алды.
Ойын келесіден тұрды: қатысушыға үш есік көрсетілді, олар бір-біріне ұқсайды. Әйтсе де, біреуінің артында ойыншыны қымбат жаңа көлік күтіп тұрса, қалған екеуінің артында ешкі шыдамсызданып қалды. Әдетте, викториналық шоулардағыдай, сайыскер таңдаған есіктің артында не тұрғаны оныкі болдыжеңді.
Қандай айла?
Бірақ бәрі оңай емес. Таңдау жасалғаннан кейін жүргізуші бас жүлденің қайда жасырылғанын біліп, қалған екі есіктің бірін ашты (әрине, артиодактил жасырынған есік), содан кейін ойыншыдан ойын өзгерткісі келетінін сұрады.
Монти Холлдың 1990 жылы ғалымдар тұжырымдаған парадоксы мынада: сұрақ негізінде жетекші шешім қабылдауда ешқандай айырмашылық жоқ деген түйсікке қайшы, адам өз таңдауын өзгертуге келісу керек. Керемет көлік алғыңыз келсе, әрине.
Бұл қалай жұмыс істейді?
Адамдардың өз таңдауынан бас тартқысы келмейтініне бірнеше себептер бар. Түйсік пен қарапайым (бірақ дұрыс емес) логика бұл шешімге ештеңе байланысты емес екенін айтады. Оның үстіне, бәрі біреудің жетегіне ергісі келмейді - бұл нағыз манипуляция, солай емес пе? Жоқ бұлай емес. Бірақ егер бәрі бірден интуитивті түрде түсінікті болса, онда олар оны парадокс деп те атамас еді. Күмәнданудың таңғаларлық ештеңесі жоқ. Бұл басқатырғыш ірі журналдардың бірінде алғаш рет жарияланған кезде, мыңдаған оқырмандар, соның ішінде танымал математиктер, басылымда басылған жауап шындыққа сәйкес келмейді деп редакцияға хат жіберді. Егер шоуға түскен адам үшін ықтималдық теориясының болуы жаңалық болмаса, онда ол бұл мәселені шеше алар ма еді. Және осылайша мүмкіндіктерді арттырадыжеңу. Шын мәнінде, Монти Холл парадоксының түсіндірмесі қарапайым математикаға байланысты.
Бірінші түсініктеме, күрделірек
Жүлденің бастапқыда таңдалған есіктің артында болу ықтималдығы үштен бір. Қалған екінің біреуінің артында оны табу мүмкіндігі үшеуінің екеуі. Логикалық, солай ма? Енді осы есіктердің бірі ашылып, оның артында ешкі табылған соң, екінші жиынтықта бір ғана нұсқа қалады (табыстың 2/3 мүмкіндігіне сәйкес келетін). Бұл опцияның мәні өзгеріссіз қалады және ол үшеуінің екеуіне тең. Осылайша, өз шешімін өзгерту арқылы ойыншы жеңіске жету ықтималдығын екі есе арттыратыны белгілі болды.
Екінші түсініктеме, қарапайымырақ
Шешімді осылай түсіндіргеннен кейін көбі әлі де бұл таңдаудың еш мәні жоқ екенін алға тартады, өйткені екі ғана нұсқа бар және олардың біреуі міндетті түрде жеңеді, ал екіншісі міндетті түрде жеңіліске әкеледі.
Бірақ ықтималдық теориясының бұл мәселеге өзіндік көзқарасы бар. Алғашында үш есік емес, айталық, жүз есік болғанын елестетсек, бұл анық болады. Бұл жағдайда жүлденің қай жерде екенін бірінші рет болжау мүмкіндігі тоқсан тоғыздан бір ғана. Енді сайыскер өз таңдауын жасайды, ал Монти тоқсан сегіз ешкі есіктерін жояды, тек екеуі ғана қалды, оның біреуін ойыншы таңдады. Осылайша, таңдалған опция бастапқыда ұтыс мүмкіндігін 1/100 тең ұстайды, ал екінші ұсынылған опция 99/100. Таңдау анық болуы керек.
Қарсылар бар ма?
Жауап қарапайым: жоқ. Бірде-бірМонти Холл парадоксын дәлелді жоққа шығару жоқ. Интернеттен табуға болатын барлық «ашулар» математика мен логика принциптерін дұрыс түсінбеуден туындайды.
Математикалық принциптермен таныс кез келген адам үшін ықтималдықтардың кездейсоқ еместігі анық. Тек логика қалай жұмыс істейтінін түсінбейтін адамдар ғана олармен келісе алмайды. Жоғарыда айтылғандардың бәрі әлі де сенімсіз болып көрінсе - парадокстың негіздемесі әйгілі MythBusters бағдарламасында сыналған және расталған және олар болмаса, басқа кімге сену керек?
Анық көру мүмкіндігі
Жарайды, бәріміз нанымды айтайық. Бірақ бұл тек теория, бұл қағиданың жұмысына сөз жүзінде емес, іс жүзінде қарауға болады ма? Біріншіден, ешкім тірі адамдарды жоққа шығарған жоқ. Көшбасшы рөлін алатын серіктесті табыңыз және сізге жоғарыда аталған алгоритмді нақты орындауға көмектеседі. Ыңғайлы болу үшін қораптарды, қораптарды алуға немесе тіпті қағазға сурет салуға болады. Процесті бірнеше ондаған рет қайталағаннан кейін, бастапқы таңдауды өзгерткен жағдайда жеңістер санын қанша жеңіс қыңырлыққа әкелгенімен салыстырыңыз, сонда бәрі анық болады. Ал сіз одан да оңай жұмыс жасай аласыз және Интернетті пайдалана аласыз. Интернетте Монти Холл парадоксының көптеген тренажерлары бар, оларда барлығын өзіңіз және қажетсіз реквизиттерсіз тексере аласыз.
Бұл білімнің пайдасы қандай?
Бұл жай ғана ойын-сауық мақсаттарына қызмет ететін басқа миды аштыратын басқатырғыш ойыны сияқты көрінуі мүмкін. Дегенмен, оның практикалық қолданылуыМонти Холлдың парадоксы ең алдымен құмар ойындарда және әртүрлі лотереяларда кездеседі. Үлкен тәжірибесі бар адамдар құндылық ставкасын табу мүмкіндігін арттырудың ортақ стратегияларын жақсы біледі (ағылшын тілінен аударғанда «құндылық» дегенді білдіреді - букмекерлік кеңселер бағалағаннан жоғары ықтималдықпен орындалатын болжам).. Сондай стратегиялардың бірі Монти Холл парадоксына тікелей әсер етеді.
Тотализатормен жұмыс істеу мысалы
Спорт үлгісінің классикалық үлгіден айырмашылығы шамалы. Бірінші дивизионнан үш команда бар делік. Алдағы үш күнде бұл командалардың әрқайсысы бір шешуші кездесу өткізуі керек. Матчтың соңында қалған екеуінен көп ұпай жинаған адам бірінші дивизионда қалады, ал қалғандары одан кетуге мәжбүр болады. Букмекерлік кеңсенің ұсынысы қарапайым: бәс тігу коэффиценті тең болған кезде осы футбол клубтарының бірінің позициясының сақталуына бәс тігу керек.
Ыңғайлы болу үшін іріктеуге қатысатын клубтардың қарсыластары күші шамамен бірдей болатын шарттар қабылданады. Осылайша, ойындар басталмай тұрып фаворитті анықтау мүмкін болмайды.
Бұл жерде ешкі мен көлік туралы әңгімені еске түсіру керек. Әр команданың үш жағдайдан бір жағдайда өз орнында қалу мүмкіндігі бар. Олардың кез келгені таңдалады, оған ставка қойылады. «Балтика» болсын. Бірінші күннің қорытындысы бойынша клубтардың бірі ұтылып жатса, екеуі әлі ойынға шықпаған. Бұл баяғы «Балтика» және «Шинник» делік.
Көпшілік бастапқы ставкасын сақтайды - «Балтика» бірінші дивизионда қалады. Бірақ оның мүмкіндігі сол қалпында қалғанын, бірақ «Шинниктің» мүмкіндігі екі еселенгенін есте ұстаған жөн. Сондықтан «Шинниктің» жеңісіне тағы бір, үлкенірек бәс тігу қисынды.
Келесі күн келіп, «Балтикамен» ойын тең аяқталды. Келесі кезекте «Шинник» ойнайды, оның ойыны 3:0 есебімен жеңіспен аяқталды. Ол бірінші дивизионда қалады екен. Сондықтан, Балтикаға бірінші ұтыс тігу ұтылса да, бұл шығын Шинникке жаңа ставкадан түскен пайда есебінен жабылады.
«Шинниктің» жеңісі жай ғана кездейсоқтық деп болжауға болады және көпшілігі солай етеді. Шын мәнінде, ықтималдықты кездейсоқтықпен қабылдау - спорттық ұтыс ойынына қатысатын адам үшін ең үлкен қателік. Өйткені, кәсіпқой әрқашан кез келген ықтималдық ең алдымен анық математикалық заңдылықтармен өрнектелетінін айтады. Егер сіз осы тәсілдің негіздерін және онымен байланысты барлық нюанстарды білсеңіз, ақшаны жоғалту қаупі барынша азайтылады.
Экономикалық процестерді болжауда пайдалы
Сондықтан спорттық бәс тігуде Монти Холл парадоксын білу керек. Бірақ оның қолдану аясы бір лотереямен шектелмейді. Ықтималдықтар теориясы әрқашан статистикамен тығыз байланысты, сондықтан парадокс принциптерін түсіну саясат пен экономикада маңыздырақ емес.
Сарапшылар жиі айналысатын экономикалық белгісіздік жағдайында мынаны есте сақтау керек:мәселені шешу қорытынды: жалғыз дұрыс шешімді дәл білу қажет емес. Нақты не болмайтынын білсеңіз, сәтті болжам жасау мүмкіндігі әрқашан артады. Шын мәнінде, бұл Монти Холл парадоксының ең пайдалы қорытындысы.
Әлем экономикалық күйзелістердің алдында тұрғанда, саясаткерлер дағдарыстың салдарын барынша азайту үшін әрқашан дұрыс әрекетті болжауға тырысады. Алдыңғы мысалдарға қайта оралсақ, экономика саласында тапсырманы былайша сипаттауға болады: ел басшыларының алдында үш есік бар. Біреуі гиперинфляцияға, екіншісі дефляцияға, үшіншісі экономиканың күтілетін қалыпты өсуіне әкеледі. Бірақ дұрыс жауапты қалай табуға болады?
Саясаткерлер бұл немесе басқа жолмен жұмыс орындарының көбеюіне және экономиканың өсуіне әкеледі деп мәлімдейді. Бірақ жетекші экономистер, тәжірибелі адамдар, оның ішінде Нобель сыйлығының лауреаттары да оларға бұл нұсқалардың бірі қажетті нәтижеге әкелмейтінін анық көрсетеді. Осыдан кейін саясаткерлер өз таңдауын өзгерте ме? Бұл өте екіталай, өйткені бұл жағынан олар телешоудың бір қатысушыларынан айтарлықтай ерекшеленбейді. Сондықтан қате ықтималдығы кеңесшілер санының өсуімен ғана артады.
Бұл тақырыпқа қатысты ақпаратты тауысады ма?
Негізі әзірге бұл жерде парадокстың «классикалық» нұсқасы ғана қарастырылды, яғни жүргізуші жүлденің қай есіктің артында тұрғанын нақты біліп, ешкімен есікті ғана ашатын жағдай. Бірақ басшының мінез-құлқының басқа механизмдері бар, соған байланысты алгоритм принципі және оның орындалу нәтижесі болады.басқаша болыңыз.
Көшбасшының мінез-құлқының парадоксқа әсері
Оқиғалардың барысын өзгерту үшін хост не істей алады? Әртүрлі опцияларға рұқсат етейік.
«Ібіліс Монти» деп аталатын жағдай, ол бастапқыда дұрыс болған жағдайда, жүргізуші әрқашан ойыншыға таңдауын өзгертуді ұсынатын жағдай. Бұл жағдайда шешімді өзгерту әрқашан жеңіліске әкеледі.
Керісінше, «Ангелдік Монти» мінез-құлықтың ұқсас принципі, бірақ ойыншының таңдауы бастапқыда дұрыс болмаған жағдайда. Мұндай жағдайда шешімді өзгерту жеңіске әкелетіні қисынды.
Егер үй иесі әрқайсысының артында не жасырылғанын білмей, есіктерді кездейсоқ ашса, ұтып алу мүмкіндігі әрқашан елу пайызға тең болады. Бұл жағдайда көлік ашық есіктің артында болуы мүмкін.
Ойыншы көлікті таңдаған жағдайда үй иесі ешкімен есікті 100%, ал егер ойыншы ешкіні таңдаған болса, 50% мүмкіндікпен аша алады. Осы әрекеттер алгоритмімен ойыншы таңдауды өзгертсе, ол әрқашан екі жағдайдан бір жағдайда жеңеді.
Ойын қайта-қайта қайталанғанда және белгілі бір есіктің жеңімпаз болу ықтималдығы әрқашан ерікті болады (сондай-ақ үй иесі көліктің қайда тығылып жатқанын білетін кезде қай есікті ашады және ол әрқашан ешкімен есікті ашады және таңдауды өзгертуді ұсынады) - жеңіске жету мүмкіндігі әрқашан үштен біріне тең болады. Бұл Нэш тепе-теңдігі деп аталады.
Сондай-ақ сол жағдайда, бірақ баяндамашы ашуға міндетті емес деген шартпенесіктердің бірі - ұту ықтималдығы әлі де 1/3 болады.
Классикалық схеманы сынау өте оңай болғанымен, басқа ықтимал көшбасшы мінез-құлық алгоритмдерімен тәжірибелерді іс жүзінде орындау әлдеқайда қиын. Бірақ экспериментатордың мұқият болуымен бұл да мүмкін.
Ал мұның бәрінің мәні неде?
Кез келген логикалық парадокстардың әсер ету механизмдерін түсіну адамға, оның миына және әлемнің іс жүзінде қалай жұмыс істейтінін, оның құрылымы адамның бұл туралы әдеттегі ойынан қаншалықты ерекшеленетінін түсіну үшін өте пайдалы.
Адам өзінің айналасындағы заттардың күнделікті өмірде қалай жұмыс істейтінін және мүлде ойлауға дағдыланбағанын білген сайын оның санасы да жақсы жұмыс істейді, іс-әрекеті мен ұмтылысында соғұрлым тиімді болады.
