Орташа және лездік үдеу мен жылдамдық. Формулалар. Тапсырма үлгісі

2024 Автор: Angel Austin | [email protected]. Соңғы өзгертілген: 2023-12-17 05:33

Физикада кинематика макроскопиялық қатты денелердің қозғалыс ерекшеліктерін қарастырады. Механиканың бұл саласы жылдамдық, үдеу және жол сияқты ұғымдармен жұмыс істейді. Бұл мақалада біз лездік үдеу және жылдамдық деген не деген сұрақтарға тоқталамыз. Бұл шамаларды анықтау үшін қандай формулаларды қолдануға болатынын да қарастырамыз.

Жылдамдық табу

Бұл ұғым бастауыш сыныптан бастап әрбір оқушыға белгілі. Барлық студенттер төмендегі формуламен таныс:

v=С/т.

Мұндағы S - қозғалыстағы дененің t уақытында өтетін жолы. Бұл өрнек кейбір орташа жылдамдықты v есептеуге мүмкіндік береді. Шынында да, біз дененің қалай қозғалғанын, жолдың қай бөлігінде жылдам, қай жерде баяу қозғалғанын білмейміз. Жолдың бір сәтінде біраз уақыт тыныштықта болғаны да жоққа шығарылмайды. Белгілі жалғыз нәрсе - жүріп өткен қашықтық және оған сәйкесуақыт аралығы.

Орта мектепте жылдамдық физикалық шама ретінде жаңа көзқараста көрінеді. Оқушыларға келесі анықтама ұсынылады:

v=dS/dt.

Бұл өрнекті түсіну үшін кейбір функцияның туындысы қалай есептелетінін білу керек. Бұл жағдайда ол S(t) болады. Туынды осы нақты нүктедегі қисық әрекетін сипаттайтындықтан, жоғарыдағы формула бойынша есептелген жылдамдық лездік деп аталады.

Жылдамдатыңыз

Егер механикалық қозғалыс айнымалы болса, онда оны дәл сипаттау үшін жылдамдықты ғана емес, оның уақыт бойынша қалай өзгеретінін көрсететін мәнді де білу қажет. Бұл жылдамдықтың уақыт туындысы болып табылатын үдеу. Және бұл, өз кезегінде, саяхат уақытына қатысты туынды болып табылады. Лездік үдеу формуласы:

a=dv/dt.

Осы теңдіктің арқасында траекторияның кез келген нүктесіндегі v мәнінің өзгеруін анықтауға болады.

Жылдамдыққа ұқсас орташа үдеу келесі формула арқылы есептеледі:

a=Δv/Δt.

Мұндағы Δv – дененің Δt уақыт аралығындағы жылдамдығының модулінің өзгеруі. Бұл кезеңде дененің жылдамдатуға да, тежелуге де қабілетті екені анық. Жоғарыдағы өрнектен анықталған a мәні тек орташа жылдамдықтың өзгеру жылдамдығын көрсетеді.

Тұрақты үдеумен қозғалыс

Денелердің кеңістіктегі қозғалысының бұл түрінің айрықша белгісіa мәнінің тұрақтылығы, яғни a=const.

Бұл қозғалысты жылдамдық пен үдеу векторларының өзара бағытына байланысты біркелкі үдетілген немесе біркелкі баяулаған деп те атайды. Төменде біз ең көп тараған екі траекторияның мысалын пайдаланып мұндай қозғалысты қарастырамыз: түзу сызық және шеңбер.

Біркелкі үдетілген қозғалыс кезінде түзу бойымен қозғалған кезде лездік жылдамдық пен үдеу, сонымен қатар жүріп өткен қашықтық келесі теңдіктермен байланысты:

v=v₀± at;

S=v₀t ± at²/2.

Мұнда v₀ - дененің a үдеуіне дейінгі жылдамдығының мәні. Бір нюансты атап өтейік. Қозғалыстың бұл түрі үшін лездік үдеу туралы айтудың мағынасы жоқ, өйткені ол траекторияның кез келген нүктесінде бірдей болады. Басқаша айтқанда, оның лездік және орташа мәндері бір-біріне тең болады.

Жылдамдыққа келетін болсақ, бірінші өрнек оны кез келген уақытта анықтауға мүмкіндік береді. Яғни, бұл лезде индикатор болады. Орташа жылдамдықты есептеу үшін жоғарыдағы өрнекті пайдалану керек, яғни:

v=S/t=v₀± a(t₁+ t_2)/2.

Мұнда t₁ және t₂ - орташа жылдамдық есептелетін уақыт.

Барлық формулалардағы қосу белгісі жеделдетілген қозғалысқа сәйкес келеді. Тиісінше, минус белгісі - баяу.

Шеңбердегі қозғалысты зерттегендефизикада тұрақты үдеу, сәйкес сызықтық сипаттамаларға ұқсас бұрыштық сипаттамалар қолданылады. Оларға айналу бұрышы θ, бұрыштық жылдамдық пен үдеу (ω және α) жатады. Бұл шамалар төменде берілген түзу бойындағы біркелкі үдетілген қозғалыс өрнектеріне ұқсас теңдіктермен байланысты:

ω=ω₀± αt;

θ=ω₀t ± αt²/2.

Бұл жағдайда бұрыштық сипаттамалар сызықтық сипаттамаларға келесідей қатысты:

S=θR;

v=ωR;

a=αR.

Мұндағы R - шеңбердің радиусы.

Орташа және лездік үдеулерді анықтау мәселесі

Дене күрделі траектория бойынша қозғалатыны белгілі. Оның лездік жылдамдығы уақыт өте келе келесідей өзгереді:

v=10 - 3t + t³.

Т=3 (секунд) мезетіндегі дененің лездік үдеуі неге тең? Екі-төрт секунд аралығындағы орташа жеделдікті табыңыз.

Егер v(t) функциясының туындысын есептесеңіз, есептің бірінші сұрағына жауап беру оңай. Біз аламыз:

a=|dv/dt|_t=2;

a=|3t²- 3|_t=2=24 м/с².

Орташа жеделдікті анықтау үшін келесі өрнекті пайдаланыңыз:

a=(v₂- v₁)/(t₂- t ₁);

а=((10 - 34 + 4³) - (10 - 32 + 2³)) /2=25 м/c².

Есептеулерден келесідей,орташа жеделдету қарастырылып отырған уақыт кезеңінің ортасындағы лездік жылдамдықтан сәл асып түседі.