Денелердің айналуы – техника мен табиғаттағы механикалық қозғалыстың маңызды түрлерінің бірі. Сызықтық қозғалыстан айырмашылығы, ол өзінің кинематикалық сипаттамаларының жиынтығымен сипатталады. Олардың бірі - бұрыштық үдеу. Бұл мәнді мақалада сипаттаймыз.
Айналу қозғалысы
Бұрыштық үдеу туралы айтпас бұрын, оның қолданылатын қозғалыс түрін сипаттап алайық. Біз айналу туралы айтып отырмыз, бұл денелердің дөңгелек жолдар бойынша қозғалысы. Айналдыру үшін белгілі бір шарттар орындалуы керек:
- осьтің немесе айналу нүктесінің болуы;
- денені дөңгелек орбитада ұстайтын центрге тартқыш күштің болуы.
Бұл қозғалыс түріне мысал ретінде карусель сияқты әртүрлі аттракциондарды келтіруге болады. Техникада айналу дөңгелектер мен біліктердің қозғалысында көрінеді. Табиғатта мұндай қозғалыс түрінің ең жарқын мысалы - планеталардың өз осінің айналасында және Күннің айналасында айналуы. Бұл мысалдардағы центрге тартқыш күштің рөлін қатты денелердегі атомаралық әрекеттесу күштері және тартылыс күші атқарады.өзара әрекеттесу.
Айналудың кинематикалық сипаттамалары
Бұл сипаттамалар үш шаманы қамтиды: бұрыштық үдеу, бұрыштық жылдамдық және айналу бұрышы. Оларды сәйкесінше α, ω және θ грек таңбаларымен белгілейміз.
Дене шеңбер бойымен қозғалатындықтан, ол белгілі бір уақытта айналатын θ бұрышын есептеу ыңғайлы. Бұл бұрыш радианмен (сирек дәрежеде) көрсетіледі. Шеңбердің 2 × пи радианы болғандықтан, бұрылыстың L доғасының ұзындығына θ қатысты теңдеу жазуға болады:
L=θ × r
Мұндағы r – айналу радиусы. Айнала бойынша сәйкес өрнекті есте сақтасаңыз, бұл формуланы алу оңай.
Бұрыштық жылдамдық ω, оның сызықтық ұқсастығы сияқты, ось айналасында айналу жылдамдығын сипаттайды, яғни ол келесі өрнек бойынша анықталады:
ω¯=d θ / d t
ω¯ шамасы векторлық мән болып табылады. Ол айналу осі бойымен бағытталған. Оның бірлігі секундына радиан (рад/с).
Соңында, бұрыштық үдеу – ω¯ шамасының өзгеру жылдамдығын анықтайтын физикалық сипаттама, ол математикалық түрде былай жазылады:
α¯=d ω¯/ d t
α¯ векторы ω¯ жылдамдық векторын өзгертуге бағытталған. Әрі қарай бұрыштық үдеу күш моменті векторына бағытталған деп айтылады. Бұл мән радианмен өлшенеді.шаршы секунд (рад/с2).
Күш және үдеу моменті
Егер күш пен сызықтық үдеуді бір теңдікке қосатын Ньютон заңын еске түсірсек, онда бұл заңды айналу жағдайына көшірсек, келесі өрнекті жазуға болады:
M¯=I × α¯
Мұнда M¯ – күш моменті, ол жүйені айналдыруға бейім күштің рычагқа көбейтіндісі – күш әсер ету нүктесінен оське дейінгі қашықтық. I мәні дененің массасына ұқсас және инерция моменті деп аталады. Жазылған формула моменттердің теңдеуі деп аталады. Одан бұрыштық үдеуді келесідей есептеуге болады:
α¯=M¯/ I
I скаляр болғандықтан, α¯ әрқашан M¯ күшінің әрекет етуші моментіне бағытталған. M¯ бағыты оң қол ережесімен немесе гимлет ережесімен анықталады. M¯ және α¯ векторлары айналу жазықтығына перпендикуляр. Дененің инерция моменті неғұрлым үлкен болса, M¯ тіркелген моменті жүйеге бере алатын бұрыштық үдеу мәні соғұрлым аз болады.
Кинематикалық теңдеулер
Айналу қозғалысын сипаттауда бұрыштық үдеу атқаратын маңызды рөлді түсіну үшін жоғарыда зерттелген кинематикалық шамаларды байланыстыратын формулаларды жазып алайық.
Біркелкі жылдамдатылған айналу жағдайында келесі математикалық қатынастар жарамды:
ω=α × t;
θ=α × t2 / 2
Бірінші формула бұрыштық екенін көрсетедіжылдамдық сызықтық заңға сәйкес уақыт өте келе артады. Екінші өрнек дененің белгілі t уақытында бұрылатын бұрышын есептеуге мүмкіндік береді. θ(t) функциясының графигі парабола. Екі жағдайда да бұрыштық үдеу тұрақты болады.
Мақаланың басында берілген L және θ арасындағы қатынас формуласын қолданатын болсақ, a сызықтық үдеу тұрғысынан α үшін өрнек алуға болады:
α=a / r
Егер α тұрақты болса, онда айналу осінен r қашықтығы артқан сайын, сызықтық үдеу a пропорционалды өседі. Сондықтан бұрыштық сипаттамалар айналу үшін пайдаланылады, сызықтық сипаттамаларға қарағанда, олар r өсу немесе кему кезінде өзгермейді.
Мысалы мәселе
Секундына 2000 айналым жиілігімен айналатын металл білігі баяулай бастады және 1 минуттан кейін толығымен тоқтады. Біліктің тежелу процесі қандай бұрыштық үдеумен болғанын есептеу керек. Сондай-ақ, білік тоқтағанға дейін жасаған айналымдар санын есептеу керек.
Айналудың баяулау процесі келесі өрнекпен сипатталады:
ω=ω0- α × t
Бастапқы бұрыштық жылдамдық ω0 айналу жиілігі f арқылы келесідей анықталады:
ω0=2 × pi × f
Баяулау уақытын білетіндіктен, α үдеу мәнін аламыз:
α=ω0 / t=2 × pi × f / t=209,33 рад/с2
Бұл санды минус белгісімен алу керек,себебі біз жүйені жылдамдату емес, баяулату туралы айтып отырмыз.
Тежеу кезінде білік жасайтын айналым санын анықтау үшін мына өрнекті қолданыңыз:
θ=ω0 × t - α × t2 / 2=376,806 рад.
Алынған айналу бұрышының θ радиандағы мәні жай ғана 2 × pi-ге қарапайым бөлу арқылы білік толық тоқтағанға дейін жасаған айналымдар санына түрлендіріледі:
n=θ / (2 × pi)=60 001 айналым.
Осылайша, есептің барлық сұрақтарына жауап алдық: α=-209, 33 рад/с2, n=60 001 айналым.
