Физикадан денелердің қозғалысына әртүрлі есептерді шығара алу үшін физикалық шамалардың анықтамаларын, сондай-ақ олардың байланысқан формулаларын білу керек. Бұл мақалада тангенциалды жылдамдық деген не, толық үдеу деген не және оны қандай компоненттер құрайды деген сұрақтар қарастырылады.
Жылдамдық түсінігі
Кеңістікте қозғалатын денелер кинематикасының екі негізгі шамасы – жылдамдық пен үдеу. Жылдамдық қозғалыс жылдамдығын сипаттайды, сондықтан оның математикалық белгісі келесідей:
v¯=dl¯/dt.
Мұнда l¯ - орын ауыстыру векторы. Басқаша айтқанда, жылдамдық - жүріп өткен жолдың уақыт туындысы.
Өздеріңіз білетіндей, әрбір дене траектория деп аталатын ойдан шығарылған сызық бойымен қозғалады. Жылдамдық векторы қозғалатын дене қай жерде болса да, әрқашан осы траекторияға тангенциалды бағытталады.
V¯ шамасының бірнеше атауы бар, егер оны траекториямен бірге қарастырсақ. Иә, өйткені ол бағытталғантангенциалды, оны тангенциалды жылдамдық деп атайды. Оны бұрыштық жылдамдыққа қарсы сызықтық физикалық шама ретінде де айтуға болады.
Жылдамдық SI жүйесінде секундына метрмен есептеледі, бірақ іс жүзінде сағатына километр жиі пайдаланылады.
Үдеу түсінігі
Дененің траекториядан өту жылдамдығын сипаттайтын жылдамдықтан айырмашылығы, үдеу жылдамдықтың өзгеру жылдамдығын сипаттайтын шама, ол математикалық түрде былай жазылады:
a¯=dv¯/dt.
Жылдамдық сияқты, үдеу де векторлық сипаттама болып табылады. Бірақ оның бағыты жылдамдық векторымен байланысты емес. Ол v¯ бағытының өзгеруімен анықталады. Егер қозғалыс кезінде жылдамдық өз векторын өзгертпесе, онда a¯ үдеу жылдамдықпен бірдей түзу бойымен бағытталады. Мұндай үдеу тангенциалды деп аталады. Егер жылдамдық абсолютті мәнді сақтай отырып, бағытты өзгертсе, онда үдеу траекторияның қисықтық центріне қарай бағытталады. Бұл қалыпты деп аталады.
Өлшенген үдеу м/с2. Мысалы, белгілі еркін түсу үдеуі объект тігінен көтерілгенде немесе түскенде тангенциалды болады. Оның планетамыздың бетіне жақын жеріндегі мәні 9,81 м/с2, яғни әрбір құлаған секундта дененің жылдамдығы 9,81 м/с артады.
Үлдеудің пайда болу себебі жылдамдық емес, күш. Егер F күші әсер етсемассасы m денеге әрекет, онда ол сөзсіз a үдеуін жасайды, оны келесідей есептеуге болады:
a=F/m.
Бұл формула Ньютонның екінші заңының тікелей салдары.
Толық, қалыпты және тангенциалды үдеулер
Физикалық шамалар ретінде жылдамдық пен үдеу алдыңғы параграфтарда талқыланған болатын. Енді жалпы жеделдету a¯ қандай құрамдастардан тұратынын егжей-тегжейлі қарастырамыз.
Дене қисық жолмен v¯ жылдамдықпен қозғалады деп есептейік. Сонда теңдік ақиқат болады:
v¯=vu¯.
u¯ векторының бірлік ұзындығы бар және траекторияға жанама сызығының бойымен бағытталған. v¯ жылдамдығының бұл көрінісін пайдаланып, біз толық үдеу үшін теңдік аламыз:
a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.
Дұрыс теңдікте алынған бірінші мүше тангенциалды үдеу деп аталады. Жылдамдық оның бағытына қарамастан v¯ абсолюттік мәнінің өзгеруін сандық түрде көрсететіндігімен байланысты.
Екінші мүше - қалыпты үдеу. Ол жылдамдық векторының өзгеруін оның модулінің өзгеруін есепке алмай, сандық түрде сипаттайды.
Егер біз atжәне a толық үдеуінің тангенциалды және қалыпты құраушыларын a деп белгілесек, онда соңғысының модулі келесідей болуы мүмкін. формула бойынша есептеледі:
a=√(at2+a2).
Тангенциалды үдеу мен жылдамдық арасындағы байланыс
Сәйкес байланыс кинематикалық өрнектермен сипатталады. Мысалы, жанама (қалыпты компонент нөлге тең) тұрақты үдеумен түзу сызықта қозғалыс кезінде өрнектер жарамды:
v=att;
v=v0 ± att.
Үдеуі тұрақты шеңбердегі қозғалыс кезінде бұл формулалар да жарамды.
Осылайша, дененің траекториясы қандай болса да, тангенциалды жылдамдық арқылы тангенциалды үдеу оның модулінің уақыт туындысы ретінде есептеледі, яғни:
at=dv/dt.
Мысалы, жылдамдық заңға сәйкес өзгерсе v=3t3+ 4t, онда at болады тең болуы:
at=dv/dt=9t2+ 4.
Жылдамдық және қалыпты үдеу
Қалыпты құрамдас a формуласын анық жазайық, бізде:
a¯=vdu¯/dt=vdu¯/dldl/dt=v2/r re¯
Мұндағы re¯ - траекторияның қисықтық центріне бағытталған бірлік ұзындықтың векторы. Бұл өрнек тангенциалдық жылдамдық пен қалыпты үдеу арасындағы байланысты белгілейді. Соңғысы берілген уақыттағы v модуліне және қисықтық радиусына r байланысты екенін көреміз.
Қалыпты үдеу жылдамдық векторы өзгерген сайын пайда болады, бірақ ол нөлге теңбұл вектор бағытты сақтайды. a¯ мәні туралы айту траекторияның қисықтығы шекті мән болғанда ғана мағыналы болады.
Жоғарыда біз түзу сызықта қозғалған кезде қалыпты үдеу болмайтынын атап өттік. Алайда табиғатта траекторияның бір түрі бар, оның бойымен қозғалған кезде a шекті мәнге ие, ал |v¯| үшін at=0 болады.=const. Бұл жол шеңбер болып табылады. Мысалы, металл біліктің, карусельдің немесе планетаның өз осінің айналасында тұрақты жиілігімен айналуы тұрақты қалыпты үдеу a және нөлдік тангенциалды үдеу at кезінде жүреді..
