Координаталық жазықтықтағы қашықтықты қалай табуға болады

2024 Автор: Angel Austin | [email protected]. Соңғы өзгертілген: 2023-12-17 05:33

Математикада алгебра да, геометрия да берілген нысаннан нүктеге немесе түзуге дейінгі қашықтықты табу міндетін қояды. Ол мүлдем басқа жолдармен табылған, олардың таңдауы бастапқы деректерге байланысты. Әр түрлі жағдайларда берілген нысандар арасындағы қашықтықты қалай табуға болатынын қарастырыңыз.

Өлшеу құралдарын пайдалану

Математика ғылымын меңгерудің бастапқы кезеңінде қарапайым құралдарды (мысалы, сызғыш, транспортир, циркуль, үшбұрыш және т.б.) пайдалануды үйретеді. Олардың көмегімен нүктелер немесе түзулер арасындағы қашықтықты табу мүлде қиын емес. Бөлу шкаласын тіркеп, жауабын жазу жеткілікті. Тек арақашықтық нүктелер арасында жүргізілетін түзудің ұзындығына, ал параллель түзулер кезінде олардың арасындағы перпендикулярға тең болатынын білу керек.

Геометрияның теоремалары мен аксиомаларын пайдалану

Орта мектепте олар арнайы құрылғылардың немесе графикалық қағаздың көмегінсіз қашықтықты өлшеуді үйренеді. Бұл көптеген теоремалар, аксиомалар және олардың дәлелдеулерін қажет етеді. Көбінесе қашықтықты қалай табуға болатындығы туралы мәселелер туындайдытікбұрышты үшбұрыш құру және оның қабырғаларын табу. Мұндай есептерді шешу үшін Пифагор теоремасын, үшбұрыштардың қасиеттерін және оларды түрлендіру жолын білу жеткілікті.

Координаталық жазықтықтағы нүктелер

Егер екі нүкте болса және олардың координат осіндегі орны берілген болса, бірінен екіншісіне дейінгі қашықтықты қалай табуға болады? Шешім бірнеше қадамдарды қамтиды:

1. Нүктелерді түзу сызықпен қосыңыз, оның ұзындығы олардың арасындағы қашықтыққа тең болады.
2. Әр осьтің нүктелерінің (k;p) координаталары арасындағы айырмашылықты табыңыз: |k₁ - k₂|=q 1 _{және |p}1 _{- p}2_|=d2(мәндер модуль бойынша алынады, себебі қашықтық теріс болуы мүмкін емес).
3. Осыдан кейін алынған сандарды квадраттап, олардың қосындысын табамыз: d₁² + d₂2
4. Соңғы қадам – алынған санның квадрат түбірін шығару. Бұл нүктелер арасындағы қашықтық болады: d=V (d₁² + d₂ 2^).

Нәтижесінде бүкіл шешім бір формула бойынша орындалады, мұндағы қашықтық координаталар айырмасының квадраттарының қосындысының квадрат түбіріне тең:

d=V(|k₁ - k₂|²+|r ₁ - p₂|²⁾

Үшөлшемді кеңістікте бір нүктеден екінші нүктеге дейінгі қашықтықты қалай табуға болады деген сұрақ туындаса, оған жауап іздеудің жоғарыдағыдан көп айырмашылығы болмайды. Шешім келесі формула бойынша қабылданады:

d=V(|k₁ -k₂|²+|p₁ - p₂ |²+|e₁ - e₂|²⁾

Параллель сызықтар

Бір түзудің бойында жатқан кез келген нүктеден параллельге жүргізілген перпендикуляр қашықтық болады. Жазықтықтағы есептерді шығарғанда түзулердің бірінің кез келген нүктесінің координаталарын табу керек. Содан кейін одан екінші түзуге дейінгі қашықтықты есептеңіз. Мұны істеу үшін біз оларды Ax + Vy + C \u003d 0 түріндегі түзудің жалпы теңдеуіне келтіреміз. Параллель түзулердің қасиеттерінен олардың А және В коэффициенттері тең болатыны белгілі. Бұл жағдайда параллель түзулер арасындағы қашықтықты мына формула арқылы табуға болады:

d=|C₁ - C₂|/V(A² + B 2⁾

Осылайша, берілген объектіден қашықтықты қалай табуға болады деген сұраққа жауап бергенде есептің шарты мен оны шешу үшін қарастырылған құралдарды басшылыққа алу қажет. Олар өлшеу құрылғылары, теоремалар мен формулалар болуы мүмкін.