Графиктерді салуды, координаталық түзуге теңсіздіктерді салуды және координаталық осьтермен жұмыс істеуді білмесеңіз, математиканы білемін деп айту мүмкін емес. Ғылымдағы көрнекі компонент өмірлік маңызды, өйткені формулалар мен есептеулердегі көрнекі мысалдарсыз кейде сіз қатты шатасуыңыз мүмкін. Бұл мақалада біз координаталық осьтермен қалай жұмыс істеу керектігін және қарапайым функция графиктерін құруды үйренеміз.
Қолданба
Координаталық сызық студенттің оқу жолында кездесетін қарапайым график түрлерінің негізі болып табылады. Ол барлық дерлік математикалық тақырыптарда қолданылады: жылдамдық пен уақытты есептегенде, объектілердің өлшемін проекциялағанда және олардың ауданын есептегенде, тригонометрияда синустармен және косинустармен жұмыс істегенде.
Мұндай тікелей сызықтың негізгі мәні - көріну. Математика абстрактілі ойлаудың жоғары деңгейін талап ететін ғылым болғандықтан, графиктер объектіні нақты әлемде көрсетуге көмектеседі. Ол өзін қалай ұстайды? Ғарыштың қай нүктесінде боладыбірнеше секунд, минут, сағат? Басқа объектілермен салыстырғанда ол туралы не айтуға болады? Кездейсоқ таңдалған уақытта оның жылдамдығы қандай? Оның қозғалысын қалай сипаттауға болады?
Және біз жылдамдық туралы айтып отырмыз, себебі ол жиі функция графиктері арқылы көрсетіледі. Сондай-ақ олар нысан ішіндегі температураның немесе қысымның өзгеруін, оның өлшемін, көкжиекке қатысты бағдарын көрсете алады. Осылайша, координаталық сызықты салу физикада да жиі талап етіледі.
Бірөлшемді график
Көпөлшемділік деген ұғым бар. Бір өлшемді кеңістікте нүктенің орнын анықтау үшін бір ғана сан жеткілікті. Координаталық түзуді қолданғанда дәл осылай болады. Егер кеңістік екі өлшемді болса, онда екі сан қажет. Бұл түрдегі диаграммалар әлдеқайда жиі пайдаланылады және біз оларды мақалада сәл кейінірек қарастырамыз.
Бір ось болса, осьтегі нүктелердің көмегімен нені көруге болады? Нысанның өлшемін, оның кеңістіктегі кейбір «нөлге» қатысты орнын, яғни анықтамалық нүкте ретінде таңдалған нүктені көре аласыз.
Параметрлердің уақыт бойынша өзгеруі көрінбейді, өйткені барлық көрсеткіштер белгілі бір сәтте көрсетіледі. Дегенмен, бір жерден бастау керек! Ендеше, бастайық.
Координаталар осін қалай құруға болады
Біріншіден, көлденең сызық сызу керек - бұл біздің ось болады. Оң жағында оны жебеге ұқсайтындай етіп «қайраңыз». Осылайша, біз сандар болатын бағытты көрсетемізөсу. Төмен бағытта көрсеткі әдетте орналастырылмайды. Дәстүрлі түрде ось оңға бағытталған, сондықтан біз тек осы ережені орындаймыз.
Координаталар бастауын көрсететін нөл белгісін қояйық. Бұл өлшем, салмақ, жылдамдық немесе басқа нәрсе болсын, кері санақ алынатын орын. Нөлге қосымша, біз міндетті түрде бөлу бағасы деп аталатын бағаны белгілеуіміз керек, яғни бірлік стандартын енгізуіміз керек, оған сәйкес осьте белгілі бір шамаларды сызамыз. Бұл координаталық түзудегі кесіндінің ұзындығын табу үшін орындалуы керек.
Бір-бірінен бірдей қашықтықта сызыққа нүктелерді немесе «кетіктерді» қойып, олардың астына сәйкесінше 1, 2, 3 және т.б. жазыңыз. Ал қазір бәрі дайын. Бірақ нәтиже кестемен жұмыс істеуді үйрену керек.
Координаталық түзудегі нүктелердің түрлері
Оқулықтарда ұсынылған сызбаларға бір қарағанда анық болады: осьтегі нүктелерді толтыруға немесе толтыруға болмайды. Бұл кездейсоқтық деп ойлайсыз ба? Мүлдем жоқ! «Қатты» нүкте қатаң емес теңсіздік үшін пайдаланылады - ол «үлкен немесе тең» деп оқылады. Егер интервалды қатаң шектеу қажет болса (мысалы, «x» нөлден біріне дейінгі мәндерді қабылдай алады, бірақ оны қамтымайды), біз «қуыс» нүктені, яғни шын мәнінде шағын шеңберді қолданамыз. осьте. Айта кету керек, студенттер қатаң теңсіздіктерді ұнатпайды, өйткені олармен жұмыс істеу қиынырақ.
Қай ұпайларыңызға байланыстыдиаграммада пайдалансаңыз, құрастырылған интервалдар да шақырылады. Егер екі жақтағы теңсіздік қатаң болмаса, онда кесінді аламыз. Егер бір жағынан ол «ашық» болып шықса, онда ол жарты интервал деп аталады. Соңында, егер түзудің бір бөлігі екі жағынан қуыс нүктелермен шектелсе, ол интервал деп аталады.
Ұшақ
Координаталық жазықтықта екі түзу салу кезінде функциялардың графиктерін қарастыруға болады. Көлденең сызық уақыт осі, ал тік сызық қашықтық болсын делік. Ал енді біз бір минут немесе бір сағаттық жол жүру кезінде нысанның қандай қашықтықты еңсеретінін анықтай аламыз. Осылайша, жазықтықпен жұмыс істеу объектінің күйінің өзгеруін бақылауға мүмкіндік береді. Бұл статикалық күйді зерттеуден әлдеқайда қызықты.
Мұндай жазықтықтағы ең қарапайым график түзу болып табылады, ол Y(X)=aX + b функциясын көрсетеді. Сызық бүгіледі ме? Бұл зерттеу кезінде объект өзінің сипаттамаларын өзгертетінін білдіреді.
Сізді созылған қолыңызбен тас ұстап, ғимараттың төбесінде тұрсыз деп елестетіңіз. Сіз оны жіберген кезде ол нөлдік жылдамдықтан қозғалысын бастап, төмен ұшады. Бірақ бір секундта ол сағатына 36 шақырымды бағындырады. Тас әрі қарай үдеуін жалғастырады және оның қозғалысын диаграммада сызу үшін осьте тиісті орындарға нүктелерді орнату арқылы оның жылдамдығын уақыттың бірнеше нүктесінде өлшеу керек.
Көлденең координаталық сызықтағы белгілер әдепкі бойынша X1, X2, X3 деп аталады, ал вертикальда - тиісінше Y1, Y2, Y3. проекциялауоларды жазықтыққа дейін және қиылысуларды таба отырып, біз алынған үлгінің фрагменттерін табамыз. Оларды бір сызықпен қоса отырып, функцияның графигін аламыз. Тас құлаған жағдайда квадраттық функция келесідей болады: Y(X)=aXX + bX + c.
Масштаб
Әрине, бүтін мәндерді түзу сызық бойынша бөлудің жанына қою қажет емес. Егер сіз минутына 0,03 метр жылдамдықпен жорғалайтын ұлудың қозғалысын қарастырсаңыз, координаталық бөлікке мәндер ретінде қойыңыз. Бұл жағдайда шкала аралығын 0,01 метрге орнатыңыз.
Мұндай сызбаларды тордағы блокнотта орындау өте ыңғайлы - мұнда сіз диаграмма үшін парақта жеткілікті орын бар-жоғын, егер сіз шеттерден асып кетсеңіз, бірден көре аласыз. Сіздің күшіңізді есептеу қиын емес, өйткені мұндай дәптердегі ұяшықтың ені 0,5 сантиметрді құрайды. Бұл түсірді - суретті азайтты. Диаграмма масштабындағы өзгерістер оның қасиеттерін жоғалтуға немесе өзгертуге әкелмейді.
Нүкте және сегмент координаттары
Математикадан есеп сабақта берілгенде оның қабырғасының ұзындығы, периметрі, ауданы түрінде де, координата түрінде де әртүрлі геометриялық фигуралар параметрлерін қамтуы мүмкін. Бұл жағдайда кескінді құрастыру және онымен байланысты кейбір деректерді алу қажет болуы мүмкін. Сұрақ туындайды: координаталық түзуде қажетті ақпаратты қалай табуға болады? Және пішінді қалай салуға болады?
Мысалы, біз бір нүкте туралы айтып отырмыз. Содан кейін мәселенің шартында бас әріп пайда болады және жақшада бірнеше сандар пайда болады, көбінесе екі (бұл біз екі өлшемді кеңістікте санаймыз дегенді білдіреді). Егер жақшада нүктелі үтір немесе үтірмен бөлінген үш сан болса, онда бұл үш өлшемді кеңістік. Мәндердің әрқайсысы сәйкес осьтегі координаталар болып табылады: алдымен көлденең (X), содан кейін тік (Y) бойымен.
Кесінді қалай салу керектігі есіңізде ме? Сіз оны геометриядан өткіздіңіз. Егер екі нүкте болса, олардың арасына сызық жүргізуге болады. Егер мәселеде сегмент пайда болса, олардың координаталары жақшада көрсетіледі. Мысалы: A(15, 13) - B(1, 4). Мұндай түзуді тұрғызу үшін координаталық жазықтықтағы нүктелерді тауып, белгілеу керек, содан кейін оларды қосу керек. Міне!
Ал кез келген көпбұрыштарды, өзіңіз білетіндей, кесінділер арқылы салуға болады. Мәселе шешілді.
Есептер
Х осі бойындағы орны екі санмен сипатталатын объект бар делік: ол координатасы (-3) нүктесінен басталып, (+2) нүктесінде аяқталады. Бұл нысанның ұзындығын білгіміз келсе, үлкен саннан кіші санды алып тастауымыз керек. Теріс сан алудың таңбасын жұтатынын ескеріңіз, өйткені «минус көбейтілген минус плюске тең». Осылайша (2+3) қосып, 5 аламыз. Бұл қажетті нәтиже.
Тағы мысал: бізге объектінің соңғы нүктесі мен ұзындығы берілген, бірақ бастапқы нүкте емес (және оны табу керек). Белгілі нүктенің орны (6), ал зерттелетін объектінің өлшемі (4) болсын. Соңғы координатадан ұзындықты шегеру арқылы біз жауапты аламыз. Барлығы: (6 - 4)=2.
Теріс сандар
Тәжірибеде теріс мәндермен жұмыс істеу жиі талап етіледі. Бұл жағдайда біз жасаймызкоординат осінің бойымен солға жылжытыңыз. Мысалы, биіктігі 3 сантиметр болатын зат суда қалқып тұрады. Оның үштен бірі сұйықтыққа, үштен екісі ауаға батырылған. Содан кейін ось ретінде су бетін таңдай отырып, біз қарапайым арифметикалық есептеулерді қолданып екі сан аламыз: объектінің жоғарғы нүктесінде координат (+2), ал төменгі жағында - (-1) сантиметр.
Жазықтық жағдайында координаталық түзудің төрттен төрт бөлігі бар екенін көру оңай. Олардың әрқайсысының өз нөмірі бар. Бірінші (жоғарғы оң жақ) бөлікте екі оң координаты бар нүктелер болады, екіншісінде - жоғарғы сол жақта - X осінің мәндері теріс, ал Y осінің бойымен - оң болады. Үшінші және төртінші сағат тіліне қарсы әрі қарай есептеледі.
Маңызды қасиет
Сіз сызықты нүктелердің шексіз саны ретінде көрсетуге болатынын білесіз. Біз осьтің әр бағытында мәндердің кез келген санын қалай қаласақ, соншалықты мұқият қарай аламыз, бірақ біз қайталанатындарды кездестірмейміз. Бұл аңғал және түсінікті болып көрінеді, бірақ бұл мәлімдеме маңызды фактіден туындайды: әрбір сан координаталық түзудегі бір ғана нүктеге сәйкес келеді.
Қорытынды
Кез келген осьтер, фигуралар және мүмкін болса, графика сызғышқа салынуы керек екенін есте сақтаңыз. Өлшем бірліктерін адам кездейсоқ ойлап тапқан жоқ - сурет салу кезінде қателессеңіз, болуы тиіс емес кескінді көру қаупі бар.
Сюжеттер мен есептеулерде мұқият және дәл болыңыз. Мектепте оқытылатын кез келген ғылым сияқты математика да дәлдікті жақсы көреді. Біраз күш салыңыз және жақсыбағалаулар көп күттірмейді.
