Математика өте күрделі ғылым. Оны зерттей отырып, мысалдар мен есептерді шығарып қана қоймай, әртүрлі фигуралармен, тіпті ұшақтармен де жұмыс істеу керек. Математикада ең көп қолданылатындардың бірі – жазықтықтағы координаталар жүйесі. Балаларды онымен қалай дұрыс жұмыс істеу керектігін бір жылдан астам уақыт бойы үйретті. Сондықтан оның не екенін және онымен қалай дұрыс жұмыс істеу керектігін білу маңызды.
Бұл жүйенің не екенін, онымен қандай әрекеттерді орындауға болатынын, сонымен қатар оның негізгі сипаттамалары мен мүмкіндіктерін білейік.
Тұжырымдаманың анықтамасы
Координаталық жазықтық – белгілі бір координаталар жүйесі орнатылған жазықтық. Мұндай жазықтық тік бұрыш жасап қиылысатын екі түзу арқылы анықталады. Бұл түзулердің қиылысу нүктесі координаталар басы болып табылады. Координаталық жазықтықтағы әрбір нүкте координаталар деп аталатын жұп сандар арқылы беріледі.
Мектептегі математика курсында мектеп оқушылары координаталар жүйесімен айтарлықтай тығыз жұмыс істеуі керек - оған фигуралар мен нүктелер салу, қайсысы екенін анықтаусол немесе басқа координаталар жазықтыққа жатады, сонымен қатар нүктенің координаталарын анықтау және оларды жазу немесе атау. Сондықтан координаттардың барлық ерекшеліктері туралы толығырақ сөйлесейік. Бірақ алдымен жаратылу тарихына тоқталайық, содан кейін координаталық жазықтықта қалай жұмыс істеу керектігі туралы сөйлесеміз.
Тарихи дерек
Координаталар жүйесін құру туралы идеялар Птолемей заманында болды. Сол кездің өзінде астрономдар мен математиктер жазықтықтағы нүктенің орнын қалай орнатуға болатынын қалай білуге болатынын ойлады. Өкінішке орай, ол кезде бізге белгілі координаттар жүйесі болмағандықтан, ғалымдар басқа жүйелерді қолдануға мәжбүр болды.
Бастапқыда олар ендік пен бойлықты пайдаланып нүктелер орнатады. Ұзақ уақыт бойы бұл немесе басқа ақпаратты картаға түсірудің ең көп қолданылатын әдістерінің бірі болды. Бірақ 1637 жылы Рене Декарт өзінің жеке координат жүйесін жасап, кейін ұлы математиктің құрметіне "декарттық" деп аталды.
«Геометрия» еңбегі жарияланғаннан кейін Рене Декарттың координаттар жүйесі ғылыми ортада танымал болды.
17 ғасырдың аяғында. «координаталық жазықтық» ұғымы математика әлемінде кеңінен қолданыла бастады. Бұл жүйенің құрылғанына бірнеше ғасырлар өтсе де, ол әлі де математикада, тіпті өмірде кеңінен қолданылады.
Координаталық жазықтық мысалдары
Теория туралы айтпас бұрын, сіз оны елестете алуыңыз үшін координаталық жазықтықтың бірнеше көрнекі мысалдарын келтірейік. Координаталар жүйесі негізінен шахматта қолданылады. Тақтада әр шаршының өз координаттары бар – бір әріптік координат, екіншісі – цифрлық. Оның көмегімен белгілі бір бөліктің тақтадағы орнын анықтауға болады.
Екінші ең жарқын мысал - сүйікті ойын "Батл кемесі". Ойнаған кезде координатаны қалай атайтыныңызды есте сақтаңыз, мысалы, B3, осылайша дәл қай жерде көздегеніңізді көрсетеді. Сонымен бірге, кемелерді орналастыру кезінде сіз координаталық жазықтықта нүктелерді орнатасыз.
Бұл координаттар жүйесі тек математика, логикалық ойындарда ғана емес, сонымен қатар әскери істерде, астрономияда, физикада және басқа да көптеген ғылымдарда кеңінен қолданылады.
Координат осьтері
Жоғарыда айтылғандай, координаттар жүйесінде екі ось бар. Олар туралы аздап сөйлесейік, өйткені олардың маңыздылығы өте зор.
Бірінші ось - абсцисса - көлденең. Ол (Ox) деп белгіленеді. Екінші ось y осі, ол тірек нүктесі арқылы тігінен өтеді және (Oy) деп белгіленеді. Дәл осы екі ось жазықтықты төрттен төртке бөлетін координаталар жүйесін құрайды. Бастауыш осы екі осьтің қиылысу нүктесінде орналасқан және 0 мәнін қабылдайды. Жазықтық тірек нүктесі бар екі перпендикуляр қиылысатын осьтерден құралса ғана, ол координаталық жазықтық болып табылады.
Сонымен қатар осьтердің әрқайсысының өз бағыты бар екенін ескеріңіз. Әдетте координаталар жүйесін құру кезінде осьтің бағытын көрсеткі түрінде көрсету әдетке айналған. Сонымен қатар, координаталық жазықтықты құру кезінде осьтердің әрқайсысына қол қойылады.
Тоқсандар
Енді координаталық жазықтықтың ширектері сияқты ұғым туралы бірнеше сөз айтайық. Ұшақ екі ось арқылы төрт ширекке бөлінген. Олардың әрқайсысының өз нөмірі бар, ал ұшақтардың нөмірленуі сағат тіліне қарсы.
Тоқсандардың әрқайсысының өзіндік ерекшеліктері бар. Сонымен, бірінші ширекте абсцисса мен ордината оң, екінші ширекте абсцисса теріс, ордината оң, үшіншіде абсцисса да, ордината да теріс, төртіншіде абсцисса да, ордината да теріс болады. оң, ал ордината теріс.
Осы мүмкіндіктерді есте сақтау арқылы осы немесе басқа нүктенің қай тоқсанға жататынын оңай анықтауға болады. Бұған қоса, бұл ақпарат сізге декарттық жүйені пайдаланып есептеулер қажет болса пайдалы болуы мүмкін.
Координаталық жазықтықпен жұмыс
Ұшақ түсінігін анықтап, оның кварталдары туралы айтқанда, біз осы жүйемен жұмыс істеу сияқты мәселеге көшуге болады, сонымен қатар оған нүктелерді, фигуралардың координаттарын қалай қою керектігі туралы айтуға болады. Координаталық жазықтықта бұл бір қарағанда оңай көрінетіндей қиын емес.
Біріншіден, жүйенің өзі құрастырылған, оған барлық маңызды белгілер қолданылады. Содан кейін нүктелермен немесе фигуралармен тікелей жұмыс бар. Бұл жағдайда фигураларды құрастырған кезде де алдымен нүктелер жазықтыққа қойылады, содан кейін фигуралар сызылады.
Содан кейін жүйені құру және нүктелер мен пішіндерді тікелей қолдану туралы көбірек айтатын боламыз.
Ережелерұшақ құрылысы
Қағазда пішіндер мен нүктелерді белгілеуді шешсеңіз, сізге координаталық жазықтық қажет болады. Онда нүктелердің координаталары бейнеленген. Координаталық жазықтықты салу үшін сізге тек сызғыш пен қалам немесе қарындаш қажет. Алдымен горизонталь абсцисса, сосын вертикаль – ордината сызылады. Осьтер тік бұрыш жасап қиылысатынын есте ұстаған жөн.
Одан әрі әр осьте бағытты көрсетіңіз және жалпы қабылданған x және y белгілерін пайдаланып оларға қол қойыңыз. Осьтердің қиылысу нүктесі де 0 санымен белгіленіп, қол қойылады.
Келесі міндетті элемент - таңбалау. Бірліктер-сегменттер екі бағыттағы осьтердің әрқайсысында белгіленеді және қол қойылады. Бұл ұшақпен барынша ыңғайлы жұмыс істеу үшін жасалды.
Нүкте белгілеу
Енді координаталық жазықтықтағы нүктелердің координаталарын қалай салу керектігін айтайық. Бұл әртүрлі пішіндерді жазықтықта сәтті орналастыру және тіпті теңдеулерді белгілеу үшін білуіңіз керек негізгі мәліметтер.
Нүктелерді салу кезінде олардың координаталары қалай дұрыс жазылғанын есте сақтаңыз. Сонымен, әдетте нүктені орнату, жақшаға екі сан жазылады. Бірінші сан абсцисса осі бойындағы нүктенің координатасын, екіншісі ордината осі бойымен көрсетеді.
Осылай нүктені құрастырыңыз. Алдымен Ox осінде берілген нүктені белгілеңіз, содан кейін Oy осінде нүктені белгілеңіз. Әрі қарай, осы белгілеулерден ойша сызықтар сызыңыз және олардың қиылысу орнын табыңыз - бұл берілген нүкте болады.
Оны белгілеп, қол қою керек. Көріп отырғаныңыздай, бәрі өте қарапайым және арнайы дағдыларды қажет етпейді.
Пішінді орналастырыңыз
Енді координаталық жазықтықта фигураларды салу сияқты сұраққа көшейік. Координаталық жазықтықта кез келген фигураны тұрғызу үшін оған нүктелерді қоюды білу керек. Егер мұны қалай жасау керектігін білсеңіз, фигураны ұшақта орналастыру соншалықты қиын емес.
Ең алдымен пішін нүктелерінің координаталары қажет болады. Оларға біз таңдаған геометриялық фигураларды координаталар жүйемізге қолданамыз. Тіктөртбұрыш, үшбұрыш және шеңбер салуды қарастырыңыз.
Тіктөртбұрыштан бастайық. Оны қолдану өте оңай. Алдымен тіктөртбұрыштың бұрыштарын көрсететін төрт нүкте жазықтыққа қолданылады. Содан кейін барлық нүктелер бір-бірімен дәйекті түрде қосылады.
Үшбұрыш салудың еш айырмашылығы жоқ. Жалғыз нәрсе - оның үш бұрышы бар, яғни жазықтыққа оның шыңдарын білдіретін үш нүкте қолданылады.
Шеңберге келетін болсақ, мұнда екі нүктенің координаталарын білу керек. Бірінші нүкте - шеңбердің центрі, екіншісі - оның радиусын белгілейтін нүкте. Бұл екі нүкте жазықтықта сызылған. Содан кейін компас алынады, екі нүктенің арақашықтығы өлшенеді. Компастың нүктесі орталықты көрсететін нүктеге қойылып, шеңбер суреттелген.
Көріп отырғаныңыздай, мұнда да күрделі ештеңе жоқ, ең бастысы әрқашан қолыңызда сызғыш пен циркуль болуы керек.
Енді сіз пішін координаттарын қалай салу керектігін білесіз. Координаталық жазықтықта мұны істеу соншалықты қиын емес, өйткені ол бір қарағанда көрінуі мүмкін.
Қорытынды
Олай болса, біз сіздермен әр оқушы айналысатын математикаға арналған ең қызықты және негізгі ұғымдардың бірін қарастырдық.
Координаталық жазықтық екі осьтің қиылысуынан пайда болған жазықтық екенін білдік. Оның көмегімен нүктелердің координаталарын орнатуға, оған фигураларды қоюға болады. Ұшақ кварталдарға бөлінген, олардың әрқайсысының өзіндік сипаттамалары бар.
Координаталық жазықтықпен жұмыс істеу кезінде қалыптасу керек негізгі дағды – ондағы берілген нүктелерді дұрыс сала білу. Ол үшін осьтердің дұрыс орналасуын, кварталдардың ерекшеліктерін, сондай-ақ нүктелердің координаталары орнатылатын ережелерді білу керек.
Біз ұсынған ақпарат қолжетімді және түсінікті болды, сонымен қатар сіз үшін пайдалы болды және осы тақырыпты жақсырақ түсінуге көмектесті деп үміттенеміз.
