Бұл мақала толқындық функцияны және оның физикалық мағынасын сипаттайды. Бұл тұжырымдаманың Шредингер теңдеуі шеңберінде қолданылуы да қарастырылады.
Ғылым кванттық физиканы ашу қарсаңында
Он тоғызыншы ғасырдың аяғында өмірін ғылыммен байланыстырғысы келетін жастардың физик болудан тайынуы болды. Барлық құбылыстар қазірдің өзінде ашылды және енді бұл салада үлкен серпілістер болуы мүмкін емес деген пікір болды. Енді адам баласының білімі толық болып көрінгенімен, бұлай айтуға ешкімнің батылы бармайды. Өйткені бұл жиі болады: құбылыс немесе әсер теориялық түрде болжанады, бірақ адамдардың оларды дәлелдеу немесе жоққа шығару үшін техникалық және технологиялық күші жеткіліксіз. Мысалы, Эйнштейн гравитациялық толқындарды жүз жылдан астам бұрын болжаған, бірақ олардың бар екенін дәлелдеу бір жыл бұрын ғана мүмкін болды. Бұл субатомдық бөлшектер әлеміне де қатысты (дәлірек айтқанда, толқындық функция сияқты түсінік оларға қатысты): ғалымдар атомның құрылымы күрделі екенін түсінгенге дейін, мұндай кішкентай объектілердің әрекетін зерттеудің қажеті болмады.
Спектр және фотосурет
Басукванттық физиканың дамуы фотосурет техникасының дамуы болды. Жиырмасыншы ғасырдың басына дейін суретке түсіру қиын, уақытты қажет ететін және қымбат болды: камераның салмағы ондаған килограмм болды, ал модельдер бір позицияда жарты сағат тұруға мәжбүр болды. Сонымен қатар, фотосезімтал эмульсиямен қапталған нәзік шыны пластиналарды өңдеудегі ең аз қате ақпараттың қайтымсыз жоғалуына әкелді. Бірақ бірте-бірте құрылғылар жеңілірек болды, ысырма жылдамдығы - аз және аз, ал басып шығаруды алу - барған сайын жетілдірілді. Ақырында, әртүрлі заттардың спектрін алу мүмкін болды. Спектрлердің табиғаты туралы алғашқы теорияларда туындаған сұрақтар мен сәйкессіздіктер мүлдем жаңа ғылымды тудырды. Бөлшектің толқындық функциясы және оның Шредингер теңдеуі микроәлем әрекетінің математикалық сипаттамасына негіз болды.
Бөлшек-толқындық дуализм
Атомның құрылымын анықтағаннан кейін мынадай сұрақ туындады: неге электрон ядроға түспейді? Өйткені, Максвелл теңдеулері бойынша кез келген қозғалатын зарядталған бөлшек сәуле шығарады, демек, энергияны жоғалтады. Егер бұл ядродағы электрондарға қатысты болса, біз білетін ғалам ұзақ өмір сүрмес еді. Еске салайық, біздің мақсатымыз толқындық функция және оның статистикалық мәні болып табылады.
Ғалымдардың тапқыр болжамы көмекке келді: элементар бөлшектер – әрі толқындар, әрі бөлшектер (корпускулалар). Олардың қасиеттері импульсі бар массасы және жиілігі бар толқын ұзындығы. Бұған қоса, бұрын үйлеспейтін екі қасиеттің болуына байланысты элементар бөлшектер жаңа сипаттамаларға ие болды.
Олардың бірі – елестету қиын спин. Әлемдекішірек бөлшектер, кварктар, бұл қасиеттердің көптігі сонша, оларға мүлдем керемет атаулар берілген: дәм, түс. Егер оқырман оларды кванттық механика туралы кітапта кездестірсе, ол есінде болсын: олар бір қарағанда көрінгендей емес. Дегенмен, барлық элементтерінде біртүрлі қасиеттер жиынтығы бар мұндай жүйенің әрекетін қалай сипаттауға болады? Жауабы келесі бөлімде.
Шредингер теңдеуі
Элементар бөлшектің (және жалпыланған түрде кванттық жүйенің) орналасқан күйін табыңыз, Эрвин Шредингер теңдеуіне мүмкіндік береді:
i ħ[(d/dt) Ψ]=Ĥ ψ.
Бұл қатынастағы белгілер келесідей:
- ħ=h/2 π, мұндағы h - Планк тұрақтысы.
- Ĥ – Гамильтондық, жүйенің жалпы энергия операторы.
- Ψ – толқындық функция.
Бұл функция шешілетін координаттарды және бөлшектердің түріне және ол орналасқан өріске сәйкес шарттарды өзгерту арқылы қарастырылатын жүйенің әрекет ету заңын алуға болады.
Кванттық физика түсініктері
Қолданылатын терминдердің қарапайымдылығына оқырман алданып қалмасын. «Оператор», «жалпы энергия», «бірлік ұяшық» сияқты сөздер мен сөз тіркестері физикалық терминдер болып табылады. Олардың құндылықтарын бөлек нақтылау керек, оқулықтарды қолданған дұрыс. Әрі қарай, біз толқындық функцияның сипаттамасы мен формасын береміз, бірақ бұл мақала шолу сипатында. Бұл ұғымды тереңірек түсіну үшін белгілі бір деңгейде математикалық аппаратты зерттеу қажет.
Толқын функциясы
Оның математикалық өрнегі пішіні бар
|ψ(t)>=ʃ Ψ(x, t)|x> dx.
Электронның немесе кез келген басқа элементар бөлшектің толқындық функциясы әрқашан гректің Ψ әрпімен сипатталады, сондықтан кейде оны psi-функция деп те атайды.
Алдымен функция барлық координаттар мен уақытқа байланысты екенін түсінуіңіз керек. Сонымен Ψ(x, t) шын мәнінде Ψ(x1, x2… x, t). Маңызды ескерту, Шредингер теңдеуінің шешімі координаталарға байланысты.
Содан кейін |x> таңдалған координаттар жүйесінің базистік векторын білдіретінін нақтылау қажет. Яғни, нақты не алу керек екеніне байланысты, импульс немесе ықтималдық |x> | x1, x2, …, x >. Әлбетте, n таңдалған жүйенің минималды векторлық негізіне де тәуелді болады. Яғни, әдеттегі үш өлшемді кеңістікте n=3. Тәжірибесіз оқырман үшін x индикаторының жанындағы осы белгішелердің барлығы жай ғана қыңырлық емес, белгілі бір математикалық операция екенін түсіндірейік. Оны ең күрделі математикалық есептеулерсіз түсіну мүмкін емес, сондықтан қызығушылық танытқандар оның мәнін өздері біледі деп шын жүректен үміттенеміз.
Соңында Ψ(x, t)=екенін түсіндіру керек.
Толқындық функцияның физикалық мәні
Бұл шаманың негізгі мәніне қарамастан, оның өзінде оның негізі ретінде құбылыс немесе ұғым жоқ. Толқындық функцияның физикалық мағынасы оның толық модулінің квадраты болып табылады. Формула келесідей:
|Ψ (x1, x2, …, x , t)| 2=ω, мұндағы ω – ықтималдық тығыздығының мәні. Дискретті спектрлер жағдайында (үздіксіз емес) бұл мән жай ғана ықтималдыққа айналады.
Толқындық функцияның физикалық мағынасының салдары
Мұндай физикалық мағынаның бүкіл кванттық әлем үшін ауқымды салдары бар. ω мәнінен белгілі болғандай, элементар бөлшектердің барлық күйлері ықтималдық реңкке ие болады. Ең айқын мысал - атом ядросының айналасындағы орбиталарда электрон бұлттарының кеңістікте таралуы.
Бұлттардың қарапайым формалары бар атомдардағы электрондардың гибридтелуінің екі түрін алайық: s және p. Бірінші типтегі бұлттардың пішіні шар тәрізді. Бірақ егер оқырман физика оқулықтарынан есінде болса, бұл электронды бұлттар әрқашан тегіс шар ретінде емес, бұлыңғыр нүктелер шоғыры ретінде бейнеленген. Бұл ядродан белгілі бір қашықтықта s-электронмен кездесу ықтималдығы ең жоғары аймақ бар дегенді білдіреді. Дегенмен, сәл жақынырақ және сәл алысырақ бұл ықтималдық нөлге тең емес, ол азырақ. Бұл жағдайда p-электрондар үшін электронды бұлттың пішіні біршама бұлыңғыр гантель ретінде бейнеленген. Яғни, электронды табу ықтималдығы ең жоғары болатын өте күрделі бет бар. Бірақ бұл «гантельге» жақын да, одан әрі де, өзекке жақын да, мұндай ықтималдық нөлге тең емес.
Толқындық функцияны қалыпқа келтіру
Соңғы толқындық функцияны қалыпқа келтіру қажеттілігін білдіреді. Қалыпқа келтіру деп кейбір параметрлерді осындай «сәйкестендіру» түсініледі, онда бұл шындықкейбір қатынас. Егер біз кеңістіктік координаттарды қарастыратын болсақ, онда бар Әлемде берілген бөлшекті (мысалы, электрон) табу ықтималдығы 1-ге тең болуы керек. Формула келесідей:
ʃV Ψ Ψ dV=1.
Осылайша, энергияның сақталу заңы орындалады: егер біз нақты электронды іздейтін болсақ, ол толығымен берілген кеңістікте болуы керек. Әйтпесе, Шредингер теңдеуін шешудің мағынасы жоқ. Бұл бөлшектің жұлдыздың ішінде немесе алып ғарыштық кеңістікте болуы маңызды емес, ол бір жерде болуы керек.
Сәл жоғарырақ біз функция тәуелді айнымалылар кеңістіктік емес координаттар болуы мүмкін екенін айттық. Бұл жағдайда қалыпқа келтіру функция тәуелді болатын барлық параметрлер бойынша жүзеге асырылады.
Лезде саяхат: қулық па әлде шындық па?
Кванттық механикада математиканы физикалық мағынадан ажырату өте қиын. Мысалы, квантты Планк теңдеулердің бірінің математикалық өрнектеуге ыңғайлы болу үшін енгізген. Енді микроәлемді зерттеудегі заманауи көзқарастың негізінде көптеген шамалар мен ұғымдардың (энергия, бұрыштық импульс, өріс) дискреттілік принципі жатыр. Ψ-де де бұл парадокс бар. Шредингер теңдеуінің шешімдерінің біріне сәйкес, өлшеу кезінде жүйенің кванттық күйі бірден өзгеруі мүмкін. Бұл құбылыс әдетте толқындық функцияның азаюы немесе құлдырауы деп аталады. Егер бұл шын мәнінде мүмкін болса, кванттық жүйелер шексіз жылдамдықпен қозғала алады. Бірақ біздің Ғаламның нақты объектілері үшін жылдамдық шегіөзгермейтін: ештеңе жарықтан жылдам қозғала алмайды. Бұл құбылыс ешқашан тіркелмеген, бірақ оны теориялық тұрғыдан жоққа шығару әлі мүмкін емес. Уақыт өте келе бұл парадокс шешілетін шығар: не адамзаттың мұндай құбылысты түзететін құралы болады, немесе бұл болжамның сәйкессіздігін дәлелдейтін математикалық қулық пайда болады. Үшінші нұсқа бар: адамдар мұндай құбылысты жасайды, бірақ сонымен бірге күн жүйесі жасанды қара тесікке түседі.
Көпбөлшектік жүйенің толқындық функциясы (сутегі атомы)
Біз мақалада айтқанымыздай, psi-функциясы бір элементар бөлшекті сипаттайды. Бірақ жақынырақ қарап, сутегі атомы екі бөлшектен тұратын жүйеге ұқсайды (бір теріс электрон және бір оң протон). Сутегі атомының толқындық функцияларын екі бөлшекті немесе тығыздық матрицалық типті оператор арқылы сипаттауға болады. Бұл матрицалар psi функциясының дәл кеңейтімі емес. Керісінше, олар бір және басқа күйдегі бөлшекті табу ықтималдығы арасындағы сәйкестікті көрсетеді. Мәселе бір уақытта екі дене үшін ғана шешілетінін есте ұстаған жөн. Тығыздық матрицалары жұп бөлшектерге қолданылады, бірақ күрделірек жүйелер үшін мүмкін емес, мысалы, үш немесе одан да көп денелер әрекеттескенде. Бұл шын мәнінде ең «дөрекі» механика мен өте «жақсы» кванттық физика арасында керемет ұқсастықты байқауға болады. Сондықтан кванттық механика бар болғандықтан, қарапайым физикада жаңа идеялар пайда болмайды деп ойлауға болмайды. Қызық кез келгеннің артында жасырыладыматематикалық манипуляцияларды айналдыру арқылы.
