Үшбұрыш деп жазықтықтағы бір түзуде жатпайтын түзулермен қосылған үш нүктесі бар геометриялық фигураны айтады. Үшбұрыштың төбелері бұрыштардың табанындағы нүктелер, ал оларды қосатын түзулер үшбұрыштың қабырғалары деп аталады. Мұндай фигураның ауданын анықтау үшін жиі үшбұрыштың ішкі кеңістігі қолданылады.
Жіктеу
Қабырғалары тең емес үшбұрыштардан басқа тең қабырғалы үшбұрыштар бар, яғни екі қабырғасы бірдей. Оларды бүйірлік, ал екінші жағы фигураның негізі деп аталады. Мұндай көпбұрыштардың тағы бір түрі бар – тең қабырғалы. Үш жағының ұзындығы бірдей.
Үшбұрыштарда градус өлшеу жүйесі бар. Бұл фигуралардың бұрыштары әртүрлі болуы мүмкін, сондықтан олар келесідей жіктеледі:
- Тікбұрышты - бұрышы 90 градус. Осы бұрышқа іргелес жатқан екі қабырға катет, ал үшіншісі гипотенуза деп аталады;
- Сүйір үшбұрыштар – барлық сүйір бұрыштары 90-тан аспайтын үшбұрыштарградус;
- Доғал - 90 градустан үлкен бір бұрыш.
Үшбұрыштың анықтамасы және параметрлері
Бұдан бұрын айтылғандай, үшбұрыш - үш төбелері және оларды қосатын сызықтардың саны бірдей көпбұрыштардың түрлерінің бірі. Жолдар әдетте дәл осылай белгіленеді: бұрыштары кішкентай латын әріптерімен, ал әрқайсысының қарама-қарсы жақтары сәйкес бас әріппен жазылады.
Үшбұрыштың барлық бұрыштарын қоссаңыз, қосындысы 180 градус болады. Ішкі бұрышты табу үшін үшбұрыштың сыртқы бұрышын 180 градустардан алып тастау керек. Сыртқы бұрыш неге тең екенін білу үшін одан бөлінген екі ішкі бұрышты қосқан жөн.
Әр үшбұрыштың сүйір немесе доғал бұрыштары болсын, ең үлкен қабырғасы үлкен бұрышқа қарама-қарсы болады. Егер шыңдар арасындағы сызықтар бірдей болса, сәйкесінше әрбір бұрыш 60 градусқа тең болады.
Қыз бұрышты үшбұрыш
Үшбұрыштың доғал бұрышы әрқашан 90 градус бұрыштан үлкен, бірақ түзу бұрыштан кіші. Осылайша, доғал бұрыш 90 және 180 градус арасында болады.
Сұрақ туындайды: мұндай фигурада біреуден көп доғал бұрыш бар ма? Жауап сырттай: жоқ, өйткені бұрыштардың қосындысы 1800 кем болуы керек. Егер екі бұрыш, мысалы, әрқайсысы 95 градус болса, үшінші бұрышқа жай ғана орын жоқ.
Екі доғал көпбұрыш тең:
- егер олардың екі жағы мен арасындағы бұрыш тең болса;
- бір жағы және екі бұрышы болса,оған іргелес тең;
- егер доғал үшбұрыштардың үш қабырғасы тең болса.
Таңдаулы доғал үшбұрыш сызықтары
Барлық бұрыштары доғал үшбұрыштарда керемет деп аталатын сызықтар бар. Біріншісі - биіктік. Бұл төбелердің бірінен сәйкес жаққа перпендикуляр. Барлық биіктіктер ортоцентр деп аталатын нүктеде соқтығысады. Доғал бұрыштары бар үшбұрышта ол фигураның өзінен тыс болады. Өткір бұрыштарға келетін болсақ, оның ортасы үшбұрыштың өзінде.
Тағы бір жол – медиана. Бұл сәйкес жақтың жоғарыдан ортасына қарай сызылған сызық. Барлық медианалар үшбұрышқа жиналады және олардың тіркесетін орны осындай көпбұрыштың ауырлық центрі болып табылады.
Биссектриса – доғал бұрыштарды да, қалған бөлігін де жартысына бөлетін түзу. Осындай үш сызықтың қиылысуы әрқашан тек суреттің өзінде болады және үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің центрі ретінде анықталады.
Өз кезегінде фигураның айналасында сипатталған шеңбердің ортасын үш медианалық перпендикулярдан алуға болады. Бұл төбелерді қосатын сызықтардың ортаңғы нүктелерінен түсірілген сызықтар. Доғал бұрыштары бар үшбұрыштағы үш медианалық перпендикулярлардың қиылысуы суреттен тыс.
