Геометрия ғылымы үшбұрыштың, шаршының, кубтың не екенін айтады. Заманауи әлемде оны мектептерде ешбір адам оқиды. Сондай-ақ, үшбұрыштың не екенін және оның қандай қасиеттері бар екенін тікелей зерттейтін ғылым - тригонометрия. Ол осы геометриялық фигуралармен байланысты барлық құбылыстарды егжей-тегжейлі зерттейді. Бүгінгі мақалада үшбұрыштың не екенін айтатын боламыз. Олардың түрлері, сондай-ақ оларға қатысты кейбір теоремалар төменде сипатталады.
Үшбұрыш дегеніміз не? Анықтама
Бұл жалпақ көпбұрыш. Оның үш бұрышы бар, бұл оның атынан түсінікті. Сондай-ақ оның үш жағы және үш төбесі бар, олардың біріншісі кесінділер, екіншісі - нүктелер. Екі бұрыштың неге тең екенін біле отырып, 180 санынан алғашқы екеуінің қосындысын шегеріп, үшіншісін табуға болады.
Үшбұрыштар дегеніміз не?
Оларды әртүрлі критерийлер бойынша жіктеуге болады.
Біріншіден, олар сүйір бұрышты, доғал бұрышты және төртбұрышты болып бөлінеді. Біріншілерінің сүйір бұрыштары бар, яғни 90 градустан аз. Доғал бұрыштыларда бұрыштардың бірі доғал, яғни осындайол 90 градустан жоғары, қалған екеуі өткір. Сүйір үшбұрыштарға тең қабырғалы үшбұрыштар да жатады. Мұндай үшбұрыштардың барлық қабырғалары мен бұрыштары тең болады. Олардың барлығы 60 градусқа тең, мұны барлық бұрыштардың қосындысын (180) үшке бөлу арқылы оңай есептеуге болады.
Тікбұрышты үшбұрыш
Тікбұрышты үшбұрыштың не екені туралы айтпау мүмкін емес.
Бұл фигураның 90 градусқа (түзу) тең бір бұрышы бар, яғни оның екі қабырғасы перпендикуляр. Қалған екі бұрыш сүйір. Олар тең болуы мүмкін, содан кейін ол тең қабырғалы болады. Пифагор теоремасы тікбұрышты үшбұрышпен байланысты. Оның көмегімен сіз алғашқы екеуін біле отырып, үшінші жағын таба аласыз. Бұл теорема бойынша, егер бір катеттің квадратын екіншісінің квадратына қоссаңыз, гипотенузаның квадратын алуға болады. Гипотенузаның квадратынан белгілі катеттің квадратын алып тастау арқылы катеттің квадратын есептеуге болады. Үшбұрыштың не екенін айта отырып, тең қабырғалы қабырғаларды еске түсіруге болады. Бұл екі қабырғасы тең және екі бұрышы да тең болатын біреуі.
Аяқ және гипотенуза дегеніміз не?
Аят – үшбұрыштың 90 градус бұрыш жасайтын қабырғаларының бірі. Гипотенуза - тік бұрышқа қарама-қарсы жатқан қалған қабырға. Одан перпендикулярды аяққа түсіруге болады. Көршілес катеттің гипотенузаға қатынасы косинус деп аталады, ал керісінше синус деп аталады.
Египет үшбұрышы - оның ерекшеліктері қандай?
Бұл төртбұрыш. Оның аяқтары үш және төртке тең жәнегипотенузасы бес. Егер сіз осы үшбұрыштың катеттері үш және төртке тең екенін көрсеңіз, гипотенузаның беске тең болатынына сенімді бола аласыз. Сондай-ақ, осы принцип бойынша, егер екіншісі төртке тең, ал гипотенузасы бес болса, аяғы үшке тең болатынын оңай анықтауға болады. Бұл тұжырымды дәлелдеу үшін Пифагор теоремасын қолдануға болады. Егер екі катет 3 және 4 болса, онда 9 + 16 \u003d 25, 25-тің түбірі 5, яғни гипотенузасы 5. Сондай-ақ, Египет үшбұрышы тікбұрышты үшбұрыш деп аталады, оның қабырғалары 6, 8 және 10.; 9, 12 және 15 және 3:4:5 қатынасындағы басқа сандар.
Үшбұрыш тағы қандай болуы мүмкін?
Үшбұрыштарды да жазуға және сызуға болады. Шеңбер сипатталған фигура сызылған деп аталады, оның барлық шыңдары шеңберде жатқан нүктелер. Шеңбер сызылған үшбұрыш - бұл шеңбер сызылған. Оның барлық жақтары онымен белгілі бір нүктелерде жанасады.
Үшбұрыштың ауданы қандай?
Кез келген фигураның ауданы шаршы бірліктермен өлшенеді (шаршы метр, шаршы миллиметр, шаршы сантиметр, шаршы дециметр және т.б.) Бұл мәнді үшбұрыш түріне байланысты әртүрлі әдістермен есептеуге болады.. Бұрыштары бар кез келген фигураның ауданын оның қабырғасын оған қарама-қарсы бұрыштан түсірілген перпендикулярға көбейту және бұл фигураны екіге бөлу арқылы табуға болады. Бұл мәнді екі жағын көбейту арқылы да табуға болады. Содан кейін бұл санды осы жақтардың арасындағы бұрыштың синусына көбейтіп, оны екіге бөліңіз. Білуүшбұрыштың барлық қабырғалары, бірақ оның бұрыштарын білмей, ауданды басқа жолмен табуға болады. Мұны істеу үшін жарты периметрді табу керек. Содан кейін осы саннан әртүрлі жақтарды кезекпен алып тастаңыз және алынған төрт мәнді көбейтіңіз. Содан кейін шыққан санның квадрат түбірін табыңыз. Іштей сызылған үшбұрыштың ауданын барлық қабырғаларын көбейтіп, алынған санды оның айналасында сызылған шеңбердің радиусына төртке көбейту арқылы табуға болады.
Шектелген үшбұрыштың ауданы осылай табылады: периметрдің жартысын оған іштей сызылған шеңбердің радиусына көбейтіңіз. Егер үшбұрыш тең қабырғалы болса, онда оның ауданын келесідей табуға болады: біз қабырғасын квадраттаймыз, алынған фигураны үштің түбіріне көбейтеміз, содан кейін бұл санды төртке бөлеміз. Сол сияқты, барлық қабырғалары тең үшбұрыштың биіктігін есептеуге болады, ол үшін олардың біреуін үштің түбіріне көбейтіп, содан кейін бұл санды екіге бөлу керек.
Үшбұрышқа қатысты теоремалар
Бұл фигурамен байланысты негізгі теоремалар жоғарыда сипатталған Пифагор теоремасы, синус пен косинус теоремасы болып табылады. Екінші (синус) - егер сіз кез келген қабырғаны оған қарама-қарсы бұрыштың синусына бөлсеңіз, оның айналасында сипатталған шеңбердің радиусын екіге көбейту арқылы алуға болады. Үшінші (косинус) - егер екі жақтың квадраттарының қосындысы олардың көбейтіндісін екіге көбейтіп, олардың арасында орналасқан бұрыштың косинусын алып тастаса, онда сіз үшінші жақтың квадратын аласыз.
Дали үшбұрышы - бұл не?
Бұл тұжырымдамамен бетпе-бет келген көптеген адамдар алдымен бұл геометриядағы қандай да бір анықтама деп ойлайды, бірақ бұл мүлде олай емес. Дали үшбұрышы - әйгілі суретшінің өмірімен тығыз байланысты үш жердің жалпы атауы. Оның «төбелері» - Сальвадор Дали тұрған үй, ол әйеліне сыйға тартқан құлып және сюрреалистік картиналар мұражайы. Осы жерлерді аралау кезінде сіз бүкіл әлемге танымал осы ерекше шығармашылық суретші туралы көптеген қызықты деректерді біле аласыз.
