Тригонометрия тарихы астрономиямен тығыз байланысты, өйткені дәл осы ғылымның мәселелерін шешу үшін ежелгі ғалымдар үшбұрыштағы әртүрлі шамалардың қатынасын зерттей бастады.
Бүгінгі таңда тригонометрия – үшбұрыштардың қабырғаларының бұрыштары мен ұзындықтарының мәндері арасындағы байланысты зерттейтін, сондай-ақ тригонометриялық функциялардың алгебралық сәйкестіктерін талдайтын математиканың микробөлімі.
"Тригонометрия" термині
Математиканың осы саласына өз атын берген терминнің өзі алғаш рет 1505 жылы неміс математигі Питискустың кітабының атауында ашылған. «Тригонометрия» сөзі грек тілінен шыққан және «үшбұрышты өлшеймін» дегенді білдіреді. Дәлірек айтсақ, бұл санның сөзбе-сөз өлшемі туралы емес, оның шешімі туралы, яғни оның белгісіз элементтерінің мәндерін белгілілердің көмегімен анықтау туралы айтып отырмыз.
Тригонометрия туралы жалпы ақпарат
Тригонометрияның тарихы екі мың жылдан астам уақыт бұрын басталды. Бастапқыда оның пайда болуы үшбұрыштың бұрыштары мен қабырғаларының қатынасын нақтылау қажеттілігімен байланысты болды. Зерттеу барысында математикалық болып шықтыбұл арақатынастарды өрнектеу үшін бастапқыда сандық кестелер ретінде құрастырылған арнайы тригонометриялық функцияларды енгізу қажет.
Математикамен байланысты көптеген ғылымдар үшін дамуға серпін берген тригонометрия тарихы болды. Ежелгі Вавилон ғалымдарының зерттеулерімен байланысты бұрыштардың (градустардың) өлшем бірліктерінің шығу тегі көптеген қолданбалы ғылымдарда қолданылатын қазіргі ондық санау жүйесін тудырған сексаздық есептеу жүйесіне негізделген.
Тригонометрия бастапқыда астрономияның бір бөлігі ретінде болған деп есептеледі. Содан кейін ол сәулет өнерінде қолданыла бастады. Уақыт өте келе бұл ғылымды адам қызметінің әртүрлі салаларында қолданудың орындылығы туындады. Бұл, атап айтқанда, астрономия, теңіз және аэронавигация, акустика, оптика, электроника, сәулет және т.б.
Ерте ғасырлардағы тригонометрия
Тригонометрияның пайда болу тарихы үшбұрыштарды (сфералық) шешу жолдарын табуды алғаш ойлаған грек астрономы Гиппархтың еңбегімен байланысты деген қорытындыға келген зерттеушілер аман қалған ғылыми жәдігерлер туралы мәліметтерді басшылыққа алды. Оның жазбалары б.з.б. 2 ғасырға жатады.
Сонымен қатар сол кездегі ең маңызды жетістіктердің бірі тікбұрышты үшбұрыштардағы катеттер мен гипотенузаның қатынасын анықтау болып табылады, ол кейінірек Пифагор теоремасы деп аталды.
Ежелгі Грецияда тригонометрияның даму тарихы үстемдік еткен дүниенің геоцентрлік жүйесінің авторы – астроном Птолемейдің есімімен байланысты. Коперникке.
Грек астрономдары синустарды, косинустарды және тангенстерді білмеген. Шеңбердің хордасының мәнін азайту доғасының көмегімен табу үшін кестелерді пайдаланды. Аккордты өлшеу бірліктері градус, минут және секунд болды. Бір градус радиустың алпыстан бір бөлігіне тең болды.
Сонымен қатар ежелгі гректердің зерттеулері сфералық тригонометрияның дамуын алға тартты. Атап айтқанда, Евклид өзінің «Қағидаларында» әртүрлі диаметрлі шарлар көлемдерінің қатынасының заңдылықтары туралы теорема береді. Оның осы саладағы еңбектері сабақтас білім салаларының дамуына өзіндік серпін болды. Бұл, атап айтқанда, астрономиялық аспаптар технологиясы, картографиялық проекциялар теориясы, аспан координаталары жүйесі және т.б.
Орта ғасыр: үнді ғалымдарының зерттеулері
Үнділік ортағасырлық астрономдар айтарлықтай табысқа жетті. 4 ғасырда ежелгі ғылымның өлімі математика орталығының Үндістанға көшуіне себеп болды.
Тригонометрия тарихы математикалық оқытудың жеке бөлімі ретінде орта ғасырларда басталды. Дәл сол кезде ғалымдар аккордтарды синустармен алмастырды. Бұл жаңалық тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштарын зерттеуге қатысты функцияларды енгізуге мүмкіндік берді. Яғни, дәл сол кезде тригонометрия астрономиядан бөлініп, математиканың бір саласына айнала бастады.
Синустардың алғашқы кестелері Арьябхатада болды, олар 3o, 4o, 5 арқылы сызылған. o . Кейінірек кестелердің егжей-тегжейлі нұсқалары пайда болды: атап айтқанда, Бхаскара арқылы синустар кестесін берді.1o.
Тригонометрия бойынша алғашқы мамандандырылған трактат X-XI ғасырда пайда болды. Оның авторы ортаазиялық ғалым Әл-Бируни болды. Ал өзінің негізгі еңбегі «Канон Мас'уд» (III кітап) ортағасырлық автор тригонометрияға тереңірек еніп, синустар кестесін (қадамы 15') және жанамалардың (1 ° қадамымен) кестесін береді.).
Еуропадағы тригонометрияның даму тарихы
Араб трактаттары латын тіліне аударылғаннан кейін (XII-XIII ғ.) үнді және парсы ғалымдарының идеяларының көпшілігін Еуропа ғылымы алды. Еуропада тригонометрия туралы ең алғаш рет 12 ғасырда айтылған.
Зерттеушілердің пікірінше, Еуропадағы тригонометрия тарихы «Тікелей және кері аккордтар туралы төрт трактат» еңбегінің авторы болған ағылшын Ричард Уоллингфордтың есімімен байланысты. Бұл оның жұмысы толығымен тригонометрияға арналған алғашқы жұмыс болды. 15 ғасырға қарай көптеген авторлар өз еңбектерінде тригонометриялық функцияларды атап өтеді.
Тригонометрия тарихы: қазіргі заман
Қазіргі заманда ғалымдардың көпшілігі тригонометрияның тек астрономия мен астрологияда ғана емес, өмірдің басқа салаларында да аса маңыздылығын түсіне бастады. Бұл, ең алдымен, артиллерия, оптика және ұзақ қашықтыққа теңіз сапарларында навигация. Сондықтан 16 ғасырдың екінші жартысында бұл тақырып сол кездегі көптеген көрнекті адамдарды қызықтырды, соның ішінде Николай Коперник, Иоганнес Кеплер, Франсуа Вьета. Коперник өзінің «Аспан сфераларының төңкерістері туралы» (1543) трактатында тригонометрияға бірнеше тарауларды арнады. Біраз уақыттан кейін, 60-жылдарыXVI ғасыр, Ретик – Коперниктің шәкірті – «Астрономияның оптикалық бөлімі» атты еңбегінде он бес таңбалы тригонометриялық кестелер береді.
Франсуа Вьет «Математикалық канонда» (1579) жазық және сфералық тригонометрияның толық және жүйелі, дәлелденбеген сипаттамасын береді. Ал Альбрехт Дюрер синусоидты дүниеге әкелген.
Леонхард Эйлердің еңбегі
Тригонометрияға заманауи мазмұн мен көрініс беру Леонхард Эйлердің еңбегі болды. Оның «Шексіздерді талдауға кіріспе» (1748) трактатында «тригонометриялық функциялар» терминінің анықтамасы бар, ол қазіргіге тең. Осылайша, бұл ғалым кері функцияларды анықтай алды. Бірақ бұл бәрі емес.
Тригонометриялық функцияларды бүкіл сан түзуінде анықтау Эйлердің рұқсат етілген теріс бұрыштарды ғана емес, сонымен қатар 360°-тан үлкен бұрыштарды да зерттеуінің арқасында мүмкін болды. Тік бұрыштың косинусы мен тангенсі теріс екенін өз еңбектерінде алғаш рет дәлелдеген ол. Косинус пен синустың бүтін дәрежелерінің кеңеюі де осы ғалымның еңбегі болды. Тригонометриялық қатарлардың жалпы теориясы және алынған қатарлардың жинақтылығын зерттеу Эйлердің зерттеу объектілері болған жоқ. Дегенмен, осыған байланысты мәселелерді шешумен айналыса отырып, ол осы салада көптеген жаңалықтар ашты. Оның еңбегінің арқасында тригонометрия тарихы жалғасты. Ол өз еңбектерінде сфералық тригонометрия мәселелеріне де қысқаша тоқталған.
Қолдану өрістерітригонометрия
Тригонометрия қолданбалы ғылым емес, күнделікті өмірде оның есептері сирек қолданылады. Дегенмен, бұл факт оның маңыздылығын төмендетпейді. Өте маңызды, мысалы, астрономдарға жақын жұлдыздарға дейінгі қашықтықты дәл өлшеуге және спутниктік навигация жүйелерін басқаруға мүмкіндік беретін триангуляция техникасы.
Тригонометрия сонымен қатар навигацияда, музыка теориясында, акустикада, оптикада, қаржы нарығын талдауда, электроникада, ықтималдықтар теориясында, статистикада, биологияда, медицинада (мысалы, ультрадыбыстық зерттеулерде, ультрадыбыстық және компьютерлік томографияда), фармацевтикада, химия, сандар теориясы, сейсмология, метеорология, океанология, картография, физиканың көптеген салалары, топография және геодезия, архитектура, фонетика, экономика, электронды техника, машина жасау, компьютерлік графика, кристаллография және т.б. Тригонометрияның тарихы және оның ғылымдағы рөлі жаратылыстану-математикалық ғылымдар зерттелуде және бүгінгі күнге дейін. Болашақта оны қолданудың бұдан да көп салалары болуы мүмкін.
Негізгі ұғымдардың шығу тарихы
Тригонометрияның пайда болу және даму тарихы бір ғасырдан астам уақытты қамтиды. Математика ғылымының осы бөліміне негіз болатын ұғымдардың енгізілуі де бірден болған жоқ.
Демек, «синус» ұғымының өте ұзақ тарихы бар. Үшбұрыштар мен шеңберлер сегменттерінің әртүрлі қатынасы туралы ескертулер біздің дәуірімізге дейінгі 3 ғасырға жататын ғылыми еңбектерде кездеседі. ЖұмыстарЕвклид, Архимед, Пергалық Аполлоний сияқты ежелгі ұлы ғалымдар бұл қатынастардың алғашқы зерттеулерін қамтиды. Жаңа ашылымдар белгілі бір терминологиялық нақтылауларды талап етті. Сонымен, үнді ғалымы Арьябхата аккордқа «садақ» дегенді білдіретін «джива» атауын береді. Араб математикалық мәтіндері латын тіліне аударылған кезде бұл термин бір-бірімен тығыз байланысты синусқа (яғни, «иілу») ауыстырылды.
«Косинус» сөзі кейінірек пайда болды. Бұл термин латын тіліндегі "қосымша синус" тіркесінің қысқартылған нұсқасы.
Тагенстердің пайда болуы көлеңкенің ұзындығын анықтау мәселесін декодтаумен байланысты. «Тангенс» терминін 10 ғасырда араб математигі Абул-Вафа енгізді, ол жанама мен котангентті анықтаудың алғашқы кестелерін құрастырды. Бірақ еуропалық ғалымдар бұл жетістіктер туралы білмеді. Неміс математигі және астрономы Регимонтан бұл ұғымдарды 1467 жылы қайта ашты. Тангенс теоремасының дәлелі оның еңбегі. Және бұл термин «қатысты» деп аударылған.
