Статистика сияқты ғылымды зерттеуді бастағанда, оның құрамында (кез келген ғылым сияқты) сіз білуге және түсінуге қажет көптеген терминдер бар екенін түсінуіңіз керек. Бүгін біз орташа шама сияқты ұғымды талдап, оның қандай түрлерге бөлінетінін, оларды қалай есептеу керектігін анықтаймыз. Бастамас бұрын тарих туралы және статистика сияқты ғылымның қалай және неліктен пайда болғаны туралы аздап сөйлесейік.
Тарих
«Статистика» сөзінің өзі латын тілінен шыққан. Ол «статус» сөзінен шыққан және «жағдай» немесе «жағдай» дегенді білдіреді. Бұл қысқаша анықтама және шын мәнінде статистиканың бүкіл мәні мен мақсатын көрсетеді. Ол істің жай-күйі туралы деректерді жинайды және кез келген жағдайды талдауға мүмкіндік береді. Статистикалық мәліметтермен жұмыс Ежелгі Римде жүргізілді. Еркін азаматтардың, олардың иеліктері мен мүлкінің есебі жүргізілді. Жалпы, бастапқыда статистика халық саны мен олардың пайдасы туралы мәліметтер алу үшін пайдаланылды. Сонымен, 1061 жылы Англияда дүние жүзіндегі алғашқы халық санағы жүргізілді. 13 ғасырда Ресейде билік құрған хандар басып алған жерлерінен алым-салық алу үшін халық санағы да жүргізді.
Статистиканы әркім өз мақсатына пайдаланды және көп жағдайда ол күткен нәтижені әкелді. Адамдар бұл жай математика емес, жан-жақты зерттеуді қажет ететін жеке ғылым екенін түсінгенде, оның дамуына алғашқы ғалымдар қызығушылық таныта бастады. Бұл салаға алғаш қызығушылық танытып, оны белсенді түрде түсіне бастаған адамдар екі негізгі мектептің: саяси арифметиканың ағылшын ғылыми мектебінің және немістің сипаттамалық мектебінің жақтаушылары болды. Біріншісі 17 ғасырдың ортасында пайда болып, қоғамдық құбылыстарды сандық көрсеткіштер арқылы бейнелеуді мақсат етті. Олар статистикалық мәліметтерді зерттеу негізінде әлеуметтік құбылыстардағы заңдылықтарды анықтауға ұмтылды. Сипаттамалық мектепті жақтаушылар да әлеуметтік процестерді сипаттады, бірақ тек сөздерді қолданады. Оны жақсырақ түсіну үшін олар оқиғалардың динамикасын елестете алмады.
19 ғасырдың бірінші жартысында бұл ғылымның тағы бір үшінші бағыты: статистикалық-математикалық бағыт пайда болды. Бұл саланың дамуына Бельгияның белгілі ғалымы, статист Адольф Кветлет орасан зор үлес қосты. Дәл ол статистикадағы орташа шамалардың түрлерін бөліп көрсетті және оның бастамасымен осы ғылымға арналған халықаралық конгресстер өткізіле бастады. бірге20 ғасырдың басында статистикада күрделірек математикалық әдістер қолданыла бастады, мысалы, ықтималдық теориясы.
Бүгінде статистика ғылымы компьютерлендірудің арқасында дамып келеді. Түрлі бағдарламалардың көмегімен кез келген адам ұсынылған деректер негізінде график құрастыра алады. Интернетте тек қана емес, халық саны туралы кез келген статистикалық деректерді беретін көптеген ресурстар бар.
Келесі бөлімде статистика, орташа шама түрлері және ықтималдықтар сияқты ұғымдардың нені білдіретінін қарастырамыз. Әрі қарай біз алған білімді қалай және қайда пайдалана аламыз деген сұраққа тоқталамыз.
Статистика дегеніміз не?
Бұл ғылым, оның негізгі мақсаты қоғамда болып жатқан процестердің заңдылықтарын зерттеу үшін ақпаратты өңдеу болып табылады. Осылайша, статистика қоғамды және ондағы болып жатқан құбылыстарды зерттейді деген қорытынды жасауға болады.
Статистика ғылымының бірнеше пәндері бар:
1) Статистиканың жалпы теориясы. Статистикалық деректерді жинау әдістерін әзірлейді және барлық басқа салалардың негізі болып табылады.
2) Әлеуметтік-экономикалық статистика. Ол макроэкономикалық құбылыстарды алдыңғы пән тұрғысынан зерттейді және әлеуметтік процестерді сандық түрде анықтайды.
3) Математикалық статистика. Бұл дүниеде барлығын зерттеу мүмкін емес. Бір нәрсені болжау керек. Математикалық статистика статистикадағы кездейсоқ шамалар мен ықтималдықты бөлу заңдарын зерттейді.
4) Өнеркәсіп және халықаралық статистика. Бұл болып жатқан құбылыстардың сандық жағын зерттейтін тар салаларбелгілі бір елдер немесе қоғамның секторлары.
Ал енді біз статистикадағы орташа мәндердің түрлерін қарастырамыз, олардың статистика сияқты тривиальды емес басқа салаларда қолданылуы туралы қысқаша айтамыз.
Статистикадағы орташа мәндердің түрлері
Сонымен біз ең маңызды нәрсеге, шын мәнінде, мақаланың тақырыбына келеміз. Әрине, материалды меңгеру және статистикадағы орташа шамалардың мәні мен түрлері сияқты ұғымдарды меңгеру үшін математикадан белгілі бір білім қажет. Алдымен, арифметикалық орта, гармоникалық орта, геометриялық орта және квадраттық орта не екенін еске түсірейік.
Мектепте орта арифметикалық мәнді алатынбыз. Ол өте қарапайым есептеледі: біз бірнеше сандарды аламыз, олардың арасындағы орташа мәнді табу керек. Осы сандарды қосып, қосындыны олардың санына бөліңіз. Математикалық түрде оны келесідей көрсетуге болады. Бізде сандар қатары бар, мысал ретінде ең қарапайым қатарлар: 1, 2, 3, 4. Бізде барлығы 4 сан бар. Біз олардың арифметикалық ортасын мына жолмен табамыз: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 \u003d 2.5 Барлығы қарапайым. Біз осыдан бастаймыз, себебі бұл статистикадағы орташа мәндердің түрлерін түсінуді жеңілдетеді.
Геометриялық орта туралы да қысқаша айта кетейік. Алдыңғы мысалдағыдай сандар қатарын алайық. Бірақ енді геометриялық ортаны есептеу үшін олардың көбейтіндісінен осы сандардың санына тең дәреженің түбірін алуымыз керек. Осылайша, алдыңғы мысал үшін мынаны аламыз: (1234)1/4~2, 21.
Гармоникалық орта ұғымын қайталайық. Мектептегі математика курсынан есте қалғандай,Орташа мәннің бұл түрін есептеу үшін алдымен қатардағы сандардың кері сандарын табу керек. Яғни, біреуін осы санға бөлеміз. Осылайша біз кері сандарды аламыз. Олардың санының қосындыға қатынасы гармоникалық орта болады. Мысал ретінде сол жолды алайық: 1, 2, 3, 4. Кері жол келесідей болады: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Сонда гармоникалық ортаны келесідей есептеуге болады: 4/(1+1/2+1/3+1/4) ~ 1, 92.
Мысалдарын біз көрген статистикадағы орташа мәндердің барлық түрлері қуат деп аталатын топқа жатады. Құрылымдық орташа мәндер де бар, олар туралы кейінірек талқылаймыз. Енді бірінші көрініске назар аударайық.
Орта қуат мәндері
Біз арифметика, геометриялық және гармонияны қарастырдық. Сондай-ақ орташа квадрат деп аталатын күрделі форма бар. Ол мектепте өтпегенімен, оны есептеу өте оңай. Тек қатардағы сандардың квадраттарын қосып, қосындыны олардың санына бөліп, осының барлығының квадрат түбірін алу керек. Таңдаулы жолымыз үшін ол келесідей болады: ((12+22+32 + 42)/4)1/2=(30/4)1/2 ~ 2, 74.
Шын мәнінде, бұл орташа қуат заңының ерекше жағдайлары ғана. Жалпы алғанда, мұны былай сипаттауға болады: n-ші ретті дәреже бұл сандар санына бөлінген n-ші дәрежеге дейінгі сандар қосындысының n дәрежесінің түбіріне тең. Әзірге бәрі көрінетіндей қиын емес.
Алайда, тіпті орташа қуат бір түрдің ерекше жағдайы болып табылады - Колмогоров ортасы. Авторышын мәнінде, бұрын әртүрлі орташа мәндерді тапқан барлық жолдарды бір формула түрінде көрсетуге болады: y-1((y(x1))+y(x2)+y(x3)+…+y(x )) /n). Мұнда x барлық айнымалылар қатардың сандары, ал y(x) - орташа мәнді есептейтін белгілі бір функция. Жағдайда, айталық, орташа квадратпен, бұл функция y=x2, ал арифметикалық орта y=x. Бұл кейде статистиканың бізге беретін тосынсыйлары. Орташа шамалардың түрлерін әлі толық талдаған жоқпыз. Орташа мәндерден басқа, құрылымдық көрсеткіштер де бар. Олар туралы сөйлесейік.
Статистиканың құрылымдық орташа мәндері. Сән
Бұл біршама күрделірек. Статистикадағы мұндай орташа мәндерді және олардың қалай есептелетінін түсіну көп ойлануды қажет етеді. Екі негізгі құрылымдық орташа мән бар: режим және медиана. Біріншісін қарастырайық.
Сән – ең көп тараған. Ол көбінесе белгілі бір затқа сұранысты анықтау үшін қолданылады. Оның мәнін табу үшін алдымен модальды интервалды табу керек. Бұл не? Модальдық интервал - кез келген көрсеткіш ең жоғары жиілікке ие мәндер аймағы. Статистикадағы сән мен орташа мәндердің түрлерін жақсырақ көрсету үшін визуализация қажет. Төменде қарастыратын кесте мәселенің бір бөлігі болып табылады, оның шарты:
Сәнді цех жұмысшыларының күнделікті өніміне қарай анықтаңыз.
| Күнделікті шығыс, бірлік | 32-36 | 36-40 | 40-44 | 44-48 |
| Жұмысшылар, адамдар | 8 | 20 | 24 | 19 |
Біздің жағдайда модальды интервал – ең көп адам, яғни 40-44 болатын тәуліктік шығыс көрсеткішінің сегменті. Оның төменгі шегі – 44.
Ал енді дәл осы сәнді қалай есептеу керектігін талқылайық. Формула өте күрделі емес және оны былай жазуға болады: M=x1+ n(fM-fM-1)/((fM-fM-1 )+(fM-fM+1)). Мұнда fM – модальды интервал жиілігі, fM-1 – модальға дейінгі интервал жиілігі (біздің жағдайда 36- 40), f M+1 - модальдан кейінгі интервал жиілігі (біз үшін – 44-48), n – интервалдың мәні (яғни төменгі мәндер арасындағы айырмашылық). және жоғарғы шектер)? x1 - төменгі шектің мәні (мысалда ол 40). Осы деректердің барлығын біле отырып, біз күнделікті өнім көлемінің сәнін қауіпсіз есептей аламыз: M=40 +4(24-20)/((24-20)+(24-19))=40 + 16/9=41, (7).
Құрылымдық орташалар статистикасы. Медиана
Орташа сияқты құрылымдық мәндердің түрін тағы бір қарастырайық. Біз оған егжей-тегжейлі тоқталмаймыз, тек алдыңғы түрмен айырмашылықтары туралы айтамыз. Геометрияда медиана бұрышты екіге бөледі. Орташа мәннің бұл түрі статистикада бекер аталмаған. Егер қатарды (мысалы, өсу реті бойынша сол немесе басқа салмақтың популяциясы бойынша) дәрежелесеңіз, медиана осы қатарды өлшемі бойынша бірдей екі бөлікке бөлетін мән болады.
Статистикадағы орташа мәндердің басқа түрлері
Қуат түрлерімен біріктірілген құрылымдық типтер қажеттінің барлығын бермейдіәртүрлі салалардағы есептеулер үшін. Бұл деректердің басқа түрлері бар. Осылайша, орташа салмақты көрсеткіштер бар. Бұл түр қатардағы сандар әртүрлі «нақты салмақтарға» ие болғанда қолданылады. Мұны қарапайым мысалмен түсіндіруге болады. Көлік алайық. Ол әртүрлі уақыт аралығында әртүрлі жылдамдықпен қозғалады. Сонымен бірге бұл уақыт аралықтарының мәндері де, жылдамдықтардың мәндері де бір-бірінен ерекшеленеді. Сонымен, бұл интервалдар нақты салмақтар болады. Қуат ортасының кез келген түрін өлшеуге болады.
Жылу техникасында орташа мәндердің тағы бір түрі де қолданылады - орташа логарифмдік. Ол өте күрделі формуламен өрнектелген, біз оны бермейміз.
Бұл қайда қолданылады?
Статистика бір салаға байланысты емес ғылым. Ол әлеуметтік-экономикалық саланың бір бөлігі ретінде құрылғанымен, бүгінгі күні оның әдістері мен заңдылықтары физика, химия, биологияда қолданылады. Осы саладағы білім арқылы біз қоғамның тенденцияларын оңай анықтап, қауіп-қатердің дер кезінде алдын аламыз. Біз «қорқынышты статистика» деген тіркесті жиі естиміз, бұл бос сөз емес. Бұл ғылым бізге өзіміз туралы айтып береді және дұрыс зерттелген кезде не болуы мүмкін екенін ескертеді.
Орташа шама түрлері статистикада қалай байланысты?
Олардың арасындағы қатынастар әрқашан бола бермейді, мысалы, құрылымдық типтер ешқандай формуламен байланыспайды. Бірақ күшпен бәрі көпқызықтырақ. Мысалы, мұндай қасиет бар: екі санның арифметикалық ортасы әрқашан олардың геометриялық ортасынан үлкен немесе оған тең. Математикалық түрде оны былай жазуға болады: (a+b)/2 >=(ab)1/2. Оң жағын солға жылжытып, әрі қарай топтастыру арқылы теңсіздік дәлелденеді. Нәтижесінде біз түбірлердің айырмашылығын аламыз, квадрат. Кез келген квадрат оң сан болғандықтан, сәйкесінше теңсіздік ақиқат болады.
Бұдан басқа шамалардың жалпы арақатынасы бар. Гармоникалық орта әрқашан геометриялық ортадан кіші, ол арифметикалық ортадан кіші болады. Ал соңғысы, өз кезегінде, түбірдің орташа квадратынан кіші болып шығады. Сіз бұл арақатынастардың дұрыстығын кем дегенде екі санның мысалында өз бетіңізше тексере аласыз - 10 және 6.
Мұның ерекшелігі неде?
Бір қызығы, статистикадағы орташа мәнді көрсететін орташа мәндердің түрлері, шын мәнінде, білімді адамға көп нәрсені айта алады. Біз жаңалықтарды көргенде, бұл сандардың мағынасы және оларды қалай табуға болатыны туралы ешкім ойламайды.
Тағы не оқи аламын?
Тақырыпты одан әрі дамыту үшін статистика және жоғары математика бойынша лекциялар курсын оқуды (немесе тыңдауды) ұсынамыз. Өйткені, бұл мақалада біз бұл ғылымның құрамындағы нәрселердің бір бөлігі ғана туралы айттық және оның өзі бір қарағанда қарағанда қызықтырақ.
ҚалайБұл білім маған көмектесе ме?
Олар өмірде сізге пайдалы болар. Бірақ егер сізді қоғамдық құбылыстардың мәні, олардың механизмі мен сіздің өміріңізге әсері қызықтыратын болса, онда статистика сізге бұл мәселелерді тереңірек түсінуге көмектеседі. Жалпы, ол біздің өміріміздің кез келген саласын дерлік сипаттай алады, егер оның қарамағында тиісті деректер болса. Талдау үшін ақпарат қайдан және қалай алынатыны - бұл бөлек мақаланың тақырыбы.
Қорытынды
Енді біз статистикада орташа мәндердің әртүрлі түрлері бар екенін білеміз: қуат және құрылымдық. Біз оларды қалай есептеу керектігін және оны қайда және қалай қолдануға болатынын анықтадық.
